研究生課程《雙曲型守恒律方程》教學(xué)大綱課程編號(hào)：Math2029課程名稱：雙曲型守恒律方程英文名稱：HyberbolicConservationLaws開課單位：

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

開課學(xué)期：

秋課內(nèi)學(xué)時(shí)：

36

教學(xué)方式：

講授適用專業(yè)及層次：應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士

考核方式：

考試預(yù)修課程：泛函分析,

廣義函數(shù)與Sobolev空間

一、教學(xué)目標(biāo)與要求

本課程較全面地介紹雙曲型守恒律方程的基本理論和方法，重點(diǎn)是一維守恒律方程（組）的Cauchy問題古典解的存在性、守恒律方程（組）Cauchy問題解的爆破、守恒律方程（組）Cauchy問題弱解的整體存在性、守恒律方程（組）弱解的熵條件、單個(gè)守恒律方程熵解的存在唯一性與衰減性、單個(gè)守恒律方程與空氣動(dòng)力學(xué)方程組的Riemann問題等，難點(diǎn)是理解守恒律方程（組）Cauchy問題解的爆破原因及機(jī)制、守恒律方程（組）弱解的幾個(gè)熵條件的等價(jià)性、單個(gè)守恒律方程Riemann問題解的存在性及基本波的相互作用等。

通過本課程中基本概念、基本理論與方法的闡述與論證，著重培養(yǎng)研究生的邏輯推理能力與實(shí)際應(yīng)用能力，提高研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在重視數(shù)學(xué)論證的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的物理背景，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握雙曲型守恒律方程的一些基本概念、理論和方法，為后繼課程的學(xué)習(xí)和從事相關(guān)問題研究奠定基礎(chǔ)。

課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配

第一章

緒論

（4學(xué)時(shí)）

1．1

研究內(nèi)容和一些典型的例子

1．2

一些基本概念

第二章

Cauchy問題的古典解

（8學(xué)時(shí)）

2．1

一維線性守恒律方程（組）的Cauchy問題

2．2

一維擬線性守恒律方程組的Cauchy問題

2．3

高維守恒律方程組的Cauchy問題

第三章

間斷解（6學(xué)時(shí)）

3．1

解的奇性形成

3．2

弱解

3．3

熵條件

第四章

單個(gè)守恒律方程

（10學(xué)時(shí)）

4．1

熵解的存在性

4．2

熵解的唯一性

4．3

熵解的若干性質(zhì)

4．4

熵解的大時(shí)間性態(tài)

第五章

守恒律方程（組）的Riemann問題

（8學(xué)時(shí)）

5．1

單個(gè)守恒律方程的Riemann問題

5．2

空氣動(dòng)力學(xué)方程組的

Riemann問題

5．3

嚴(yán)格雙曲型守恒律方程組的Riemann問題

四、教材

C.M.Dafermos,HyperbolicConservationLawsinContinuumPhysics,Thirdedition，SpringerVerlag,Berlin,2010.主要參考書[1]J.Smoller,ShockWavesandReaction-DiffusionEquations,SpringerVerlag,Secondedition,New-York,1994.[2]L.C.Evans,PartialDifferentialEquations,Gra