3.1.1空間向量及其加減運算1PPT課件3.1.1空間向量及其加減運算1PPT課件一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD2PPT課件一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表⒉平面向量的加減法運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連)3PPT課件⒉平面向量的加減法運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則⑵向量的減法aba-b三角形法則

減向量終點指向被減向量終點4PPT課件⑵向量的減法aba-b三角形法則減向量終點指向被減向⒊平面向量的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a

加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

5PPT課件⒊平面向量的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：6PPT課件推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：7PPT課件⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即二、空間向量及其加減運算⒈空間向量：空間中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定義：⑵表示方法：①空間向量的表示方法和平面向量一樣；③空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．②同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量；8PPT課件二、空間向量及其加減運算⒈空間向量：空間中具有大小和方向的量2.空間向量的加法、減法向量a+babABbCOa-

b9PPT課件2.空間向量的加法、減法向量a+babABbCOa-⒊空間向量加法運算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+cabca+b+ca+bb+c10PPT課件⒊空間向量加法運算律⑴加法交換律：a+b=b+a對空間向量的加法、減法的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．⒉兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．⒊空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．11PPT課件對空間向量的加法、減法的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：12PPT課件推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：13PPT課件⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即例1、給出以下命題：（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C變式：如圖所示，長方體中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）是寫出與相等的所有向量；（2）寫出與向量的相反向量。14PPT課件例1、給出以下命題：C變式：如圖所示，長方體中，AD=2，A平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體。ABCDA1B1C1D1A1D1C1B1BACD記作ABCD—A1B1C1D1，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。a15PPT課件平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的ABCDA’B’C’D’例216PPT課件ABCDA’B’C’D’例216PPT課件解：ABCDA’B’C’D’始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量17PPT課件解：ABCDA’B’C’D’始點相同的三個不共面向量之和，等例3、在如圖所示的平行六面體中，求證：ABCDA’B’C’D’變式：已知平行六面體則下列四式中：其中正確的是

。(1)(2)(3)18PPT課件例3、在如圖所示的平行六面體中，ABCDA’B’C’D’變式例4、如圖所示，在正方體中，下列各式中運算的結(jié)果為向量的共有（）A.1B.2C.3D.4變式：D19PPT課件例4、如圖所示，在正方體平面向量概念加法減法運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律小結(jié)加法交換律加法結(jié)合律類比、數(shù)形結(jié)合20PPT課件平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三3.1.1空間向量及其加減運算21PPT課件3.1.1空間向量及其加減運算1PPT課件一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD22PPT課件一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表⒉平面向量的加減法運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連)23PPT課件⒉平面向量的加減法運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則⑵向量的減法aba-b三角形法則

減向量終點指向被減向量終點24PPT課件⑵向量的減法aba-b三角形法則減向量終點指向被減向⒊平面向量的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a

加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

25PPT課件⒊平面向量的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：26PPT課件推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：27PPT課件⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即二、空間向量及其加減運算⒈空間向量：空間中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定義：⑵表示方法：①空間向量的表示方法和平面向量一樣；③空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．②同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量；28PPT課件二、空間向量及其加減運算⒈空間向量：空間中具有大小和方向的量2.空間向量的加法、減法向量a+babABbCOa-

b29PPT課件2.空間向量的加法、減法向量a+babABbCOa-⒊空間向量加法運算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+cabca+b+ca+bb+c30PPT課件⒊空間向量加法運算律⑴加法交換律：a+b=b+a對空間向量的加法、減法的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．⒉兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．⒊空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．31PPT課件對空間向量的加法、減法的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：32PPT課件推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：33PPT課件⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即例1、給出以下命題：（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C變式：如圖所示，長方體中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）是寫出與相等的所有向量；（2）寫出與向量的相反向量。34PPT課件例1、給出以下命題：C變式：如圖所示，長方體中，AD=2，A平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體。ABCDA1B1C1D1A1D1C1B1BACD記作ABCD—A1B1C1D1，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。a35PPT課件平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的ABCDA’B’C’D’例236PPT課件ABCDA’B’C’D’例216PPT課件解：ABCDA’B’C’D’始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量37PPT課件解：ABCDA’B’C’D’始點相同的三個不共面向量之和，等例3、在如圖所示的平行六面體中，求證：ABCDA’B’C’D’變式：已知平行六面體則下列四式中：其中正確的是

。(1)(2)(3)38PPT課件例3、在如圖所示的平行六面體中，ABCDA’B’C’D’變式例4、如圖所示，在正方體