5.應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)一、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)為：1．歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．2．讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．3．在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)借助圖表分析問(wèn)題，感受化歸思想。4.讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題策略的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣．本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問(wèn)題。難點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧１．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個(gè)位數(shù)字是ｙ，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：１０ｘ＋ｙ.２．一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個(gè)位數(shù)字為ｃ，則這個(gè)三位數(shù)為：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個(gè)位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)０，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：１００ａ＋ｂ.４．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個(gè)三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：１０００ａ＋ｂ.第二環(huán)節(jié)情境引入1．Flash動(dòng)畫，情景展示。小明星期天開(kāi)車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情景，你能確定他在１２：００看到的里程碑上的數(shù)嗎？１２：００是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為７；１３：００十位與個(gè)位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；１４：００比１２：００時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)０．分析：設(shè)小明在１２：００看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式１２：００

x

y

10x+y１３：００

y

x

10y+x１４：００

x

0

y

100x+y相等關(guān)系：１．１２：００看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是７：x＋y＝７.２．路程差：１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），路程差相等：（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.根據(jù)以上分析，得方程組x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.解方程組x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.整理得xx＋y＝７，x=1，y＝６x.解得y=6.因此，小明在１２：００時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是１６．提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。2．Flash動(dòng)畫，情景再現(xiàn).3．變式訓(xùn)練師生共同研究下題：有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)?。矗?；又知百位數(shù)字的９倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小３，試求原來(lái)的３位數(shù)．分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：

百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)

xy

100x+y新數(shù)

y

x

10y+x相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù)２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：１００x＋y＝１０y＋x，９x＝y(tǒng)－３.解得x＝４，y＝3９.答：原來(lái)的三位數(shù)是４３９．第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高1．李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)字是18。分析：設(shè)李剛在７：００看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式７：００xy１０x＋y８：００yx１０y＋x９：００８（１０x＋y）2．選一選小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路。她跑步去學(xué)校共用了30分。已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是6千米/時(shí)，下坡時(shí)的平均速度是12千米/時(shí)。問(wèn)小穎上、下坡各多少千米Ａ．，；Ｂ．，3；Ｃ．，．分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔.解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡y時(shí)，據(jù)題意得：6x+12y=，x＋y＝.解之得x＝，y＝.選Ａ。第四環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問(wèn)題可以借助二元一次方程組解決．試編制一個(gè)可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題．x＋y＝２，５x－y＝１０.學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評(píng)，然后每組請(qǐng)一個(gè)同學(xué)將本組評(píng)選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報(bào)。（評(píng)選方法：切合實(shí)際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無(wú)誤）第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)1．甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù)．2．某車間每天能生產(chǎn)