第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開(kāi)方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過(guò)程，初步理解了一元二次方程解的意義；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過(guò)程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：１、會(huì)用開(kāi)方法解形如的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；２、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；３、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；４、能根據(jù)具體問(wèn)題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式?；顒?dòng)目的：通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開(kāi)平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：自主探究（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？；；；。（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離滿足方程,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）活動(dòng)目的：利用實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)開(kāi)方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過(guò)幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語(yǔ)言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備?；顒?dòng)內(nèi)容2：解決例題（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x＝9兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25開(kāi)平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51兩邊開(kāi)平方，得x+6=±所以：,，但因?yàn)楸硎咎葑拥撞炕瑒?dòng)的距離所以不合題意舍去。答：梯子底部滑動(dòng)了米。活動(dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，同時(shí)通過(guò)例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問(wèn)題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過(guò)，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問(wèn)題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本39頁(yè)習(xí)題

1題、2、3題四、教學(xué)反思第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：初二上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方根的定義以及完全平方公式，在上節(jié)課學(xué)生初步學(xué)習(xí)了配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學(xué)習(xí)解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程打下較好的基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程的解的過(guò)程，已經(jīng)體會(huì)到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，這些都成為完成本課任務(wù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過(guò)程，獲得解二元一次方程的基本技能；②經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)其中的化歸思想；③能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：回顧配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟?；顒?dòng)目的：回顧配方法的基本步驟，為本節(jié)課研究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答.+2x+________=(x+______)2+________=(x-______)2+________+36=(x+______)2+10x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)22.請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別+6x+8=0+18x+24=0探討方程2的應(yīng)如何去解呢？活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)第一部分的五個(gè)口答練習(xí)題的訓(xùn)練，熟悉完全平方式的三項(xiàng)與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個(gè)習(xí)題之間的區(qū)別是方程2的二次項(xiàng)系數(shù)為3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，聯(lián)系是當(dāng)方程兩邊同時(shí)除以3以后，這兩個(gè)方程式同解方程。學(xué)生們作了方程的變形以后，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：講解例題例2解方程3x2+8x-3=0解：方程兩邊都除以3，得移項(xiàng)，得配方，得活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，所要添加常數(shù)項(xiàng)仍然為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹(shù)立解題的信心。另外，得到后，在移項(xiàng)得到要注意符號(hào)問(wèn)題，這一步在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)?；顒?dòng)內(nèi)容2：應(yīng)用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(S)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度？解：根據(jù)題意得15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得t2-3t=-2配方，得活動(dòng)目的：在前邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)例3進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題問(wèn)題解決2.印度古算術(shù)中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起？大意是說(shuō)：一群猴子分兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請(qǐng)同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題。解：可設(shè)猴子的總數(shù)是x，由題意可得(x)2+12=x解得x1=16x2=48答：這群猴子可能是16只，也可能是48只?；顒?dòng)目的：對(duì)利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行鞏固練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；2.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路，對(duì)于結(jié)果的理解?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)⑴課本42頁(yè)習(xí)題第1題；⑵一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對(duì)女性來(lái)說(shuō)，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關(guān)系：p=++107.如果一個(gè)女性的收縮壓為120毫米汞柱，那么她的年齡大概是多少？⑶有能力的同學(xué)請(qǐng)課余時(shí)間用配方法交流探究方程：ax2+bx+c=0(a不為0)的解法.四、教學(xué)反思第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過(guò)《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問(wèn)題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學(xué)目標(biāo)是：①在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.③通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。④通過(guò)在探求公式過(guò)程中同學(xué)間的交流、使用公式過(guò)程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力三、教學(xué)過(guò)程分析本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動(dòng)內(nèi)容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法:第一題：2x2+3=7x解：將方程化成一般形式:2x2-7x+3=0兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即:兩邊開(kāi)平方取“±”得：寫(xiě)出方程的根∴x1=3,x2=第二題：3x2+2x+1=0解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即:∵∴原方程無(wú)解活動(dòng)目的：（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一般步驟.在這里相對(duì)于書(shū)上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒(méi)有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。（2）選擇了一個(gè)沒(méi)有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).第二環(huán)節(jié)探究新知（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。提出問(wèn)題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過(guò)程中預(yù)見(jiàn)的問(wèn)題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a問(wèn)：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a答：因?yàn)閍≠0配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即:問(wèn)：現(xiàn)在可以兩邊開(kāi)平方嗎？答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC問(wèn)：什么情況下學(xué)生討論后回答：答：∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開(kāi)平方取“±”得：?jiǎn)枺喝绻鸼2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？答：方程無(wú)解如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?；顒?dòng)目的：學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來(lái)并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，只有經(jīng)歷了這一過(guò)程，他們才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。（2）活動(dòng)2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。第三環(huán)節(jié)：鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。問(wèn)第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，哪種方法更簡(jiǎn)捷？２、上述方程如果有解，求出方程的解學(xué)生口述，教師板書(shū)第（1）題，第（4）題例：解方程2x2+3=7x先將方程化成一般形式解：2x2-7x+3=0確定a,b,c的值a=2,b=-7,c=3判斷方程是否有根