遼師附中2022高一年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分．第=2\*ROMANII卷第22題為選考題，其他題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在△ABC中，下列各式正確的是()A.= =csinB(A+B)=csinA =a2+b2－2abcos(A+B)2等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（）ABCD3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2中正確的是()A．①②B．②③C．①④D．③④4．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=ABCD5設(shè)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4.,x－y≥－1.,x－2y≤2，))則z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A直角三角形B等邊三角形C不能確定D等腰三角形7．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<4))，則不等式cx2＋bx＋a<0的解集為()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,4)))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(1,2)))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)或x<\f(1,4)))))8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是 （） A．為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是等比數(shù)列 B．=－1時(shí)，是等比數(shù)列 C．=0時(shí)，是等比數(shù)列 D．不可能是等比數(shù)列9．已知，為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（）AB.C.D.10．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（）A．95 B．97 C．105 D．19211．已知不等式x2+px+q<0的解集為{x|1<x<2}，則不等式>0的解集為（）A(1,2)B(－∞,－1)∪(1,2)∪(6,+∞)C(－1,1)∪(2,6)D(－∞,－1)∪(6,+∞)12.設(shè)m∈N+，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是（8204B、8192C、9218D、8021第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13、在中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，則14兩個(gè)等差數(shù)列則=___________15．已知0＜α－β＜eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＜α＋2β＜eq\f(3π,2)，求α＋β的取值范圍．___________16.如圖，某藥店有一架不準(zhǔn)確的天平（其兩臂長(zhǎng)不相等）和一個(gè)10克的砝碼.一個(gè)患者想要買(mǎi)20克的中藥,售貨員先將砝碼放在左盤(pán)上,放置藥品于右盤(pán)上,待平衡后交給患者;然后又將砝碼放在右盤(pán)中,放置藥品于左盤(pán)上,待平衡后再交給患者.設(shè)患者一次實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的藥量為m(克),則m____________20克.(請(qǐng)選擇填“＞”“=”或“＜”)三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）解關(guān)于x的不等式18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求19.（本小題滿分12）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值20．（本題滿分12分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿分12）某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī)，每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤(rùn)分別為6和4個(gè)單位，而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位；所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位，如果允許使用的原料為100單位，工時(shí)為120單位，且A或B型電視和產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái)，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺(tái)，才能使利潤(rùn)最大？22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2<1．高一數(shù)學(xué)期中試卷答案遼師附中張?zhí)?一選擇題:CBCAB;DDBAB;BA.二填空題:13)0；14);15)(eq\f(π,3)，eq\f(7π,6))；16)＞;三解答題:17、時(shí)，a>1時(shí)，a=1時(shí)，x>2.----------------10分18解：（Ⅰ）依題意有由于，故又，從而5分（Ⅱ）由已知可得故從而10分19解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，……………6分（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得………………12分20解：（Ⅰ）由∴……3分由……………6分（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{}，由已知，…9分……12分21．解：解：設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，則根據(jù)已知條件線性約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤100，,4x＋2y≤120，,x≥5，,y≥10，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤100，,2x＋y≤60，,x≥5，,y≥10.))線性目標(biāo)函數(shù)為z＝6x＋4y.根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，作3x＋2y＝0.當(dāng)直線l0平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝100，,2x＋y＝60，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝20.))生產(chǎn)兩種類型電視機(jī)各20臺(tái)，所獲利潤(rùn)最大．22【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+S