．．．．中學(xué)高一級數(shù)學(xué)競賽題時間:120分鐘

滿分：150分一填題（本題18題每5，共90分．答填題橫線）1.

已知集合A＝{|x－3x－≤0}，＝{|m1≤≤2m1}，A∪＝A，求實m的取值范圍；2.3.4.

已知函數(shù)；，則ff1,x已知函數(shù)f()有個零點所在的區(qū)間為（k,k+1若函數(shù)fxln2為偶函數(shù)，a=；

）則k的為

；5.

函數(shù)x

x的圖像與直ym有個交點，m的取值范圍是；6.

設(shè)mn兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：①若∥β，在平面內(nèi)，n在平面β，則m∥n；②若mα，mβ，則α⊥β；③若n，n⊥，m⊥，則mβ；④若⊥γ，β⊥γ，m⊥，則mβ.其中錯誤命題的序號是；7.在四面體中，ABACAD，BC，CD，DBV8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是；112(主)(左)

ABCD

；9.

過點，若l經(jīng)則可作出這樣的直線l的條數(shù)為

.1

10.過正方體BD的棱,的中E,作一個截面，使截面與底面1所成角

，則此截面的形狀為；11.

《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。:積及為米幾何”其意思為“在屋內(nèi)墻角處堆放米如圖，米堆為一個圓錐的四分之)，米堆底部的弧度為8，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少已知1米的體積約為立方尺圓周率約為估算出堆放的米約有

斛。保留整數(shù))12.三棱錐P-ABC的四個頂點都在體積為，則該三棱錐的高為；

5003

的球的表面上eq\o\ac(△,，)ABC所在的小圓面積為13.平上條直線則可取

，，xky個不同的值；

如這三條線將平面劃分為六部分，14.時，直laxy2lx2

y

與坐標(biāo)軸圍成一個四15.

邊形，如圖，則四邊形的面積最小值為；半徑為R的球內(nèi)部裝有個半徑都r的小球小球的半r可能的最大值為；16.

已知A是的球面上兩點AOB

，C該球面上的動點三棱ABC體積的最大值為36，則O的表面積為結(jié)果保留）17.三棱錐P中，BPCCPA90.D面ABC內(nèi)一點，APD,BPD60的余弦值為

；18.設(shè)fa.若在區(qū)aa恒成立.a的取值范圍是.二.解題:本題小題，小題20分，60分解應(yīng)出字明2

證過或算驟)19.給定：若

a,

為常數(shù)，

g(x)

滿足

g

，則稱函數(shù)

yg(x

的圖像關(guān)于點a,

成中心對稱.知函數(shù)

f

a

求：

yf(x

的圖像關(guān)于點

成中心對稱；當(dāng)

x

f(x∈[

,0]

20.已知過原O的一條直線與函數(shù)ylog的圖像交于B兩點分別過A,B作y軸的平行線，與函數(shù)yx的圖像交CD兩點.(1)證明兩點和原O同一直線上；(2)當(dāng)BCx軸時，求A點的坐標(biāo).21.在四棱錐ABC中，底面是邊長23的菱形，BAD，P面ABCD，P