《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第2章隨機(jī)變量及其分布§2.4一維正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)對象分析內(nèi)容分析教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)對象分析教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)分析《工程數(shù)學(xué)》我校二年級學(xué)員.“概率統(tǒng)計(jì)思維總有一天會和讀寫能力一樣必要”具有《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ).重“應(yīng)用”輕“思想”“有限的認(rèn)知水平”“缺乏深層次獨(dú)立思考”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識層面思維層面能力層面情感層面理解正態(tài)分布密度函數(shù)概念及性質(zhì)內(nèi)涵；熟練掌握正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化原理和方法；利用所學(xué)理論，解決實(shí)際中正態(tài)分布相關(guān)的問題；培養(yǎng)問題發(fā)掘能力，離散連續(xù)思維相結(jié)合的數(shù)學(xué)眼光；塑造數(shù)學(xué)品格，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美情操.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)一維正態(tài)分布1234引入：板釘實(shí)驗(yàn)、孕婦的困惑、錢幣上的秘密一維正態(tài)分布：概念、性質(zhì)、內(nèi)涵標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)化的意義思考：參數(shù)估計(jì)問題創(chuàng)設(shè)情境抽象問題圖形化“轉(zhuǎn)換”思想理論實(shí)踐重難點(diǎn)處理：以圖解之“3σ準(zhǔn)則”表象本質(zhì)以問促思問題共性分析問題源于生活研究高于生活結(jié)論回歸生活教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)錢幣中的秘密身高“錯覺”《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第2章隨機(jī)變量及其分布§2.4一維正態(tài)分布問題1神奇的高爾頓板釘1822-1911FrancisGalton預(yù)測很難，尤其是預(yù)測未來。1885-1962NielsBohr

在高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)中，若有1000顆小球落下，如何預(yù)測某個格子中小球個數(shù)？問題1神奇的高爾頓板釘一、問題分析神奇的高爾頓板釘

在高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)中，若有1000顆小球落下，如何預(yù)測某個格子中小球個數(shù)？f(x)ab分析頻率頻數(shù)總數(shù)若存在連續(xù)型隨機(jī)變量X使其密度函數(shù)f(x)如圖，頻數(shù)總數(shù)×頻率頻率則落在[a,b]格子小球個數(shù)（頻數(shù)）孕婦的困惑2014年普羅維登斯醫(yī)院300次自然分娩日期分布圖0-202040-60-4060102030400.10.05頻數(shù)(人)頻率條寬=4天35實(shí)際出生日和預(yù)產(chǎn)期的誤差天數(shù)一、問題分析

假如你普羅維登斯的朋友預(yù)產(chǎn)期是6月30日，她打算分娩后休假3個月，6月10日時，能否預(yù)測她于10月15日重新回來工作的可能性大?。糠治鲈O(shè)X為實(shí)際分娩日期和預(yù)產(chǎn)期的誤差天數(shù)15f(x)二、正態(tài)分布的概念二、正態(tài)分布的概念若連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)為二、正態(tài)分布的概念定義μ和σ為常數(shù)，且σ>0，則稱X服從參數(shù)為μ,σ2的正態(tài)分布,記為X~N(μ,σ2).分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，最經(jīng)典、最重要、最具代表性的一個分布密度函數(shù)圖關(guān)于

x=對稱對稱性μ三、正態(tài)分布的性質(zhì)

決定曲線中心分析：f(x)

對任意xf(μ+x)f(μ-x)f(x)頻率頻數(shù)總數(shù)0-202040-60-4060102030400.10.05頻數(shù)(人)頻率條寬=4天f(x)例如：一組數(shù)“4、6、10、50、50”，其平均數(shù)為24

、中位數(shù)為10、眾數(shù)為50.三、正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的對稱性決定了:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)皆相同密度函數(shù)圖關(guān)于

x=

對稱對稱性(-,)單調(diào)遞增,(,+)單調(diào)遞減單調(diào)性μ三、正態(tài)分布的性質(zhì)

決定曲線中心分析：平均值f(x)密度函數(shù)圖關(guān)于

x=

對稱對稱性(-,)單調(diào)遞增,(,+)單調(diào)遞減單調(diào)性μ三、正態(tài)分布的性質(zhì)

決定曲線中心μ+σμ-σ凹凸性分析：平均值±σf(x)拐點(diǎn)密度函數(shù)圖關(guān)于

x=

對稱對稱性(-,)單調(diào)遞增,(,+)單調(diào)遞減單調(diào)性μ三、正態(tài)分布的性質(zhì)

決定曲線中心μ+σμ-σ凹凸性σ越小，形狀

σ決定曲線陡峭扁平程度σ越大，曲線越矮胖。曲線越高瘦;平均值±σ拐點(diǎn)f(x)0-202040-60-4060102030400.10.05頻數(shù)(人)頻率f(x)三、正態(tài)分布的性質(zhì)思考時刻：如何才能讓此分布直方圖變得瘦而高？三、正態(tài)分布的性質(zhì)高爾頓的“秘密武器”：擋板四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布此積分好算嗎？四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布——女性身高分布

（μ=156.58,

σ=

5.47）——男性身高分布

（μ=167.48,

σ=

6.09）156.58167.48165cm170cmVS誰看起來更高？數(shù)據(jù)來源：《統(tǒng)計(jì)思想欣賞》王靜龍第169頁165170“男女身高錯覺”定義若X~N(0,1),則稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

密度函數(shù)分布函數(shù)0四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x-xΦ(x)換元四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布證明四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1165cm170cmVS誰看起來更高？1.540.4123170165女性身高分布

（μ=156.58,

σ=

5.47）男性身高分布

（μ=167.48,

σ=

6.09）標(biāo)準(zhǔn)身高=0-3-2-1四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布如何查表？0xΦ(x)Φ(0.41)=0.6591Φ(1.54)=0.9382四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1165cm170cmVS誰看起來更高？1.540.4123170165標(biāo)準(zhǔn)身高=65.91%93.82%0-3-2-1四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)P{

<X<

+}例

設(shè)試計(jì)算(2)P{

3<X<

+

3}四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)P{

<X<

+}例

設(shè)試計(jì)算注：解四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(2)P{

3<X<

+

3}例

設(shè)試計(jì)算注：解四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布P{

3<X<

+

3}=0.9974“3準(zhǔn)則”=3

=1=32154602014年普羅維登斯醫(yī)院300次自然分娩日期分布圖0-202040-60-4060102030400.10.05頻數(shù)(人)頻率f(x)=0=?四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分析設(shè)X為實(shí)際分娩日期和預(yù)產(chǎn)期的誤差天數(shù)

假如你普羅維登斯的朋友預(yù)產(chǎn)期是6月30日，她打算分娩后休假3個月，6月10日時，能否預(yù)測她于10月15日重新回來工作的可能性大?。?-202040-60-4060102030400.10.05頻數(shù)(人)頻率分析f(x)=0已知：P{

<X<

+}=0.68260.6809四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布14-14

假如你普羅維登斯的朋友預(yù)產(chǎn)期是6月30日，她打算分娩后休假3個月，6月10日時，能否預(yù)測她于10月15日重新回來工作的可能性大??？0-202040-60-4060102030400.10.05頻數(shù)(人)頻率

已知一組數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，如何利用已知數(shù)據(jù)估算正態(tài)分布的參數(shù)

和

？=0P{

<X<

+}=0.68260.6809課后思考14-14小結(jié)兩個問題問題辯悟新的問題參數(shù)估計(jì)一維正態(tài)分布（性質(zhì)+應(yīng)用）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)化的意義