2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市六縣高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】由題知，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：因為，所以.所以.故選：C2．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．?，都有 D．，都有A【分析】根據(jù)全稱命題的否定求解.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，都有”的否定是：，使得，故選：A3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．與 B．與C．與 D．與D根據(jù)相等函數(shù)的定義域相同，對于關(guān)系一致依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù)；對于B選項，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù)；對于C選項，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù)；對于D選項，與的定義域均為，且，故是同一函數(shù).故選：D.本題考查函數(shù)相等的定義，考查函數(shù)定義域的求解，是基礎(chǔ)題.4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，，所以時成立，但時，不一定成立，因此應(yīng)是充分不必要條件．故選：A．5．三國時期趙爽所制的弦圖由四個全等的直角三角形構(gòu)成，該圖可用來解釋下列哪個命題（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．對任意正實數(shù)a和b，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 D．如果，那么C【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)、基本不等式確定正確答案.【詳解】ABD選項是不等式的性質(zhì).對于C選項，設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，大正方形的面積為，個小正方形的面積之和為，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C6．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．C．{且} D．{或}B【分析】由題意可知是方程的兩實數(shù)根，根據(jù)韋達定理求將用表示，再代入待求不等式，解不等式即可.【詳解】因為的解集是，所以是方程的兩實數(shù)根，且，由韋達定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故選：B.7．已知集合A，B是實數(shù)集R的子集，定義，且，若集合A=且，，則（

）A．[—1，1] B．[—1，1） C．[0，1] D．[0，1）B【分析】分別利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域，可得，由此求得即可.【詳解】當(dāng)時，遞減，所以，當(dāng)時，遞減，所以，綜上知或，的對稱軸為軸，當(dāng)時，，，所以，所以.故選：B8．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（

）A．13 B．21 C．26 D．30B【分析】設(shè)，根據(jù)題意得出，從而求的值；【詳解】設(shè)，其圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線，如圖所示，若關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則，即，解得，又因為，所以，故所有符合條件的a的值之和是.故選：B.二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充要條件B．兩個三角形全等是兩個三角形的面積相等的充分不必要條件C．“”是“關(guān)于的方程有兩個實數(shù)解”的必要不充分條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件BC利用充分必要性的定義，依次對選項進行判斷，即可得到答案,【詳解】對于A，都是偶數(shù)是偶數(shù)”，即充分性成立；但當(dāng)是偶數(shù)時，可以都是奇數(shù)，也可以都是偶數(shù)，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，故A錯誤；對于B，兩個三角形全等兩個三角形的面積相等，但兩個三角形的面積相等不能推出兩個三角形全等，所以是充分不必要條件，故B正確；對于C，由方程有兩個實數(shù)解，可知即且，又且是的真子集，所以是必要不充分條件，故C正確；對于D，不能推出，但都不為0，所以是必要不充分條件，故D錯誤.故選：BC本題考查充分必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．10．下列說法中正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為3B．若，則的最小值為4C．若，則xy的最大值為1D．若滿足，則的最小值為BCD【分析】由對勾函數(shù)的單調(diào)性求最值可判斷A，由基本不等式可判斷B，根據(jù)基本不等式及一元二次不等式的解可判斷C，根據(jù)“1”的變換及均值不等式判斷D.【詳解】A.，，令，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，故錯誤；B.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故正確；C.因為，，所以，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故正確；D.因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故正確；故選：BCD11．下列不等式成立的是（

）A．若a＜b＜0，則a2＞b2 B．若ab＝4，則a＋b≥4C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，則AD由不等式的性質(zhì)對各個選項進行推理、驗證可得正確答案.【詳解】解：對于A，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)則，故A正確；對于B，當(dāng)，時，，顯然B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，，因為，，所以，，所以所以，即成立，故D正確．故選AD．本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.12．若關(guān)于x的不等式解集為（-1，3），則正實數(shù)a的可能取值是（

）A． B． C．1 D．2AB【分析】根據(jù)不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，結(jié)合不等式的解集，可列出方程及不等式，進而可求出的取值范圍.【詳解】由題意得，當(dāng)時，不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，且函數(shù)圖像與交于兩點，恒在上方，如圖，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，又當(dāng)時，，所以，解得：，故選：AB.三、填空題13．已知，，則________.（用a，b表示）【分析】由對數(shù)運算法則求解．【詳解】．故．本題考查對數(shù)的運算，掌握對數(shù)運算法則是解題關(guān)鍵．14．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________【分析】根據(jù)函數(shù)值域為判斷出可以取遍內(nèi)的所有值，因此為對數(shù)式真數(shù)部分值域的子集，據(jù)此分析出的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以是值域的子集，當(dāng)時，，顯然不符合，當(dāng)時，則需滿足，所以.綜上可知：的取值范圍是.故答案為.本題考查對數(shù)型函數(shù)的值域問題，難度一般.形如的函數(shù)，若定義域為，則有；若值域為，則有.15．若正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍__________.或##【分析】要使有解，則大于最小值即可；求出最小值，建立不等式，求出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)時，等號成立，因為，所以此時，所以的最小值為，由題可得，解得或.故填：或四、雙空題16．已知二次函數(shù)，為實數(shù).（1）若此函數(shù)有兩個不同的零點，一個在內(nèi)，另一個在內(nèi)則的取值范圍是_____________（2）若此函數(shù)的兩個不同零點都在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是____________.

（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖像與零點存在性定理，得到關(guān)于的不等式組，求解不等式組即可得結(jié)果.（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖像與零點存在性定理，得到關(guān)于的不等式組，求解不等式組即可得結(jié)果.【詳解】（1）由二次函數(shù)有兩個不同的零點，一個在內(nèi)，另一個在，函數(shù)對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與零點存在性定理可知：，即，解得所以的取值范圍是（2）由二次函數(shù)的兩個不同的零點都在區(qū)間，函數(shù)對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與零點存在性定理可知：，即，解得所以的取值范圍是已知二次函數(shù)的零點所在區(qū)間求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與零點存在性定理，作出符合圖像，得到關(guān)于參數(shù)的不等式組，求解可確定參數(shù)范圍.五、解答題17．求下列各式的值：(1)；(2)；(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則運算求解即可.（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則運算求解即可.【詳解】（1）解：（2）解：18．已知命題p：?x∈R，x2-2mx-3m>0成立；命題q：?x∈R，x2+4mx+1<0成立．(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p，q中恰有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）由條件可得，解出即可；（2）首先求出命題p與命題q均為真命題時實數(shù)m的取值范圍，然后根據(jù)p，q一真一假求解即可.【詳解】（1）若命題p為真命題，則，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是；（2）由（1）若命題p為真命題，則.又若命題q為真命題，則，解得或，故若命題p，q中恰有一個為真命題，則真假或真假.①當(dāng)真假時，，即；②當(dāng)真假時，或，且或，即或；所以實數(shù)m的取值范圍是；19．在所給的三個條件中任選一個，將下面問題補充完整，并求解①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)的圖像過點；③函數(shù)的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為．已知二次函數(shù)，滿足，且滿足（填所選條件的序號）．(1)求函數(shù)的解析式(2)設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，分和兩種情況討論求解.【詳解】（1）解：因為，所以，所以，解得，即所以，當(dāng)選①時，因為函數(shù)的最小值為，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，解得，所以，當(dāng)選②時，因為函數(shù)的圖像過點所以，解得，所以當(dāng)選③時，因為函數(shù)的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為．所以，，解得，所以，（2）解：結(jié)合（1）得，因為函數(shù)的對稱軸為，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，解得，與矛盾，舍.當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，解得或（舍），綜上，實數(shù)的值為20．某公司欲將一批生鮮用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地，運費為每小時元，裝卸費為元，生鮮在運輸途中的損耗費的大小(單位：元)是汽車速度()值的倍.(注：運輸?shù)目傎M用＝運費＋裝卸費＋損耗費)（1）若汽車的速度為每小時千米，試求運輸?shù)目傎M用；（2）為使運輸?shù)目傎M用不超過元，求汽車行駛速度的范圍；（3）若要使運輸?shù)目傎M用最小，汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛？（1）元（2）；（3）每小時60千米.（1）根據(jù)題中條件，直接計算運輸總費用即可；（2）先設(shè)汽車行駛的速度為，由題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（3）設(shè)汽車行駛的速度為，得到運輸?shù)目傎M用為，利用基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)汽車速度為50時，運輸總費用為：(元)（2）設(shè)汽車行駛的速度為由題意可得：化簡得，解得∴汽車行駛速度的范圍為.（3）設(shè)汽車行駛的速度為，則運輸?shù)目傎M用為當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立答：故若要使運輸?shù)目傎M用最小，汽車應(yīng)以每小時60千米的速度行駛.本題主要考查基本不等式的簡單應(yīng)用，考查不等式的解法，屬于常考題型.21．設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若的解集為，，求的最小值(1)(2)【分析】（1）去絕對值表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的解集求出，利用1的代換結(jié)合基本不等式即可求最值．【詳解】（1）解：當(dāng)時，即，∴，或，或，解得或無解，或，∴不等式的解集為.（2）解：由，即，解得，∵的解集是，∴，解得，∴.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.即，解得，∴當(dāng)時，的最小值為.22．已知函數(shù)，.（1）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.（1）；（2）答案見解析.（1）對恒成立轉(zhuǎn)化為對恒成立，結(jié)合二次項情況可得