2勻速圓周運動的向心力和向心加速度2勻速圓周運動的向心力和向心加速度11.知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2.通過實驗探究向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式。3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式。4.能用牛頓第二定律知識分析勻速圓周運動的向心力。1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2重點：1.理解向心力和向心加速度的概念。2.向心力和向心加速度的計算。難點：實際物體的向心力分析。重點：1.理解向心力和向心加速度的概念。3一、向心力及其方向1.定義做圓周運動的物體,受到的始終指向_____的合力。2.方向始終指向_____,總是與速度方向_____。3.作用效果向心力只改變速度_____,不改變速度_____，因此向心力不做功。圓心圓心垂直方向大小一、向心力及其方向圓心圓心垂直方向大小44.來源可能是重力、彈力、摩擦力或是它們的合力。做勻速圓周運動的物體,向心力就是物體受到的_______,做非勻速圓周運動的物體,向心力不是物體所受到的合外力。合外力4.來源合外力5【想一想】地球繞太陽做（近似的）勻速圓周運動，地球受到的太陽的作用力沿什么方向？光滑水平桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引，小球繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動，小球受到的合力沿什么方向？提示：地球受到的太陽的引力、小球受到的合力都是使其做勻速圓周運動的向心力，都沿自己軌道半徑的方向指向圓心?！鞠胍幌搿康厍蚶@太陽做（近似的）勻速圓周運動，地球受到的太陽6二、向心力的大小1.實驗探究2.公式F=______或F=_____?？刂谱兞刻骄績?nèi)容m、r相同，改變ω探究向心力F與_________的關(guān)系m、ω相同，改變r探究向心力F與______的關(guān)系ω、r相同，改變m探究向心力F與______的關(guān)系角速度ω半徑r質(zhì)量mmrω2二、向心力的大小控制變量探究內(nèi)容m、r相同，改變ω探究向心力7【判一判】（1）根據(jù)F=mω2r，向心力F與半徑r成正比。（）（2）根據(jù)向心力F與半徑r成反比。（）（3）在圓周運動中，向心力不可能是恒力。（）提示：（1）只有m、ω一定時，向心力F才與半徑r成正比，（1）錯誤。（2）只有m、v一定時，向心力F才與半徑r成反比，（2）錯誤。（3）向心力總指向圓心，所以方向在變，是變力，（3）正確?！九幸慌小浚?）根據(jù)F=mω2r，向心力F與半徑r成正比。8三、向心加速度1.定義做圓周運動的物體受到向心力的作用,存在一個由_______產(chǎn)生的加速度。2.大小a=____或a=_____。3.方向與_______的方向一致,始終指向_____。向心力ω2r向心力圓心三、向心加速度向心力ω2r向心力圓心9【想一想】從公式知向心加速度a與半徑r成反比；從公式a=ω2r知向心加速度a與半徑r成正比，這兩種說法是否矛盾？提示：不矛盾。a與r成正比還是成反比，要看前提條件，若線速度v大小不變，a與r成反比；若ω不變，a與r成正比?！鞠胍幌搿繌墓街蛐募铀俣萢與半徑r成反比；從10對向心力的理解【探究導(dǎo)引】自行車轉(zhuǎn)彎時的運動可看做勻速圓周運動，觀察圖片，思考以下問題：（1）哪個力充當(dāng)自行車轉(zhuǎn)彎時的向心力？（2）哪些力可以充當(dāng)圓周運動的向心力？（3）向心力是物體所受的合力嗎？對向心力的理解11【要點整合】1.向心力的作用效果改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。2.大小對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動（如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動），其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時值。【要點整合】123.方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。4.來源（1）向心力可以由某一個力提供。重力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)它經(jīng)過最高點時，若繩的拉力恰好為零，則此時向心力由重力提供3.方向重力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在豎直平13彈力提供向心力摩擦力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心力由繩子的拉力提供如物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止，向心力由轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供彈力提供向心力摩擦力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在光滑的如物體14（2）向心力可以由合力提供。如細(xì)線拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點時，向心力由細(xì)線的拉力和重力的合力提供。如圖甲。（3）向心力可以由某個力的分力提供。如小球在細(xì)線作用下,在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時,向心力由細(xì)線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供。如圖乙。（2）向心力可以由合力提供。15【特別提醒】（1）向心力是效果力，可以由某一個力或者幾個力的合力、某個力的分力提供，對物體受力分析時不能考慮向心力。（2）勻速圓周運動中，總是合力提供向心力；非勻速圓周運動中，合力不一定指向圓心，合力在沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力?！咎貏e提醒】（1）向心力是效果力，可以由某一個力或者幾個力的16【典例1】（2012·廈門高一檢測）下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（）A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生向心力B.向心力不改變圓周運動物體的速度大小C.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力【思路點撥】解答本題應(yīng)把握以下兩點：【典例1】（2012·廈門高一檢測）下列關(guān)于向心力的說法中正17【規(guī)范解答】可按下表分析：答案：B選項分析結(jié)論ABCD力是改變物體運動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力向心力只改變物體運動的方向，不改變速度的大小物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠(yuǎn)指向圓心，其大小不變，方向時刻改變只有勻速圓周運動中，合外力提供向心力，而非勻速圓周運動中物體受的合外力不是向心力×√××【規(guī)范解答】可按下表分析：選項分析結(jié)論ABCD力是改變物體運18【總結(jié)提升】向心力與合外力的辨析（1）向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供。（2）對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力，對于非勻速圓周運動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力。（3）無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力?！究偨Y(jié)提升】向心力與合外力的辨析19【變式訓(xùn)練】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體與圓筒一起運動，物體相對筒壁靜止。則（）A物體受到四個力的作用B.物體所受向心力是重力提供的C.物體所受向心力是合外力提供的D.物體所受向心力是靜摩擦力提供的【變式訓(xùn)練】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓20【解析】選C。物體受重力、彈力和靜摩擦力三個力的作用，A錯誤；物體做圓周運動的圓心是物體所在位置垂直于軸的交點，重力和靜摩擦力不可能提供向心力，物體所受合外力等于筒壁對物體的彈力提供向心力，B、D錯誤，C正確。【解析】選C。物體受重力、彈力和靜摩擦力三個力的作用，A錯誤21對向心加速度的理解【探究導(dǎo)引】如圖所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運動，請思考：（1）小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？（2）小球向心加速度的大小與半徑成正比還是成反比？對向心加速度的理解221.物理意義描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大小。2.方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。不論向心加速度a的大小是否變化，a的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。1.物理意義233.大?。?）公式：（2）a與r的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。3.大小24（3）理解。①當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大。②當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。③當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。【特別提醒】（1）向心加速度的公式也適用于非勻速圓周運動，且無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心。（2）做變速圓周運動的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改變速度的大小。（3）理解。25【典例2】關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（）A.它們的方向都是沿半徑指向地心B.它們的方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小【思路點撥】解答本題應(yīng)把握以下兩點：【典例2】關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正26【規(guī)范解答】如圖所示。地球表面各點的向心加速度方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸，B正確、A錯誤；設(shè)地球半徑為R0，在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r=R0cosφ,其向心加速度為a=ω2r=ω2R0cosφ。由于北京的地理緯度比廣州的大，cosφ小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，D正確、C錯誤。答案：B、D【規(guī)范解答】如圖所示。地球表面各點的27【總結(jié)提升】向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：（1）先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。（2）在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比?！究偨Y(jié)提升】向心加速度公式的應(yīng)用技巧28【變式訓(xùn)練】如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知（）A.A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度大小不變C.B物體運動的角速度大小不變D.B物體運動的角速度與半徑成正比【變式訓(xùn)練】如圖所示為A、B兩物體做29【解析】選A、C。因為A為雙曲線的一個分支,說明a與r成反比,由可知,A物體的線速度大小不變,故A對、B錯;而OB為過原點的直線,說明a與r成正比,由a=ω2r可知，B物體的角速度大小不變,故C對、D錯?！窘馕觥窟xA、C。因為A為雙曲線的一個分支,說明a與r成反比30【變式備選】關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.由可知，a與r成反比B.由a＝ω2r可知，a與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πn可知，ω與n成正比【變式備選】關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是31【解析】選D。物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān)。但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能給出。當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論?！窘馕觥窟xD。物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、32勻速圓周運動的處理方法【探究導(dǎo)引】觀察圖片，思考以下問題：（1）上面圓周運動中，分別由什么力充當(dāng)向心力？（2）求解勻速圓周運動問題時，應(yīng)該怎樣確定向心力？勻速圓周運動的處理方法33【要點整合】1.指導(dǎo)思路凡是做勻速圓周運動的物體一定需要向心力。而物體所受外力的合力提供向心力，這是處理該類問題的理論基礎(chǔ)。2.解題步驟（1）明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。（2）將物體所受外力通過力的正交分解將其分解到沿切線方向和沿半徑方向。（3）列方程：沿半徑方向滿足沿切線方向F合2=0。（4）解方程求出結(jié)果?！疽c整合】34【特別提醒】（1）在解決勻速圓周運動的過程中，要知道物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運動所需的向心力，利用題目條件靈活運用向心力表達(dá)式。【特別提醒】（1）在解決勻速圓周運動的過程中，要知道物體圓形35【典例3】（2012·汕頭高一檢測）質(zhì)量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則（）A．cosα=B．cosα=2cosβC．tanα=D．tanα=tanβ【典例3】（2012·汕頭高一檢測）質(zhì)量分別為M和m的兩個小36【思路點撥】解答此類問題應(yīng)掌握以下兩點：【規(guī)范解答】對于球M，受重力和繩子拉力作用，由兩個力的合力提供向心力，如圖。設(shè)它們轉(zhuǎn)動的角速度是ω，由Mgtanα=M·2lsinα·ω2可得：cosα=同理可得則所以選項A正確。答案：A【思路點撥】解答此類問題應(yīng)掌握以下兩點：37【總結(jié)提升】勻速圓周運動解題策略在解決勻速圓周運動的過程中，要注意以下幾個方面：（1）知道物體做圓周運動軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）分析清楚向心力的來源，明確向心力是由什么力提供的。（3）根據(jù)線速度、角速度的特點，選擇合適的公式列式求解?！究偨Y(jié)提升】勻速圓周運動解題策略38【變式訓(xùn)練】有一種叫“飛椅”的游樂項目，如圖所示。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系?！咀兪接?xùn)練】有一種叫“飛椅”的游樂項39【解析】對座椅受力分析，如圖所示y軸上，F(xiàn)cosθ＝mgx軸上，F(xiàn)sinθ＝mω2（r＋Lsinθ）則由以上兩式得因此答案：【解析】對座椅受力分析，如圖所示40【溫馨提示】圓周運動問題中經(jīng)常涉及一些臨界問題，對圓周運動中臨界問題的處理既需要圓周運動的知識，又需要臨界法的應(yīng)用。臨界問題是圓周運動問題中較常見的一類?！緶剀疤崾尽繄A周運動問題中經(jīng)常涉及一些臨界問題，對圓周運動中41【典例】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，試通過計算求：考查內(nèi)容

圓周運動的臨界問題【典例】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）42（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度。（2）當(dāng)角速度為時，繩子對物體拉力的大小。【思路點撥】解答本題時要掌握以下兩點：（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度。43【規(guī)范解答】（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則得（2）當(dāng)時，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時，F(xiàn)+μmg=mω2r即得答案：（1）（2）【規(guī)范解答】（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為44向心加速度與合加速度在一般圓周運動中，合加速度通常有兩個分量：切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小變化的快慢；向心加速度表示速度方向變化的快慢。1.物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度2.物體做非勻速圓周運動時，合加速度既有沿切線方向的分量，又有指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度向心加速度與合加速度45【案例展示】關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）A.物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度B.物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度C.物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心【案例展示】關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）46【規(guī)范解答】物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運動時，向心加速度只是合加速度的一個分量，A正確、B錯誤。物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心,C錯誤、D正確。答案：A、D【規(guī)范解答】物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速47【易錯分析】本題易錯選項及錯誤原因分析如下：易錯選項錯誤原因B誤認(rèn)為變速圓周運動中向心加速度就是合加速度,導(dǎo)致錯選B。實際上變速圓周運動中既有向心加速度，也有切向加速度C誤將做圓周運動的物體的加速度與向心加速度混為一談。實際上，物體做變速圓周運動時的合加速度是向心加速度與切向加速度的矢量和【易錯分析】本題易錯選項及錯誤原因分析如下：易錯選項錯誤原因481.（2012·宜賓高一檢測）對于做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是（）A．速度不變B．受到平衡力作用C．除受到重力、彈力、摩擦力等之外，還受到向心力的作用D．所受合力大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心1.（2012·宜賓高一檢測）對于做勻速圓周運動的物體，以下49【解析】選D。做勻速圓周運動的物體速度方向不斷變化，A錯誤。又因為做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，所以所受合力不為零，B錯誤。向心力是效果力，受力分析時不考慮，C錯誤。做勻速圓周運動的物體，合力充當(dāng)向心力，所以其大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心，D正確。【解析】選D。做勻速圓周運動的物體速度方向不斷變化，A錯誤。502.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的向心力之比為（）A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16【解析】選C。由勻速圓周運動的向心力公式得,所以2.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動513.如圖所示，在皮帶傳動中，兩輪半徑不等，下列說法正確的是（）A.兩輪角速度相等B.兩輪邊緣線速度的大小相等C.大輪邊緣一點的向心加速度大于小輪邊緣一點的向心加速度D.同一輪上各點的向心加速度跟該點到中心的距離成反比3.如圖所示，在皮帶傳動中，兩輪半徑不等，下列說法正確的是（52【解析】選B。兩輪通過皮帶傳動，兩輪邊緣的線速度大小相等，角速度不相等，A錯誤、B正確。根據(jù)大輪邊緣一點的向心加速度小于小輪邊緣一點的向心加速度，C錯誤。由于同一輪上各點的角速度相同，根據(jù)an=ω2r，同一輪上各點的向心加速度跟該點到中心的距離成正比，D錯誤?！窘馕觥窟xB。兩輪通過皮帶傳動，兩輪邊緣的線速度大小相等，角534.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為2s。則該物體在運動過程中的任一時刻，速度變化率的大小為（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4πm/s2【解析】選D。速度變化率就是物體的加速度的大小，因為物體做勻速圓周運動，所以速度的變化率就是物體的向心加速度的大小。由可得an=4πm/s2，D項正確。4.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為2545.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于O點，在O點的正下方處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩碰到釘子前后小球的向心加速度之比為多少？【解析】在懸繩碰到釘子的前后瞬間，速度不變。做圓周運動的半徑從L變成了則根據(jù)加速度公式有，兩次a之比為半徑之反比,即2∶3。答案：2∶35.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的5522勻速圓周運動的向心力和向心加速度課件2(教科版必修2)5622勻速圓周運動的向心力和向心加速度課件2(教科版必修2)572勻速圓周運動的向心力和向心加速度2勻速圓周運動的向心力和向心加速度581.知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2.通過實驗探究向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式。3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式。4.能用牛頓第二定律知識分析勻速圓周運動的向心力。1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用。59重點：1.理解向心力和向心加速度的概念。2.向心力和向心加速度的計算。難點：實際物體的向心力分析。重點：1.理解向心力和向心加速度的概念。60一、向心力及其方向1.定義做圓周運動的物體,受到的始終指向_____的合力。2.方向始終指向_____,總是與速度方向_____。3.作用效果向心力只改變速度_____,不改變速度_____，因此向心力不做功。圓心圓心垂直方向大小一、向心力及其方向圓心圓心垂直方向大小614.來源可能是重力、彈力、摩擦力或是它們的合力。做勻速圓周運動的物體,向心力就是物體受到的_______,做非勻速圓周運動的物體,向心力不是物體所受到的合外力。合外力4.來源合外力62【想一想】地球繞太陽做（近似的）勻速圓周運動，地球受到的太陽的作用力沿什么方向？光滑水平桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引，小球繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動，小球受到的合力沿什么方向？提示：地球受到的太陽的引力、小球受到的合力都是使其做勻速圓周運動的向心力，都沿自己軌道半徑的方向指向圓心?！鞠胍幌搿康厍蚶@太陽做（近似的）勻速圓周運動，地球受到的太陽63二、向心力的大小1.實驗探究2.公式F=______或F=_____?？刂谱兞刻骄績?nèi)容m、r相同，改變ω探究向心力F與_________的關(guān)系m、ω相同，改變r探究向心力F與______的關(guān)系ω、r相同，改變m探究向心力F與______的關(guān)系角速度ω半徑r質(zhì)量mmrω2二、向心力的大小控制變量探究內(nèi)容m、r相同，改變ω探究向心力64【判一判】（1）根據(jù)F=mω2r，向心力F與半徑r成正比。（）（2）根據(jù)向心力F與半徑r成反比。（）（3）在圓周運動中，向心力不可能是恒力。（）提示：（1）只有m、ω一定時，向心力F才與半徑r成正比，（1）錯誤。（2）只有m、v一定時，向心力F才與半徑r成反比，（2）錯誤。（3）向心力總指向圓心，所以方向在變，是變力，（3）正確。【判一判】（1）根據(jù)F=mω2r，向心力F與半徑r成正比。65三、向心加速度1.定義做圓周運動的物體受到向心力的作用,存在一個由_______產(chǎn)生的加速度。2.大小a=____或a=_____。3.方向與_______的方向一致,始終指向_____。向心力ω2r向心力圓心三、向心加速度向心力ω2r向心力圓心66【想一想】從公式知向心加速度a與半徑r成反比；從公式a=ω2r知向心加速度a與半徑r成正比，這兩種說法是否矛盾？提示：不矛盾。a與r成正比還是成反比，要看前提條件，若線速度v大小不變，a與r成反比；若ω不變，a與r成正比?！鞠胍幌搿繌墓街蛐募铀俣萢與半徑r成反比；從67對向心力的理解【探究導(dǎo)引】自行車轉(zhuǎn)彎時的運動可看做勻速圓周運動，觀察圖片，思考以下問題：（1）哪個力充當(dāng)自行車轉(zhuǎn)彎時的向心力？（2）哪些力可以充當(dāng)圓周運動的向心力？（3）向心力是物體所受的合力嗎？對向心力的理解68【要點整合】1.向心力的作用效果改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。2.大小對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動（如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動），其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時值。【要點整合】693.方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。4.來源（1）向心力可以由某一個力提供。重力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)它經(jīng)過最高點時，若繩的拉力恰好為零，則此時向心力由重力提供3.方向重力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在豎直平70彈力提供向心力摩擦力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心力由繩子的拉力提供如物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止，向心力由轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供彈力提供向心力摩擦力提供向心力如用細(xì)繩拴住小球在光滑的如物體71（2）向心力可以由合力提供。如細(xì)線拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點時，向心力由細(xì)線的拉力和重力的合力提供。如圖甲。（3）向心力可以由某個力的分力提供。如小球在細(xì)線作用下,在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時,向心力由細(xì)線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供。如圖乙。（2）向心力可以由合力提供。72【特別提醒】（1）向心力是效果力，可以由某一個力或者幾個力的合力、某個力的分力提供，對物體受力分析時不能考慮向心力。（2）勻速圓周運動中，總是合力提供向心力；非勻速圓周運動中，合力不一定指向圓心，合力在沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力。【特別提醒】（1）向心力是效果力，可以由某一個力或者幾個力的73【典例1】（2012·廈門高一檢測）下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（）A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生向心力B.向心力不改變圓周運動物體的速度大小C.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力【思路點撥】解答本題應(yīng)把握以下兩點：【典例1】（2012·廈門高一檢測）下列關(guān)于向心力的說法中正74【規(guī)范解答】可按下表分析：答案：B選項分析結(jié)論ABCD力是改變物體運動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力向心力只改變物體運動的方向，不改變速度的大小物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠(yuǎn)指向圓心，其大小不變，方向時刻改變只有勻速圓周運動中，合外力提供向心力，而非勻速圓周運動中物體受的合外力不是向心力×√××【規(guī)范解答】可按下表分析：選項分析結(jié)論ABCD力是改變物體運75【總結(jié)提升】向心力與合外力的辨析（1）向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供。（2）對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力，對于非勻速圓周運動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力。（3）無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力。【總結(jié)提升】向心力與合外力的辨析76【變式訓(xùn)練】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體與圓筒一起運動，物體相對筒壁靜止。則（）A物體受到四個力的作用B.物體所受向心力是重力提供的C.物體所受向心力是合外力提供的D.物體所受向心力是靜摩擦力提供的【變式訓(xùn)練】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓77【解析】選C。物體受重力、彈力和靜摩擦力三個力的作用，A錯誤；物體做圓周運動的圓心是物體所在位置垂直于軸的交點，重力和靜摩擦力不可能提供向心力，物體所受合外力等于筒壁對物體的彈力提供向心力，B、D錯誤，C正確。【解析】選C。物體受重力、彈力和靜摩擦力三個力的作用，A錯誤78對向心加速度的理解【探究導(dǎo)引】如圖所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運動，請思考：（1）小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？（2）小球向心加速度的大小與半徑成正比還是成反比？對向心加速度的理解791.物理意義描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大小。2.方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。不論向心加速度a的大小是否變化，a的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。1.物理意義803.大?。?）公式：（2）a與r的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。3.大小81（3）理解。①當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大。②當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。③當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。【特別提醒】（1）向心加速度的公式也適用于非勻速圓周運動，且無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心。（2）做變速圓周運動的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改變速度的大小。（3）理解。82【典例2】關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（）A.它們的方向都是沿半徑指向地心B.它們的方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小【思路點撥】解答本題應(yīng)把握以下兩點：【典例2】關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正83【規(guī)范解答】如圖所示。地球表面各點的向心加速度方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸，B正確、A錯誤；設(shè)地球半徑為R0，在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r=R0cosφ,其向心加速度為a=ω2r=ω2R0cosφ。由于北京的地理緯度比廣州的大，cosφ小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，D正確、C錯誤。答案：B、D【規(guī)范解答】如圖所示。地球表面各點的84【總結(jié)提升】向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：（1）先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。（2）在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。【總結(jié)提升】向心加速度公式的應(yīng)用技巧85【變式訓(xùn)練】如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知（）A.A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度大小不變C.B物體運動的角速度大小不變D.B物體運動的角速度與半徑成正比【變式訓(xùn)練】如圖所示為A、B兩物體做86【解析】選A、C。因為A為雙曲線的一個分支,說明a與r成反比,由可知,A物體的線速度大小不變,故A對、B錯;而OB為過原點的直線,說明a與r成正比,由a=ω2r可知，B物體的角速度大小不變,故C對、D錯?！窘馕觥窟xA、C。因為A為雙曲線的一個分支,說明a與r成反比87【變式備選】關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.由可知，a與r成反比B.由a＝ω2r可知，a與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πn可知，ω與n成正比【變式備選】關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是88【解析】選D。物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān)。但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能給出。當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論。【解析】選D。物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、89勻速圓周運動的處理方法【探究導(dǎo)引】觀察圖片，思考以下問題：（1）上面圓周運動中，分別由什么力充當(dāng)向心力？（2）求解勻速圓周運動問題時，應(yīng)該怎樣確定向心力？勻速圓周運動的處理方法90【要點整合】1.指導(dǎo)思路凡是做勻速圓周運動的物體一定需要向心力。而物體所受外力的合力提供向心力，這是處理該類問題的理論基礎(chǔ)。2.解題步驟（1）明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。（2）將物體所受外力通過力的正交分解將其分解到沿切線方向和沿半徑方向。（3）列方程：沿半徑方向滿足沿切線方向F合2=0。（4）解方程求出結(jié)果。【要點整合】91【特別提醒】（1）在解決勻速圓周運動的過程中，要知道物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運動所需的向心力，利用題目條件靈活運用向心力表達(dá)式。【特別提醒】（1）在解決勻速圓周運動的過程中，要知道物體圓形92【典例3】（2012·汕頭高一檢測）質(zhì)量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則（）A．cosα=B．cosα=2cosβC．tanα=D．tanα=tanβ【典例3】（2012·汕頭高一檢測）質(zhì)量分別為M和m的兩個小93【思路點撥】解答此類問題應(yīng)掌握以下兩點：【規(guī)范解答】對于球M，受重力和繩子拉力作用，由兩個力的合力提供向心力，如圖。設(shè)它們轉(zhuǎn)動的角速度是ω，由Mgtanα=M·2lsinα·ω2可得：cosα=同理可得則所以選項A正確。答案：A【思路點撥】解答此類問題應(yīng)掌握以下兩點：94【總結(jié)提升】勻速圓周運動解題策略在解決勻速圓周運動的過程中，要注意以下幾個方面：（1）知道物體做圓周運動軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）分析清楚向心力的來源，明確向心力是由什么力提供的。（3）根據(jù)線速度、角速度的特點，選擇合適的公式列式求解?！究偨Y(jié)提升】勻速圓周運動解題策略95【變式訓(xùn)練】有一種叫“飛椅”的游樂項目，如圖所示。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系?！咀兪接?xùn)練】有一種叫“飛椅”的游樂項96【解析】對座椅受力分析，如圖所示y軸上，F(xiàn)cosθ＝mgx軸上，F(xiàn)sinθ＝mω2（r＋Lsinθ）則由以上兩式得因此答案：【解析】對座椅受力分析，如圖所示97【溫馨提示】圓周運動問題中經(jīng)常涉及一些臨界問題，對圓周運動中臨界問題的處理既需要圓周運動的知識，又需要臨界法的應(yīng)用。臨界問題是圓周運動問題中較常見的一類?！緶剀疤崾尽繄A周運動問題中經(jīng)常涉及一些臨界問題，對圓周運動中98【典例】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，試通過計算求：考查內(nèi)容

圓周運動的臨界問題【典例】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）99（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度。（2）當(dāng)角速度為時，繩子對物體拉力的大小?！舅悸伏c撥】解答本題時要掌握以下兩點：（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度。100【規(guī)范解答】（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則得（2）當(dāng)時，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時，F(xiàn)+μmg=mω2r即得答案：（1）（2）【規(guī)范解答】（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為101向心加速度與合加速度在一般圓周運動中，合加速度通常有兩個分量：切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小變化的快慢；向心加速度表示速度方向變化的快慢。1.物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度2.物體做非勻速圓周運動時，合加速度既有沿切線方向的分量，又有指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度向心加速度與合加速度102【案例展示】關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）A.物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度B.物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度C.物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心【案例展示】關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）103【規(guī)范