2022-2023學(xué)年河南省豫東名校高一上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“，”，則：“，”B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要條件C．“”是“”的充要條件D．若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件C【分析】根據(jù)充分條件，必要條件，全稱與特稱命題的否定依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，命題p：“，”，則，：“，”滿足命題的否定形式，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，已知a，，“且”能夠推出“，“”不能推出“且”，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，時(shí)，成立，反之，時(shí)，或，所以C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，滿足充分與必要條件的定義，所以D正確．故選：C．2．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且D【分析】根據(jù)并集結(jié)果可知，進(jìn)而可構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】解：，

，且，，，解得：且的取值范圍為且故選：D3．若不等式的解集為，則成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．D【分析】結(jié)合已知條件，利用一元二次不等式的解以及韋達(dá)定理求出和，進(jìn)而求出的解，再利用必要不充分條件的概念即可求解.【詳解】因?yàn)槿舨坏仁降慕饧癁?，所以與3是方程的兩個(gè)根，且，由韋達(dá)定理可知，，，所以可化為，解得．由A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中可知，只有選項(xiàng)D滿足是的真子集，從而成立的一個(gè)必要不充分條件是.故選：D.4．下列函數(shù)的最小值為2的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)基本不等式及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)?，根?jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又，故等號(hào)不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．已知，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，且，使得成立，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．D根據(jù)條件對(duì)于一切實(shí)數(shù)不等式恒成立和使得方程成立結(jié)合二次不等式、二次方程、二次函數(shù)，可得，將化成，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，又因?yàn)?，使得成立，所以，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.故選：D.易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.6．若關(guān)于的不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．或C． D．或C【分析】觀察式子，根據(jù)，，故可采用基本不等式得到，再求解一元二次不等式即可【詳解】因?yàn)?，，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以由題意，得，解得，故選C本題考查雙變量不等式的求法，一般處理思路為：先結(jié)合不等式的性質(zhì)或基本不等式求解其中一個(gè)變量的最值，再分析另一變量對(duì)應(yīng)不等式應(yīng)滿足的條件7．已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．D【分析】首先討論時(shí)的情況，再討論時(shí)，不等式為一元二次不等式且解集是，得到，解不等式組求出的取值范圍，最后再綜合分析即可得到答案.【詳解】解：由題知，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，，解得：，則不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解集為，符合題意；當(dāng)時(shí)，該不等式為一元二次不等式且解集是，則，解得.綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D8．關(guān)于x的不等式的解集為，且：，則a=（）A． B． C． D．A【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以，又，所以，解得，因?yàn)?，所?故選：A.9．已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．D【分析】對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，并結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，即，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，由一元二次函數(shù)性質(zhì)可知，且判別式，解得．故選:D．二、多選題10．（多選）設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)＋b＋≥2 B．≥ C．≥a＋b D．(a＋b)≥4ACD【分析】利用基本不等式逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b且2＝即a＝b＝時(shí)取等號(hào)，故A一定成立．因?yàn)閍＋b≥2>0，所以≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以≥不一定成立，故B不成立．因?yàn)椤埽剑?dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以＝＝a＋b－≥2－，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因?yàn)?a＋b)＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，故D一定成立，故選：ACD．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則一定有B．若，，且，則的最小值為0C．若，，，則的最小值為4D．若關(guān)于的不等式的解集是，則ABC【分析】對(duì)A，利用不等式的性質(zhì)可判斷；對(duì)B，可得，利用單調(diào)性可求；對(duì)C，利用基本不等式可求出的范圍；對(duì)D，可得2和3是方程的兩個(gè)根，求出可判斷.【詳解】對(duì)A，由可得，則，又，，即，故A正確；對(duì)B，若，，且，則，可得，由在上單調(diào)遞減可得當(dāng)時(shí)，取得最小值為0，故B正確.對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，即，解得或，因?yàn)椋?，所以，即的最小值?，故C正確；對(duì)D，可得2和3是方程的兩個(gè)根，則，解得，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．已知不等式對(duì)一切恒成立，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．取最小值且不等式取等號(hào)時(shí) D．取最大值且不等式取等號(hào)時(shí)AC【分析】利用配湊法求出的最小值，再借助不等式恒成立即可得解.【詳解】令，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，因此，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切恒成立，等價(jià)于，，則有，所以的最小值為，且時(shí)，.故選：AC三、填空題13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.先求得集合，根據(jù)，得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況討論，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以不等式，可化為，可得，又由，所以集合，又因?yàn)?，所以，所以，要使得，?duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，不等式可化為不成立，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：14．設(shè)全集為，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【分析】由交集不是空集得不等關(guān)系，從而求得參數(shù)范圍．【詳解】因?yàn)榧?，集合，且，所以，解得，故?5．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬(wàn)元，則，x的最小值_______20【詳解】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.16．若不等式對(duì)一切成立，則的取值范圍是__.【詳解】當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立①當(dāng)時(shí)，則須，∴②由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.四、解答題17．已知，．(1)當(dāng)0是不等式的一個(gè)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】(1)將0代入不等式即可求解；(2)分別化簡(jiǎn)命題和，并寫(xiě)出，然后利用充分不必要條件的概念和集合間的包含關(guān)系求解即可.【詳解】(1)由題意，將代入不等式可得，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)由，解得或．由，解得．故或，，從而或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或是或的真子集，即，解得，故實(shí)數(shù)的取范圍為.18．已知函數(shù)．(1)若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】(1)結(jié)合已知條件，分類討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最小值即可求解；(2)首先將一元二次不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元一次不等式，然后利用一次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)由于對(duì)于任意，恒成立，故．又函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為，且開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，求得無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，求得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若對(duì)于任意，恒成立，等價(jià)于，∴，求得，即的范圍為．19．某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系式為.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若該企業(yè)產(chǎn)能足夠，生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出，且每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與年廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元.【分析】（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，得到每萬(wàn)件銷售價(jià)，進(jìn)而得到年銷售輸入，即求解年利潤(rùn)的表達(dá)式；（2）令，則，利用基本不等式求解最值，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，每萬(wàn)件銷售價(jià)為：，∴年銷售收入為，∴年利潤(rùn).（2）令，則.∵,∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值42，此時(shí).即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元.20．已知．(1)若的解集為，求關(guān)于的不等式的解集；(2)解關(guān)于的不等式．(1)或(2)見(jiàn)解析【分析】(1)通過(guò)一元二次不等式的解集以及韋達(dá)定理求出參數(shù)，然后將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解即可；(2)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，并結(jié)合一元二次不等式的求解方法即可得到答案.【詳解】(1)由的解集為可知，和為的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可知，且，解得，從而且，解得或，故關(guān)于的不等式的解集為或.(2)當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得或；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．21．設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對(duì)于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對(duì)于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)?，所以，所?本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22．已知關(guān)于的方程．（1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值及相應(yīng)的．（1）證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.（1）計(jì)算根的判別式Δ＝，可得證；（2）由韋達(dá)定理得x1x2＝－≤0，得x1≤0，x2≥0，或x1≥0，x2≤0．分