弧長和扇的面積測試時間：分鐘總分：題號

一

二

三

四

總分得分一、選擇題（本大題共小題，共分）如，在中，，，以BC中點O為心分別與AB，AC相于D兩點，則

的長為

一個扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)是B.C.D.的圓心角對的弧長是，則此弧所在圓的半徑是

B.

C.

D.

如圖PB是切線點別為A則

的長為

如圖，正六邊形內(nèi)于，半徑為，這個正六邊形的邊心距OM

的長分別為

，B.

，C.

，第1頁，共頁D.

，

如圖，是的外接圓，

，，則劣弧

的長等于第2頁，共頁

如圖，將繞點按時針旋轉(zhuǎn)

得到

，已知

，第3頁，共頁

，則線段AB過的圖形的面積為一個扇形的圓心角是，積為，那么這個扇形的半徑是

B.

3cm

C.

cm

D.

如圖，在邊長為6的形ABCD中，以點為心，菱形的高DF為徑畫弧交AD于交CD于點則中陰影部分的面積是B.C.D.如，以為徑，點O為心的半圓經(jīng)過點，若，則圖中陰影部分的面積是B.C.D.二、填空題（本大題共小題，共分）如，為圓內(nèi)一點O為心直徑為cm，，將繞圓心O逆針旋轉(zhuǎn)至，點在上則邊掃區(qū)域圖中陰影部分的面積為．第4頁，共頁如，半圓O直徑，弦，則圖中陰影部分的面積為_____．用分圓周的方法，在半徑為的中畫出如圖所示圖形圖中陰影部分面積為．如，在中，，，，把以點為心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)點C旋到邊的延長線上的點處么邊過的圖形圖中陰影部分的面積______．如，的半徑是，弦CD相交于點則形和扇形BOD的積圖中陰影部分之和為．如半為A在段BD經(jīng)圓心，則圖中陰影部分的面積_____．

，如所示的兩段弧中于上方的弧半徑為下的弧半徑為則填“”“”“”

第5頁，共頁如圖，在中，，，，以點A為心的長為半徑畫弧交AB邊于點D則弧CD的長等_結(jié)果保留如圖，點BC都在上，，的直徑是6，則劣弧的是______如，正五邊形ABCDE的長為，分別以點、D為心，長半徑畫弧，兩弧交于點F，則

的長為_____．三、計算題（本大題共4小，共分）如，已知是直徑，點，D在，點在外，．求的度數(shù)；求證：是切線；當(dāng)時求劣弧AC的．如是直徑，點A在，，垂足為D，，BE分交ADAC點F．證明：；若，求弧的度．第6頁，共頁如是直徑是一點，于點D，過點作切線，交的長線于點E，連接．求證：與切；設(shè)OE交于點F若，，求陰影部分的面積．如，在中，O是BC邊一點，以O(shè)為心的半圓與邊切于點D，與AC、BC邊別交于點E、、連接OD已知

，，．求的半徑OD；求證：是切線；求圖中兩部分陰影面積的和．四、解答題（本大題共2小，共分）如已平四邊形OABC的個頂點AC在以O(shè)圓心的半圓上點作分別交ABAO的長線于點D、，AE交圓O于，接CF．判斷直線DE半圓的置關(guān)系，并說明理由；求證：；若半圓O半徑為12，陰影部分的周長．第7頁，共頁如，AB為直徑，C是一點，過點C的線交AB的長線于點D，垂足為，F(xiàn)是與交點，AC平分．求證：的切線；若，求圖中陰影部分面積．第8頁，共頁答案和解【案1.

B

2.

B

3.

C

4.

C

5.

D

6.

A

7.

D8.

B

9.

A

10.

A；

解：與都是

所對的圓周角，證明：為圓O的徑，，，即，經(jīng)過半徑OA的端點A，為圓O的線；解：如圖，連接OC，，為等邊三角形，，，，則22.，；，；

的長為證明：是的直徑，第9頁，共頁，，，．解：如圖，連接AO、EO，，，，，，，是等邊三角形，，，，，的弧長23.

證明：連接OC如圖，為切線，，，，，即OD垂平分，，在和中，，，與相切；解：設(shè)的半徑為r，則，在中，，第10頁，共24頁，解得

，，，，在中，，陰影部分的面積24.

解：

與圓相，，在中，，，；連接OE，，，四邊形AEOD為行四邊形，，，，又為圓的半徑，為圓O的線；第11頁，共24頁，，即，，，．25.

解：結(jié)：的切線．理由：，，四邊形是行四邊形，平行OC，，，是的切線．連接．四邊形是行四邊形，，，，，，．第12頁，共24頁，是等邊三角形，，在中，，，，，，，，的長

，陰影部分的周長為．26.，，平分，，，

證明：連接OC，，，，，，點C在O上，為O的徑，是圓O的線；解：在中，，，，在，

中，，第13頁，共24頁，，，，，，，，，陰影部分的面積為．【解析】1.

解：連接、OD，設(shè)半徑為r，分別與，AC相于D，兩，，，是的點，是中位線，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，第14頁，共24頁故選：B．連接OD由切線的性質(zhì)可知，，由于O是中點，從而可知OD是位線，所以可知，從而可知半徑r的，最后用弧長公式即可求出答案．本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接、OD后用中位線的性質(zhì)求出半徑r的，本題屬于中等題型．2.解：一個扇形的弧長是，即解得：，

，

，面積是，，解得：，故選B利用扇形面積公式1求的值，再利用扇形面積公式2計即可得到圓心角度數(shù)．此題考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵．3.

解：根據(jù)弧長的公式

，得到：，解得．故選．根據(jù)弧長的計算公式

，將n及l(fā)

的值代入即可得出半徑r的．此題考查了弧長的計算解本的關(guān)鍵是熟練記憶弧長的計算公式屬于基礎(chǔ)題難一般．4.

解：、是切線，，在四邊形中，，，的長，故選：．由PA與PB為的兩條切線，利切線的性質(zhì)得到兩個角為直角，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用弧長公式求出

的長即可．此題考查了弧長的計算，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵．第15頁，共24頁5.，，，

解：連接，，故選：D正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等建直角三角形用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM，再利用弧長公式求即可．本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題．6.解：如圖，連接OB、，，，又，是等邊三角形，，劣弧的長為：．故選：A．連接、，利用圓周角定理求得，然后利用弧公式

來計算劣弧

的長．本題考查了圓周角定理的算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)圓周角定理得到是解題的關(guān)鍵所在．7.

解：繞點C轉(zhuǎn)

得到，≌

，，．掃過的圖形的面積第16頁，共24頁，掃過的圖形的面積，掃過的圖形的面積故選：D根據(jù)圖形可以得出掃的圖形的面積轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出

就可以得出掃的圖形的面積求出其值即可．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用等三角形的性質(zhì)的運用形的面積公式的運用解時根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．8.

解：設(shè)扇形的半徑為R，由題意：，得，，，這個扇形的半徑為3．故選：B．根據(jù)扇形的面積公式：

代入計算即可解決問題．本題考查扇形的面積公式是記住扇形的面積公式：是弧長R是半徑，屬于中考?？碱}型．9.

解：四邊形是形，，，，是菱形的高，，，圖中陰影部分的面積菱形ABCD的積扇形DEFG的面積．故選：A．第17頁，共24頁由菱形的性質(zhì)得出，，由三角函數(shù)求出菱形的高DF圖中陰影部分的面積菱形ABCD的積扇形DEFG的積，根據(jù)面積公式計算即可．本題考查了菱形的性質(zhì)三函菱形和扇形面積的計算由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．10.

解：為直徑，，，為等腰直角三角形，，和都是等腰直角三角形，，，．故選A．先利用圓周角定理得到則判為等腰直角三角形著判斷和都是等腰直角三角形于是得到，后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：，扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．11.

解：，是繞圓心O逆針旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，，，，，，第18頁，共24頁，，陰影部分面積；故答案為：根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可得出答案．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵．12.

解：弦，，．故答案為：．由

可知，點A、O到線CD的離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質(zhì)題的關(guān)鍵是找出本題屬于基礎(chǔ)題度大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．第19頁，共24頁13.

解：如圖，設(shè)

的中點為，連接，OP，AP的面積是：，扇形OAP面積是：，AP直和弧面積：，陰影面積：．故答案為：．連OA，，AP，求出AP直和AP弧積，即陰影部分面積，從而求解．本題考查了扇形面積的計算的鍵是得到陰影部分面積扇的積的面積．14.

解：，以點B為心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，按反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度即可得到陰影部分為兩個扇形面積的差，，．故答案為：．根據(jù)題意可知該陰影部分的面積為兩個扇形面積的差計算出兩個扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積．本題考查了扇形的面積的計算此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中旋轉(zhuǎn)的角度判斷陰影部分的組成．15.

解：連接，如圖所示：，，扇形AOC扇形DOB面的和，故答案為：．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理得到，利用扇形面積公式計算即可．本題考查的是扇形面積的計算周角定理三形的外角的性質(zhì)掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．第20頁，共24頁16.

解：在中，，，，，，同理，可得出：，．在和中，有

，．故答案為：通過解直角三角形可求出，，從而可求出，通過證三角形全等找出，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定直三角以及扇形的面積公式題的關(guān)鍵是找出本題屬于基礎(chǔ)題難不大，解決該題題目時，根據(jù)拆補法將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，再套用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計算即可．17.

解：如圖，

．故答案為：．利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可．本題考查了弧長公式周公：弧長公式：

弧長為l圓心角度數(shù)為n圓的半徑為；確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中等的概念，才是三者的統(tǒng)一．18.，

解：，

，，第21頁，共24頁，又，弧CD的長為故答案為：．

，先根據(jù)，，，得到，進(jìn)而得出，再根據(jù)的長．本題主要考查了弧長公式的運用，解題時注意弧長公式為：角度數(shù)為n，圓的半徑為．

，即可得到弧弧長為l圓心19.

解：如圖連接OA、OB．，劣弧AB長，故答案為．如圖連接OA、根圓周角定理求出，健旅游弧長公式計算；本題考查弧長公式圓角定理知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．20.

解：連接，，則是等邊三角形，，在正五邊形中，，的長，故答案為：連接DF得到是等邊三角，得到，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到，求得，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形與圓弧長的計算等三角形的判定和性質(zhì)確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21.

利用同弧所對的圓周角相等確定出所求角度數(shù)即可；由為的直徑確定出所對的圓周角為直角，再由度數(shù)求出度數(shù)，進(jìn)而求出為直角，即可得證；第22頁，共24頁連接OC，由，，確定出三角形為邊三角形，進(jìn)而出度數(shù)，利用弧長公式求出弧AC的即可．此題考查了切線的判定，以及弧長的計算，涉及的知識有：圓周角定理，外角性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.

根據(jù)是直徑，，，出，即可推得．根據(jù)，求出，根據(jù)，出，即可求出的長度是多少．此題主要考查了圓周角定理和應(yīng)用，以及弧長的計算方法，要熟練掌握．23.

連接OC，如圖，利用切線的性得，再根據(jù)垂徑定理得到，OD垂平分BC所以，接著證到然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；設(shè)的半徑為r，則，用勾股定理得到，得，再利用三角函數(shù)得到，則，接著計算出，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積進(jìn)行計算即可．本題考查了切線的判定與性質(zhì)的線垂直于經(jīng)過切點的半徑過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線判定切線連圓心和直