*4.5相似三角形判定定理的證明

教學目標

【知識與技能】掌握相似三角形判定定理的證明過程. 【過程與方法】了解相似三角形判定定理的證明過程,提高推理能力.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.

教學重難點

【教學重點】掌握三角形相似判定定理的證明過程.【教學難點】掌握三角形相似判定定理的證明過程.

教學過程

一、情境導入在上一節(jié)課我們學習了三角形相似的判定定理,本節(jié)課我們將對它們進行證明.二、合作探究探究點1相似三角形的判定典例1如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且ADCD=(1)求證:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.[解析](1)∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∵ADCD∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【方法總結(jié)】判定三角形相似的思路:(1)有平行線:用平行線的性質(zhì)找等角;(2)有一對等角:找另一對等角或這個角的兩邊對應成比例;(3)有兩邊對應成比例:找夾角相等或第三邊也對應成比例.變式訓練如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.(1)求證:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.[解析](1)∵∠C=90°,△ACD沿AD折疊,∴∠C=∠AED=90°,∴∠DEB=∠C=90°,又∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC.(2)由勾股定理得AB=10.由折疊的性質(zhì)知AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°.∴BE=AB-AE=10-6=4,在Rt△BDE中,由勾股定理得DE2+BE2=BD2,即CD2+42=(8-CD)2,解得CD=3,在Rt△ACD中,由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即32+62=AD2,解得AD=35.探究點2相似三角形的綜合應用典例2如圖,P是?ABCD的邊BC延長線上任意一點,AP分別交BD和CD于點M和N.求證:AM2=MN·MP.[解析]∵AB∥DN,∴△AMB∽△NMD,∴AMMN又∵AD∥BP,∴△BMP∽△DMA,∴MPAM∴AMMN=MPAM,∴AM2變式訓練如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為點E,連接AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C.(1)試說明:△ABF∽△EAD;(2)若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的長.[解析](1)在平行四邊形ABCD中,因為AB∥CD,AD∥BC,所以∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,因為∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C,所以∠AFB=∠D,所以△ABF∽△EAD.(2)因為BE⊥CD,AB∥CD,所以BE⊥AB,∠ABE=90°,所以AE=AB2+因為由(1)知,△ABF∽△EAD,所以BFAD所以BF7=810,所以BF=三、板書設計相似三角形判定定理的證明1.相似三角形的判定2.相似三角形的綜合應用

教學反思

通過本節(jié)課的學習,學生做到了以下幾個方面:首先,掌握相似三角形的三個判定定理