2022年北京清華附中高一數(shù)學(xué)（上）期末測試卷數(shù)學(xué)________________________一、單選題1．若集合，，則A． B．C． D．2．已知命題，則是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．5．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C．10 D．1006．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知．則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．已知，則的值為___________.12．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知表示，，…，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“，，c，，”是假命題的一組整數(shù)，，，的值依次為___________.14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號(hào)是___________.三、雙空題15．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.四、解答題16．求下列關(guān)于的不等式的解集：(1)；(2)17．己知集合，，其中且(1)當(dāng)時(shí)，求及；(2)若集合且，求的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知函數(shù).(1)若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，，，.(1)求的值；(2)求的值：(3)求的值.21．己知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：(2)若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值.

答案1．C【詳解】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.2．C【分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.3．C根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，指對(duì)數(shù)先和0，1比較大小，再比較的大小.【詳解】由函數(shù)單調(diào)性可知，，，，所以.故選：C4．A【詳解】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A5．A【分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A6．A根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻且詾槭歼?，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.7．A【分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.8．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，整理可得，因?yàn)榍?，解?故選：D.9．B【詳解】由條件知道：均是函數(shù)的對(duì)稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B．點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法．10．B【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實(shí)數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B11．##【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故12．【分析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)的零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故13．2，1，-1，-2【分析】根據(jù)給定條件不妨規(guī)定a，b，c，d的大小，確定命題為真的條件即可推理作答.【詳解】依題意，不妨令，則有，，，則原命題等價(jià)于，因此當(dāng)時(shí)，不等式不成立，即滿足條件的只需排序后的第三個(gè)數(shù)小于0即可，所以，所求的一組整數(shù)，，，的值依次為：2，1，-1，-2.故2，1，-1，-214．①②③【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對(duì)稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號(hào)是①②③.故①②③結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.15．【分析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故；16．(1)或；(2)答案見解析.【分析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.(1)解：由得，解得或，故不等式的解集為或.(2)解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.17．(1)，；(2).【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解出集合、，利用交集和并集的定義可求得集合及；（2）解出集合，分、兩種情況討論，解出集合，由可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：當(dāng)時(shí)，由可得，解得，即，因?yàn)?，故?(2)解：由得，即，所以，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．(1)函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值和最小值.(1)解：因?yàn)?所以，函數(shù)的最小正周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即.19．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.(1)因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．(1)；(2)；(3).【分析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.(1)由題設(shè)，，，∴，，又.(2).(3)由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.21．(1)不是，理由見解析；(2)；(3).【分析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計(jì)算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計(jì)算作答.(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域?yàn)镽，則存在，對(duì)于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當(dāng)時(shí)，值域是，當(dāng)時(shí)，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不是“自均值函數(shù)”.(2)依題意，存在，對(duì)于，存在，有，即，當(dāng)時(shí)，的值域是，因此在的值域包含，當(dāng)時(shí)，而，則，若，則，，此時(shí)值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時(shí)，遞減，且，從而有，解得，此時(shí)，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.(3)依題意，存在，對(duì)于，存在，有