2022年江蘇省成考高升專數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.若直線a⊥直線b，直線b//平面M，則（）A.a//M

B.aM

C.a與M相交

D.a//M，aM與M相交，這三種情況都有可能

3.下列函數()是非奇非偶函數

4.函數y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

5.

6.有4名男生和2名女生，從中隨機抽取三名學生參加某項活動，其中既有男生又有女生的概率是（）A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/57.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角是()A.πB.5π/6C.2π/3D.π/2

8.過點P(2,-3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是（）

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1=0或3x+2y=0

C.x+y-1=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

9.3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）A.A.6種B.12種C.18種D.24種10.8名選手在有8條跑道的運動場進行百米賽跑，其中有2名中國選手.按隨機抽簽方式決定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概率為()A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16二、填空題(10題)11.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。

12.函數y=sinx+cosx的導數yˊ__________．

13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數為________

14.

15.

16.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3，則點A的坐標為__________.

17.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(結果保留到小數點第二位)為__________，這組數據的方差為__________

18.已知隨機變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________19.已知隨機變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

24.(本小題滿分12分)

25.

26.

27.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為α，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂的仰角為β，求山高．

28.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

29.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精確到O.01)32.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a(Ⅰ)求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體積;(Ⅱ)求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角.33.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。34.設橢圓的焦點為其軸長為4(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標是（0,1），求另一個交點的坐標。35.(Ⅰ)函數f(x)的導數；(Ⅱ)函數f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值36.正四面體ABCD內接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

37.

38.

39.

40.(本小題滿分13分)已知橢圓C的長軸長為4，兩焦點分別為F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的標準方程;(2)若P為C上一點，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

參考答案

1.C

2.D

3.D考查函數的奇偶性，利用奇偶函數的定義就可以討論。

4.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

5.B

6.D6名中只有2名女生，抽取3名學生，同性的只能是男生，

7.A設圓錐底面圓半徑為r，由已知圓錐本題是對圓錐的基本知識的考查，其側面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線.

8.A若直線在兩坐標軸上截距相等，將直線方程轉化為截距式容易判別.選項A對.選項B錯，直線x-y-1=0不過點（2，-3).選項C錯，直線x+y-1=0不過點（2，-3).選項D錯，直線x-y+l=0不過點（2，-3).

9.D

10.B

11.本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

12.

【考點指要】本題考查導數知識．函數和的導數等于導數的和．

13.

14.

15.

X>-2，且X≠-1

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.

31.根據余弦定理，

32.33.(I)設所求雙曲線的焦距為2c，標準方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2