學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2．1．2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)◆知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)認(rèn)識(shí)用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸,對(duì)稱中心、離心率、極點(diǎn)的看法;掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)責(zé)問題；經(jīng)過例題認(rèn)識(shí)橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的看法，利用信息技術(shù)初步認(rèn)識(shí)橢圓的第二定義．◆過程與方法目標(biāo)1)復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的剖析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn),在本節(jié)中不但要注意經(jīng)過對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的談?wù)摚芯繖E圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的看法能獲取橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)獲取橢圓的對(duì)稱性;③先定義圓錐曲線極點(diǎn)的看法，簡(jiǎn)單得出橢圓的極點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的看法；④經(jīng)過P48的思慮問題，研究橢圓的扁平程胸襟橢圓的離心率．〖板書〗§2．1．2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．(2）新課講解過程i）經(jīng)過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí),知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的談?wù)搧硌芯繖E圓的幾何性質(zhì)．提問：研究曲線的幾何特點(diǎn)有什么意義？從哪些方面來研究?經(jīng)過對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特別點(diǎn)的談?wù)?，可以從整體上掌握曲線的形狀、大小和地址．要從范圍、對(duì)稱性、極點(diǎn)及其他特點(diǎn)性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．(ii)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，y2x20,進(jìn)一步得：axa,212ba同理可得：byb,即橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形框圖里；②對(duì)稱性:由以x代x，以y代y和x代x,且以y代y這三個(gè)方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有,從而獲取橢圓是以x軸和y軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心;③極點(diǎn)：先給出圓錐曲線的極點(diǎn)的統(tǒng)必然義,即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的極點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)極點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ec叫做橢圓的離心率a（0e1），當(dāng)e1時(shí)，ca，，b0；當(dāng)e0時(shí)，c0，ba．橢圓圖形越扁橢圓越湊近于圓(iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和極點(diǎn)的坐標(biāo)．剖析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和極點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．?dāng)U展：已知橢圓mx25y25mm0的離心率為10m的值．e5，求解法剖析：依題意，m0,m5,但橢圓的焦點(diǎn)地址沒有確定,應(yīng)分類談?wù)摚孩佼?dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0m5時(shí)，有a5,bm,c5m，∴學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5m2，得m3;②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，即m5時(shí),有am,b5,cm5，55∴m510m25．m53例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對(duì)對(duì)稱的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光輝，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2．已知BCF1F2，F(xiàn)1B2.8cm，F(xiàn)1F24.5cm．建立合適的坐標(biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程．解法剖析:建立合適的直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2y21，a2b2算出a,b,c的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．引申：以下列圖，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天翱翔，其軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地址A距地面200km，遠(yuǎn)地址B距地面350km，已知地球的半徑R6371km．建立合適的直角坐標(biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．例6如圖，設(shè)Mx,y與定點(diǎn)F4,0的距離和它到直線l:x25的距離4的比是常數(shù)4，求點(diǎn)M的軌跡方程．5剖析:若設(shè)點(diǎn)Mx,y，則MFx4y2，到直線l:x25的距離dx25，則容244易得點(diǎn)M的軌跡方程．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精引申:（用《幾何畫板》研究)若點(diǎn)Mx,y與定點(diǎn)Fc,0的距離和它到定直線l：xa2的距離比是常數(shù)ecac0，則點(diǎn)M的軌跡方程是橢ca圓．其中定點(diǎn)Fc,0是焦點(diǎn),定直線l：xa2相應(yīng)于F的準(zhǔn)線；由橢圓的c對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)Fc,0，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線l：xa2．c◆感情、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在合作、互動(dòng)的授課氛圍中，經(jīng)過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同研究,授課相長(zhǎng)的授課活動(dòng)情境，結(jié)合授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究精神、審雅觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握:橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接獲取橢圓的范圍、對(duì)稱性、極點(diǎn)和離心率;必定讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，①充分利用圖形對(duì)稱性，②注妄圖形的特別性和一般性；必定讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則:①實(shí)責(zé)問題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算,②要求近似計(jì)算的必然要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒有作說明的按給定的相關(guān)量的有效數(shù)字辦理；讓學(xué)生參加并掌握利用信息技術(shù)研究點(diǎn)的軌跡問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)授課輔助手段的技術(shù)．◆能力目標(biāo)1）剖析與解決問題的能力：經(jīng)過學(xué)生的積極參加和積極研究,培養(yǎng)學(xué)生的剖析問題和解決問題的能力．2）思想能力:會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來剖析，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)變成幾何問題來思慮；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特別性問學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證