2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第二高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．C【分析】由題意結(jié)合兩直線的垂直關(guān)系確定所求直線的斜率，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程，可得答案.【詳解】由題意知與直線垂直的直線的斜率為，故過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，即，故選：C2．經(jīng)過點(diǎn)，且方向向量為的直線方程是（

）A． B．C． D．A【分析】由直線方向向量可得直線斜率，由直線點(diǎn)斜式方程可整理得到結(jié)果.【詳解】直線的方向向量為，直線的斜率，直線的方程為，即.故選：A.3．如圖，已知直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)傾斜角的大小結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系判斷即可【詳解】由題圖知直線的傾斜角為鈍角，∴．又直線，的傾斜角均為銳角，且直線的傾斜角較大，∴，∴．故選：D4．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25D【分析】直接求出圓的圓心及半徑，從而得到其標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵AB為直徑，∴AB的中點(diǎn)(1，2)為圓心，半徑為|AB|＝＝5，∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選：D5．過點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A． B．C． D．A【分析】判斷哪條直線與直線垂直即得．【詳解】，四個選項中的直線，只有直線的斜率是，它與垂直，因此原點(diǎn)到它的距離最大．故選：A．6．若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．A【分析】若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計算求解．【詳解】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．故選：A．7．已知兩圓和位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)含 D．外切D先根據(jù)圓的一般式方程得兩圓的圓心與半徑分別為，和，，進(jìn)而得圓心距為，由于，故兩圓位置關(guān)系為：外切.【詳解】解：根據(jù)題意得圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓圓心距為，由于，故兩圓位置關(guān)系為：外切.故選：D.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓的一般式方程求得圓的圓心與半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷即可.考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.8．已知直線是圓的對稱軸，過點(diǎn)A作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（

）A．1 B．2 C．4 D．8C首先將圓心坐標(biāo)代入直線方程求出參數(shù)a，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由切線與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過圓的圓心，則，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，切點(diǎn)為B則，.故選:C本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9．光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從到經(jīng)過的路程為（

）A． B． C． D．C【分析】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,求出即得解.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則光線從到經(jīng)過的路程為的長度，即.故選：C10．圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有A．個 B．個 C．個 D．個C求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)?，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有個.故選：C.本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．已知三點(diǎn)，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A． B． C． D．D【詳解】設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2-4f＞0,圓M過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7），可得解方程可得d=-2，e=4，f=-20，即圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0，即為（x-1）2+（y+2）2=25，圓心到原點(diǎn)的距離為.故選D.12．已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為圓的動點(diǎn)，則的最小值為（

）．A． B． C． D．B【分析】由題意可知，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑的差即為所求【詳解】解：圓的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，所以的最小值為．故選：B．此題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13．直線的傾斜角為______．##【分析】先求得斜率，然后求得傾斜角.【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為.故14．已知三角形的三個頂點(diǎn)分別為，則邊上的中線的長為______.【分析】先根據(jù)的坐標(biāo)求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則即M的坐標(biāo)為，所以.故答案為.本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握15．如圖所示，點(diǎn)A，B，C分別在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的三條坐標(biāo)軸上，=(0，0，2)，平面ABC的一個法向量為=(2，1，2)，設(shè)二面角C-AB-O的大小為θ，則cosθ=____.有兩個面的法向量，求出二面角的余弦值即可.【詳解】平面OAB的法向量為cosθ=.故本題考查了用空間向量求二面角的余弦值，考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.16．已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是___________.【分析】求出的斜率，由圖形可得所求斜率范圍．【詳解】，，由圖可知直線與線段相交時，．故三、解答題17．已知的三個頂點(diǎn)分別為中點(diǎn)為D點(diǎn)，求：(1)邊所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(1)(2)【分析】（1）利用兩點(diǎn)式求得邊所在直線的方程.（2）先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用截距式求得所在直線的方程.【詳解】（1）因為直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得的方程為，即（2）設(shè)中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，邊的中線過點(diǎn)兩點(diǎn)，由截距式得所在直線方程為，即.18．求過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；（2）在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．（1）．（2）或．【詳解】分析：（1）求出直線的傾斜角，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；（2）分類討論，可得在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.詳解：（1）由題意，可知，所以，則．所以，所以所求直線的方程為：．

（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時方程為：，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時方程為：．故所求直線的方程為或．點(diǎn)睛：本題考查直線方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.19．已知圓和圓.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在直線的方程；(3)求公共弦的長度.(1)相交(2)(3)【分析】（1）將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心和半徑，然后算出圓心距，和半徑之差的絕對值和半徑之和比較可得答案；（2）將兩圓的方程作差可得答案；（3）聯(lián)立兩個圓的方程，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可得答案.【詳解】（1）將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，,則圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.，，，，兩圓相交.（2）將兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程為.（3）由,解得或,兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.兩圓的公共弦的長度為.20．（1）已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的方程；（2）已知，，動點(diǎn)P滿足.求點(diǎn)P的軌跡方程C.（1）；（2）.【分析】（1）由圓的幾何特征得圓心在直線上，設(shè)圓心為，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程，解出m，即可得圓的方程.（2）設(shè)點(diǎn)，用坐標(biāo)表示，化簡方程.【詳解】（1）因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)和，所以設(shè)圓心為.又圓與直線相切，所以，即，解得，所以圓C的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡得，因此點(diǎn)P的軌跡方程為.21．如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．（1）證明：；（2）求A到平面PBD的距離．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先通過面面垂直和勾股定理的逆定理得到線線垂直，再得到線面垂直，從而得到線面垂直；（2）運(yùn)用等體積法運(yùn)算即可.