向量的概念及表示一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：（1）了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；（3）會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.（二）能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.（三）情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.難點(diǎn)突破：借助原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.三、教學(xué)過(guò)程o（一）情景設(shè)置oB(1)湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O,A,B,（如圖）一游艇將B游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A,半小時(shí)后，游艇再將游客送至景點(diǎn)B.從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B也有一個(gè)位移。位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？AA(2)一個(gè)質(zhì)量m=60kg的物體放在光滑的水平面上，在與水平方向成α=60°角斜向上的拉力F=10N的作用下向左運(yùn)動(dòng)了5m，求拉力所做的功。物理中的標(biāo)量和矢量對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的數(shù)量和向量。問(wèn)：再舉出一些向量和數(shù)量數(shù)量：距離、質(zhì)量、身高、時(shí)間、密度、以及體檢中的視力、肺活量等向量：位移、力、速度、加速度等設(shè)計(jì)意圖:我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定知識(shí)背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。（二）新課學(xué)習(xí)1．向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。2．向量的表示方法：A(起點(diǎn))B（終點(diǎn)）（1）幾何A(起點(diǎn))B（終點(diǎn)）（2）用字母等表示；①用有向線段字母表示：（A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)）；②用小寫(xiě)字母表示：、、；（印刷用a，書(shū)寫(xiě)用）注：小寫(xiě)字母表示平面向量時(shí)，字母上的箭頭不能省略。3．向量的有關(guān)概念：（1）大?。孩傧蛄康哪＃合蛄康拇笮》Q為向量的長(zhǎng)度（或稱為模），記作||.Oy1xOy1x思考：與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.③單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？（2）方向：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作思考：若向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).②相反向量：與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，記作-。規(guī)定：-=。的相反向量仍是。對(duì)于任一向量有-（-）=。與-互為相反向量。相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析：向量平行與直線平行兩條直線平行不包括重合的情況，而向量的平行包括兩個(gè)向量在同一條直線上（同向或反向）的情形這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上。③共線向量：平行向量就是共線向量。規(guī)定：與任一向量共線.設(shè)計(jì)意圖:(1)零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么？（明確要領(lǐng)。）(2)這些概念的比較可以讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“向量”概念的理解，以便更好地“數(shù)形結(jié)合”。（3）為了讓學(xué)生很好的完成這個(gè)探究活動(dòng)，始終引導(dǎo)學(xué)生抓住大小與方向兩個(gè)方面，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再由學(xué)生或師生共同完善概念。使學(xué)生感受知識(shí)自然形成的過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。（三）理解和鞏固：例1已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：OFEOFEDCBA（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？解：（1）與共線的向量有和；引申：除外，圖中所給7點(diǎn)的連線中，與共線的向量有幾個(gè)？9個(gè)（2）與長(zhǎng)度相等且方向相同，故=；引申：除外，圖中所給7點(diǎn)的連線中，與相等的向量有幾個(gè)？3個(gè)（3）雖