用MATLAB軟件提升大學數(shù)學課程教學質量李繼成高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心西安交通大學數(shù)學教學實驗中心2010年7月西安用MATLAB軟件提升大學數(shù)學課程教學質量李繼成報告內容1.我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況2.數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例3.對數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的幾點看法報告內容1.我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況2.課程名稱學分學時高等數(shù)學(特)14224(188+24/24)高等數(shù)學(I)13208(172+24/24)高等數(shù)學(II)11176(156+16/16)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況課程名稱學分學時高等數(shù)學(特)14224(預備實驗：MATLAB軟件操作曲線曲面可視化極限導數(shù)和積分圓周率的近似計算無理數(shù)的近似計算極值問題方程（組）求根（包含混沌分叉介紹）微分方程模型實驗預測問題水塔水流量計算

我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況預備實驗：MATLAB軟件操作我校大學數(shù)學教學中計算軟件使

預備實驗：MATLAB軟件操作

MATLAB軟件啟動命令窗常用的命令文件的編輯、存儲、執(zhí)行和個性化路徑添加命令窗中的菜單選項

基本運算符命令行中的標點符號一些基本初等函數(shù)的表示命令特殊函數(shù)符號運算一維,二維數(shù)組的生成及操作特殊數(shù)組的生成函數(shù)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況預備實驗：MATLAB軟件操作我校大學數(shù)學教學中計算軟件

預備實驗：MATLAB軟件操作

數(shù)組與矩陣運算邏輯與判斷操作二維,三維曲線的基本繪制,簡捷繪制三維網(wǎng)線圖與曲面圖的繪制,簡捷繪制

圖形標識命令

圖形顯示坐標軸控制命令

條件語句兩種循環(huán)語句簡單編程我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況預備實驗：MATLAB軟件操作我校大學數(shù)學教學中計算軟件曲線曲面可視化

擺線參數(shù)方程

極坐標繪圖

特殊曲面的繪制

精選繪制空間曲面極限導數(shù)和積分

MATLAB軟件求函數(shù)極限

MATLAB軟件求函數(shù)導數(shù)

MATLAB軟件求函數(shù)符號積分

數(shù)值積分及軟件實現(xiàn)

利用近似函數(shù)計算定積分我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況曲線曲面可視化我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用圓周率的近似計算

圓周率的計算歷史函數(shù)的泰勒展開式圓周率的冪級數(shù)計算方法

圓周率的數(shù)值積分計算方法圓周率的繁分數(shù)計算法

圓周率的隨機模擬計算方法（蒙特卡羅法）無理數(shù)的近似計算

無理數(shù)e的有趣事實

無理數(shù)e的冪級數(shù)計算法無理數(shù)e的繁分數(shù)計算法歐拉數(shù)的計算我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況圓周率的近似計算我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情極值問題

用MATLAB軟件求非線性函數(shù)極值背包問題產銷量的最佳安排投資組合問題理論知識非線性方程（組）求根(包含混沌分叉介紹)用MATLAB軟件求非線性方程的解用MATLAB軟件求非線性方程組的解迭代法求根分叉與混沌我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況極值問題我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況微分方程模型實驗

MATLAB軟件求微分方程解析解編程計算微分方程數(shù)值解

MATLAB軟件求微分方程數(shù)值解微分方程模型實驗：緝私艇追趕走私船人口數(shù)量預測模型實驗

用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)擬合人口數(shù)量預測模型水塔水流量計算

MATLAB軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)插值法

數(shù)據(jù)插值模型實驗：水塔水流量估計我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況微分方程模型實驗我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情課程名稱學分學時線性代數(shù)與空間解析幾何464(58+4/4)線性代數(shù)與空間解析幾何3.556(50+4/4)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況課程名稱學分學時線性行列式、矩陣與線性變換

MATLAB軟件對矩陣操作命令整數(shù)逆矩陣加密法空間中的線性變換,正交變換線性函數(shù)極值問題用MATLAB軟件求解線性函數(shù)極值x=linprog(c,A,b)2x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人員配置問題生產計劃問題決策問題最佳投資組合矩陣特征值與迭代法

矩陣譜半徑的特征線性方程組的數(shù)值解法我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況行列式、矩陣與線性變換我校大學數(shù)學教學中計算課程名稱學分學時概率統(tǒng)計與隨機過程464(58+4/4)概率論與數(shù)理統(tǒng)計348(42+4/4)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況課程名稱學分學時概率統(tǒng)計與隨機隨機量的數(shù)值模擬

用MATLAB軟件生成服從特殊分布的樣本隨機數(shù)MATLAB軟件計算隨機變量的數(shù)字特征繪制統(tǒng)計圖統(tǒng)計量數(shù)據(jù)模擬實驗

隨機模擬計算方法

參數(shù)估計與假設檢驗

我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況隨機量的數(shù)值模擬我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例A高等數(shù)學B線性代數(shù)與空間解析幾何C概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例A高等數(shù)學B線性代數(shù)C概率論與數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例

高等數(shù)學輔助理解空間圖形部分基本運算指令輔助理解空間圖形的幾何意義編程模擬一些數(shù)學問題數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例高等數(shù)學數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例求導數(shù)運算:求積分運算:

int(f,x,,a,b)重積分運算:diff(f,x,n)int(f,x)int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')求極限運算:部分基本運算指令數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例求導數(shù)運算:求積分運算:數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例圓柱交輔助理解空間圖形數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例圓輔助理解空間圖形數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例馬鞍面數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例馬數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例長方體截錐體數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例長數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例把積分化為三次積分,其中由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例把積分化為三次積分,其中由數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星形線輔助理解空間圖形的幾何意義心臟線擺線數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星形線輔助理解空間圖形的幾何意數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星形線輔助理解空間圖形的幾何意義數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星輔助理解空間圖形的幾何意義數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例心臟線數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例心數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例擺線程序:baixianshengcheng數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例擺線程序:baixia數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距c公里處有一走私船正以勻速a沿直線行駛,緝私艇立即以最大速度b追趕,在雷達的引導下，緝私艇的方向始終指向走私船。問緝私艇何時追趕上走私船?并求出緝私艇追趕的路線方程。yxco編程模擬一些數(shù)學問題數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例海上邊防緝私艇數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy走私船初始位置在點(0,0)，行駛方向為y軸正方向，緝私艇的初始位置在點(c,0)，緝私艇行駛的歷程為s

。在時刻t：緝私艇到達點走私船的位置到達點數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy走私船初始位置在點(0數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例令：，，數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例令：，，數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例1),2)，3），數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例1),2)，3），數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy方向為y軸正方向，走私船初始位在點(0,0)，緝私艇的初始位在點(c,0)，走私船的位置：：緝私艇的位置：追趕方向可用方向余弦表示為：程序:jst_vs_zsc數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy方向為y軸正方向，走私數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例有一個質點A周期性地重復給定的軌跡運動,另一質點B在任意指定的位置始終朝向質點A奔去,試思考質點B的軌跡曲線.AB程序:rabbit_dog數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例有一個質點A周數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例線性代數(shù)與空間解析幾何正交矩陣的性質－－－研究性問題線性變換的巧妙應用－－－游戲興趣樂譜分類－－－游戲興趣矩陣特征值－－－研究性問題人員配置問題－－－軟件輔助計算決策問題－－－軟件輔助計算最佳投資組合問題－－－軟件輔助計算PageRank－－－矩陣特征值的應用數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例線性代數(shù)與空間解析幾何正交矩陣數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例

例3.人員配置問題

某城市110巡警大隊要求每天各個時間段都有一定數(shù)量的警員值班,隨時處理突發(fā)事件，每人連續(xù)工作6小時。下表是一天8班次所需值班警員的人數(shù)統(tǒng)計。在不考慮時間段中間有警員上班和下班的情況下,該城市110巡警大隊至少需要多少警員才能滿足值班要求?班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例3.人員配置問題班次數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090x=linprog(c,A,b)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)1數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1]a=[-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1]b=[-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90]x=linprog(c,a,b)minz=c*x數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例4.決策問題某一學生在大學三年級，第一學期的必修課程只有一門(2個學分)；可供限定選修的課程有8門，任意選修課程有10門。由于有些課程之間有聯(lián)系，所以可能在選修的某門課程時必須同時選修其他課程，這18門課程的學分數(shù)和要求以及相應信息如下表所示。按學校規(guī)定,每個學生每學期選修的總學分不能少于21學分，因此，學生必須在上述18門課程中至少選修19學分，學校同時還規(guī)定學生每學期選修任意選修課的學分不能少于3學分,也不能超過6學分。為了達到學校的要求，為該學生確定一種選課方案。限定選修課課號12345678學分55443332選修要求12任意選修課課號9101112131415161718學分3332221111選修要求864576數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例4.決策問題限定課號123數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b,vlb,vub)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];b=[-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0]aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];vub=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1];x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例5最佳投資組合

下表給出4只股票在同一時期內的平均收益率%，購買股票時交易費率為%，風險損失率%，投資越分散，總的風險越小。假定總風險用投資中最大一種股票的風險來度量，且同期銀行存款利率是，既無交易費又無風險，由于投資者承受風險的程度不一樣。在最大風險不超過的情況下，為投資者建議一種投資策略，使其盡可能獲得最大收益。6.52.62544.55.523321.521212.5281股票數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例5最佳投資組合6.52.數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例總投資資金為:四種股票之間是相互獨立的假設投資四種股票的資金分別為:都為定值且在投資的同一時期內購買四種股票時所付交易費分別為購買四種股票的收益分別為投資四種股票的風險度分別為在總風險不超過的情況下，為使投資收益最大,建立模型：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例總投資資金為:四種股票之間是相數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq=[1];A=[0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a

x=x'Q=-valplot(a,Q,'.')axis([0,0.1,0,0.5])holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例a=0;數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例0.4488-0.44310.7760A=0.6671-0.4117-0.62090.59460.79630.1108

0.0390,x=0.60180.0763例1.正交矩陣的性質程序:iteration_01數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例0.4488數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例程序:iteration_02數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例程序:iteration_02例6矩陣特征值y=Ax,A對x的作用又是什么呢?

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1Akx//x隨k的增大，||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例6矩陣特征值y=Ax,A對x的作用又是什么呢數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例Akx//x隨k的增大：||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例Akx//x隨k的增大：||A數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例隨k的增大||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例隨k的增大||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例||Akx||減小隨k的增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例||Akx||減小隨k的增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例提出問題：對于n維空間的線性變換y=Ax,可否存在一個數(shù)，使得：

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1對比：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例提出問題：對于n維空間的線性變GooglePageRank1432觀點1:

用進入的鏈接(Backlink)為等級,則:數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例GoogleRank1432觀點1:用進觀點2:

用表示第j個網(wǎng)頁出去的鏈接數(shù),用Lk表示連入第k個網(wǎng)頁的網(wǎng)頁集合,則可重新定義網(wǎng)頁等級為:該矩陣的列和為1,它有特征值1,對應的特征向量為數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例1432觀點2:用表示第j個網(wǎng)頁出去的鏈數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例2線性變換y=Ax的巧妙應用A1=[0.850.04;-0.040.85];b1=[0;1.6];A2=[0.20-0.26;0.230.22];b2=[0;1.6];A3=[-0.150.28;0.260.24];b3=[0;0.44];A4=[00;00.16];數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例2線性變換y=Ax的巧妙應數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率向量：p=[0.85,0.92,0.99,1]程序:leaf數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率向量：p=[0.85,0數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7向量概念的抽象理解－－樂譜分類每一段樂譜可以理解成一個特殊的向量給出50首樂曲,已知1-10首為一類,11-20首為另一類,判斷21-50首屬于哪一類?數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7向量概念的抽象理解－－樂數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例符號含義符號含義1－7音高_節(jié)拍減半^升8度－延長一拍#降8度.浮點音符0空拍|小節(jié)分格符||樂曲終止符$文件的行結束標志位6_76_6_3_5_6_|63--|2_32_2_6#_1_2_|1_2_6#--|$1_23_3_6#3_|2--3_5_|6_7_6_7_6__7__3_|5--5_6_|$1^--7__1^__7__6__|6--5|6_13_2_6#__1__7#_6#_|6#_5#.5#_6#_|$1.6#_3.2__3__|2--3|7#_5#_3__2__7#_3_2__3__5#_|1_6#.6#-|$1^_6.6-|1^_2^.1^_2^_1^__2^__6|1^_6.6-|6||$問題轉化成求n維空間中兩個向量之間的距離數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例符號含義符號含義1－7音高_節(jié)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例樂曲的一般特征:

音符平均持續(xù)時間,樂曲跳躍度,平均音高表示曲目中第i個音符的持續(xù)時間 v為樂曲演奏速度的1%t為樂曲持續(xù)總時間:t=表示曲目中第i個音符的音高,n為樂曲的音符數(shù) 音符平均持續(xù)時間

at=(t*v)/n

平均音高

ap=跳躍度jd=?=--n2i21ii)pp(t1100樂譜的特征向量(at,jd,ap)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例樂曲的一般特征:音符平均持續(xù)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例010203040506070010203040506070123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456791011121314151617181920AverageLastingTime(foreverymusicalnote)TheDegreeofVariatonSampleSetOneSampleSetTwo數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例010203040506070數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例主要目標:尋找分離(超)平面設有N個n+1維向量,定義分離超平面向量數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例主要目標:尋找分離(超)平面設數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例分離超平面的空隙：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例分離超平面的空隙：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例條件極值問題：構造拉格朗日函數(shù)：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例條件極值問題：構造拉格朗日函數(shù)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例模型：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例模型：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例一個有趣且更富有挑戰(zhàn)性的游戲問題是:既然一首樂曲等同與n維空間的一個向量,那么利用向量的線性組合和線性相關性等概念,可做那些嘗試性工作?數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例一個有趣且更數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計量的估計標準問題趕火車問題賭博問題貝努里大數(shù)定律數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7趕上火車的概率一列火車從A站經過B站開往C站，某人每天B站乘這趟火車。已知火車從A站到B站運行的時間為均值30分鐘、標準差為2分鐘的正態(tài)隨機變量?；疖嚧蠹s下午1點離開A站，火車離開時刻的頻率分布和這個人到達B站的時刻的頻率分布如下表所示，請問：此人能趕上火車的概率有多大？火車出發(fā)時刻1:001:051:10頻率0.70.20.1人到達時刻1:281:301:321:34頻率0.30.40.20.1數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7趕上火車的概率數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例常規(guī)方法求解:

3個隨機變量:ABC...P.火車出發(fā)時刻1:001:051:10頻率0.70.20.1人到達時刻1:281:301:321:34頻率0.30.40.20.1人到達時間:火車離站時間:火車運行時間:服從正態(tài)分布N(30,4)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例常規(guī)方法求解:3個隨數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例A1:此人1:28到達趕上火車A2:此人1:30到達趕上火車A3:此人1:32到達趕上火車A4:此人1:34到達趕上火車B1:火車1:00離站,1:28之后到達B站B2:火車1:05離站,1:28之后到達B站B3:火車1:10離站,1:28之后到達B站C1:火車1:00離站,1:30之后到達B站C2:火車1:05離站,1:30之后到達B站C3:火車1:10離站,1:30之后到達B站D1:火車1:00離站,1:32之后到達B站D2:火車1:05離站,1:32之后到達B站D3:火車1:10離站,1:32之后到達B站F1:火車1:00離站,1:34之后到達B站F2:火車1:05離站,1:34之后到達B站F3:火車1:10離站,1:34之后到達B站此人趕上火車A數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例A1:此人1:28A2:此人1數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)P(A1)=P(A1B1)+P(A1B2)+P(A1B3)P(A2)=P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)P(A3)=P(A3D1)+P(A3D2)+P(A3D3)P(A4)=P(A4F1)+P(A4F2)+P(A4F3)能趕上火車的理論計算結果是:0.63數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例P(A)=P(A1)+P(A數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例用計算機數(shù)值模擬的方法解火車離開A站時間T1人趕上火車條件:T1+T2>=T3ABC...P.火車離開A站到達B站的運行時間T2人到達B站時間T3數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例用計算機數(shù)值模擬的方法解火車離數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例用計算機數(shù)值模擬的方法解火車離開A站時間T1:T1~U(0,1):火車出發(fā)時刻1:001:051:10頻率0.70.20.1火車離開A站到達B站的運行時間T2~N(30,4)T2=30+2*randn(1)人到達時刻1:281:301:321:34頻率0.30.40.20.1人到達B站時間T3:T3~U(0,1):程序:ganhuoche數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例用計算機數(shù)值模擬的方法解火車離數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7賭博問題均勻正方體？？的6個面分別刻有1、2、3、4、5、6的字樣，將一對骰子拋25次決定勝負。問：將賭注押在“至少出現(xiàn)一次雙6”或“完全不出現(xiàn)雙6”的哪一種上面較有利？常規(guī)方法求解:屬于古典概率問題,用排列組合方法計算發(fā)生事件包含樣本點的個數(shù):至少出現(xiàn)一次雙6:完全不出現(xiàn)雙6:表示第i次拋出雙6數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7賭博問題數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例結論:選取”至少出現(xiàn)一次雙6”比較有利數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例結論:選取”至少出現(xiàn)一次雙數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7賭博問題均勻正方體骰子的6個面分別刻有1、2、3、4、5、6的字樣，將一對骰子拋25次決定勝負。問：將賭注押在“至少出現(xiàn)一次雙6”或“完全不出現(xiàn)雙6”的哪一種上面較有利？用計算機數(shù)值模擬的方法解兩個骰子出現(xiàn)的點數(shù)X,Y是服從均勻分布的隨機變量做10000次實驗:X=rand(10000,25)Y=rand(10000,25)將區(qū)間[0,1]6等份,分別對應數(shù)字1,2,3,4,5,6若,則表示出現(xiàn)雙6程序:rensaizi數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7賭博問題數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7統(tǒng)計量的估計標準問題設是取自總體X的樣本，是總體X分布中未知參數(shù)，是的估計量。如果對有則稱是的無偏估計量。否則稱其為有偏估計量.若計量，且則稱較有效。和均為的無偏估是取自總體X的樣本,例:設總體的無偏估計量。是則:(1)時，當較有效。(2)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7統(tǒng)計量的估計標準問題設是數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7貝努里大數(shù)定律模擬演示貝努利大數(shù)定律例在區(qū)間上任意取一個實數(shù)，事件表示所取實數(shù)屬于子區(qū)間獨立選取實數(shù)50,100,200,1000,100000,分別觀察的值。例模擬隨機投擲硬幣50,100,200,1000,100000次,分別觀察的值。(出現(xiàn)正面)的次數(shù)統(tǒng)計事件是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，是次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，設有則對于任意數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7貝努里大數(shù)定律模擬演示貝謝謝大家謝謝大家用MATLAB軟件提升大學數(shù)學課程教學質量李繼成高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心西安交通大學數(shù)學教學實驗中心2010年7月西安用MATLAB軟件提升大學數(shù)學課程教學質量李繼成報告內容1.我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況2.數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例3.對數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的幾點看法報告內容1.我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況2.課程名稱學分學時高等數(shù)學(特)14224(188+24/24)高等數(shù)學(I)13208(172+24/24)高等數(shù)學(II)11176(156+16/16)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況課程名稱學分學時高等數(shù)學(特)14224(預備實驗：MATLAB軟件操作曲線曲面可視化極限導數(shù)和積分圓周率的近似計算無理數(shù)的近似計算極值問題方程（組）求根（包含混沌分叉介紹）微分方程模型實驗預測問題水塔水流量計算

我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況預備實驗：MATLAB軟件操作我校大學數(shù)學教學中計算軟件使

預備實驗：MATLAB軟件操作

MATLAB軟件啟動命令窗常用的命令文件的編輯、存儲、執(zhí)行和個性化路徑添加命令窗中的菜單選項

基本運算符命令行中的標點符號一些基本初等函數(shù)的表示命令特殊函數(shù)符號運算一維,二維數(shù)組的生成及操作特殊數(shù)組的生成函數(shù)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況預備實驗：MATLAB軟件操作我校大學數(shù)學教學中計算軟件

預備實驗：MATLAB軟件操作

數(shù)組與矩陣運算邏輯與判斷操作二維,三維曲線的基本繪制,簡捷繪制三維網(wǎng)線圖與曲面圖的繪制,簡捷繪制

圖形標識命令

圖形顯示坐標軸控制命令

條件語句兩種循環(huán)語句簡單編程我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況預備實驗：MATLAB軟件操作我校大學數(shù)學教學中計算軟件曲線曲面可視化

擺線參數(shù)方程

極坐標繪圖

特殊曲面的繪制

精選繪制空間曲面極限導數(shù)和積分

MATLAB軟件求函數(shù)極限

MATLAB軟件求函數(shù)導數(shù)

MATLAB軟件求函數(shù)符號積分

數(shù)值積分及軟件實現(xiàn)

利用近似函數(shù)計算定積分我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況曲線曲面可視化我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用圓周率的近似計算

圓周率的計算歷史函數(shù)的泰勒展開式圓周率的冪級數(shù)計算方法

圓周率的數(shù)值積分計算方法圓周率的繁分數(shù)計算法

圓周率的隨機模擬計算方法（蒙特卡羅法）無理數(shù)的近似計算

無理數(shù)e的有趣事實

無理數(shù)e的冪級數(shù)計算法無理數(shù)e的繁分數(shù)計算法歐拉數(shù)的計算我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況圓周率的近似計算我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情極值問題

用MATLAB軟件求非線性函數(shù)極值背包問題產銷量的最佳安排投資組合問題理論知識非線性方程（組）求根(包含混沌分叉介紹)用MATLAB軟件求非線性方程的解用MATLAB軟件求非線性方程組的解迭代法求根分叉與混沌我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況極值問題我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況微分方程模型實驗

MATLAB軟件求微分方程解析解編程計算微分方程數(shù)值解

MATLAB軟件求微分方程數(shù)值解微分方程模型實驗：緝私艇追趕走私船人口數(shù)量預測模型實驗

用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)擬合人口數(shù)量預測模型水塔水流量計算

MATLAB軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)插值法

數(shù)據(jù)插值模型實驗：水塔水流量估計我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況微分方程模型實驗我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情課程名稱學分學時線性代數(shù)與空間解析幾何464(58+4/4)線性代數(shù)與空間解析幾何3.556(50+4/4)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況課程名稱學分學時線性行列式、矩陣與線性變換

MATLAB軟件對矩陣操作命令整數(shù)逆矩陣加密法空間中的線性變換,正交變換線性函數(shù)極值問題用MATLAB軟件求解線性函數(shù)極值x=linprog(c,A,b)2x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人員配置問題生產計劃問題決策問題最佳投資組合矩陣特征值與迭代法

矩陣譜半徑的特征線性方程組的數(shù)值解法我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況行列式、矩陣與線性變換我校大學數(shù)學教學中計算課程名稱學分學時概率統(tǒng)計與隨機過程464(58+4/4)概率論與數(shù)理統(tǒng)計348(42+4/4)我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況課程名稱學分學時概率統(tǒng)計與隨機隨機量的數(shù)值模擬

用MATLAB軟件生成服從特殊分布的樣本隨機數(shù)MATLAB軟件計算隨機變量的數(shù)字特征繪制統(tǒng)計圖統(tǒng)計量數(shù)據(jù)模擬實驗

隨機模擬計算方法

參數(shù)估計與假設檢驗

我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況隨機量的數(shù)值模擬我校大學數(shù)學教學中計算軟件使用情況數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例A高等數(shù)學B線性代數(shù)與空間解析幾何C概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例A高等數(shù)學B線性代數(shù)C概率論與數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例

高等數(shù)學輔助理解空間圖形部分基本運算指令輔助理解空間圖形的幾何意義編程模擬一些數(shù)學問題數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例高等數(shù)學數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例求導數(shù)運算:求積分運算:

int(f,x,,a,b)重積分運算:diff(f,x,n)int(f,x)int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')求極限運算:部分基本運算指令數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例求導數(shù)運算:求積分運算:數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例圓柱交輔助理解空間圖形數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例圓輔助理解空間圖形數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例馬鞍面數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例馬數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例長方體截錐體數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例長數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例把積分化為三次積分,其中由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例把積分化為三次積分,其中由數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星形線輔助理解空間圖形的幾何意義心臟線擺線數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星形線輔助理解空間圖形的幾何意數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星形線輔助理解空間圖形的幾何意義數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例星輔助理解空間圖形的幾何意義數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例心臟線數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例心數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例擺線程序:baixianshengcheng數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例擺線程序:baixia數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距c公里處有一走私船正以勻速a沿直線行駛,緝私艇立即以最大速度b追趕,在雷達的引導下，緝私艇的方向始終指向走私船。問緝私艇何時追趕上走私船?并求出緝私艇追趕的路線方程。yxco編程模擬一些數(shù)學問題數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例海上邊防緝私艇數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy走私船初始位置在點(0,0)，行駛方向為y軸正方向，緝私艇的初始位置在點(c,0)，緝私艇行駛的歷程為s

。在時刻t：緝私艇到達點走私船的位置到達點數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy走私船初始位置在點(0數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例令：，，數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例令：，，數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例1),2)，3），數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例1),2)，3），數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy方向為y軸正方向，走私船初始位在點(0,0)，緝私艇的初始位在點(c,0)，走私船的位置：：緝私艇的位置：追趕方向可用方向余弦表示為：程序:jst_vs_zsc數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例xcoy方向為y軸正方向，走私數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例有一個質點A周期性地重復給定的軌跡運動,另一質點B在任意指定的位置始終朝向質點A奔去,試思考質點B的軌跡曲線.AB程序:rabbit_dog數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例有一個質點A周數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例線性代數(shù)與空間解析幾何正交矩陣的性質－－－研究性問題線性變換的巧妙應用－－－游戲興趣樂譜分類－－－游戲興趣矩陣特征值－－－研究性問題人員配置問題－－－軟件輔助計算決策問題－－－軟件輔助計算最佳投資組合問題－－－軟件輔助計算PageRank－－－矩陣特征值的應用數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例線性代數(shù)與空間解析幾何正交矩陣數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例

例3.人員配置問題

某城市110巡警大隊要求每天各個時間段都有一定數(shù)量的警員值班,隨時處理突發(fā)事件，每人連續(xù)工作6小時。下表是一天8班次所需值班警員的人數(shù)統(tǒng)計。在不考慮時間段中間有警員上班和下班的情況下,該城市110巡警大隊至少需要多少警員才能滿足值班要求?班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例3.人員配置問題班次數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090x=linprog(c,A,b)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)1數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1]a=[-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1]b=[-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90]x=linprog(c,a,b)minz=c*x數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例4.決策問題某一學生在大學三年級，第一學期的必修課程只有一門(2個學分)；可供限定選修的課程有8門，任意選修課程有10門。由于有些課程之間有聯(lián)系，所以可能在選修的某門課程時必須同時選修其他課程，這18門課程的學分數(shù)和要求以及相應信息如下表所示。按學校規(guī)定,每個學生每學期選修的總學分不能少于21學分，因此，學生必須在上述18門課程中至少選修19學分，學校同時還規(guī)定學生每學期選修任意選修課的學分不能少于3學分,也不能超過6學分。為了達到學校的要求，為該學生確定一種選課方案。限定選修課課號12345678學分55443332選修要求12任意選修課課號9101112131415161718學分3332221111選修要求864576數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例4.決策問題限定課號123數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b,vlb,vub)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];b=[-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0]aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];vub=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1];x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例c=[1,1,1,1,1,1,數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例5最佳投資組合

下表給出4只股票在同一時期內的平均收益率%，購買股票時交易費率為%，風險損失率%，投資越分散，總的風險越小。假定總風險用投資中最大一種股票的風險來度量，且同期銀行存款利率是，既無交易費又無風險，由于投資者承受風險的程度不一樣。在最大風險不超過的情況下，為投資者建議一種投資策略，使其盡可能獲得最大收益。6.52.62544.55.523321.521212.5281股票數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例5最佳投資組合6.52.數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例總投資資金為:四種股票之間是相互獨立的假設投資四種股票的資金分別為:都為定值且在投資的同一時期內購買四種股票時所付交易費分別為購買四種股票的收益分別為投資四種股票的風險度分別為在總風險不超過的情況下，為使投資收益最大,建立模型：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例總投資資金為:四種股票之間是相數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例x=linprog(c,A,b數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq=[1];A=[0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a

x=x'Q=-valplot(a,Q,'.')axis([0,0.1,0,0.5])holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例a=0;數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例0.4488-0.44310.7760A=0.6671-0.4117-0.62090.59460.79630.1108

0.0390,x=0.60180.0763例1.正交矩陣的性質程序:iteration_01數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例0.4488數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例程序:iteration_02數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例程序:iteration_02例6矩陣特征值y=Ax,A對x的作用又是什么呢?

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1Akx//x隨k的增大，||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例6矩陣特征值y=Ax,A對x的作用又是什么呢數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例Akx//x隨k的增大：||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例Akx//x隨k的增大：||A數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例隨k的增大||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例隨k的增大||Akx||增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例||Akx||減小隨k的增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例||Akx||減小隨k的增大數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例提出問題：對于n維空間的線性變換y=Ax,可否存在一個數(shù)，使得：

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1對比：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例提出問題：對于n維空間的線性變GooglePageRank1432觀點1:

用進入的鏈接(Backlink)為等級,則:數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例GoogleRank1432觀點1:用進觀點2:

用表示第j個網(wǎng)頁出去的鏈接數(shù),用Lk表示連入第k個網(wǎng)頁的網(wǎng)頁集合,則可重新定義網(wǎng)頁等級為:該矩陣的列和為1,它有特征值1,對應的特征向量為數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例1432觀點2:用表示第j個網(wǎng)頁出去的鏈數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例2線性變換y=Ax的巧妙應用A1=[0.850.04;-0.040.85];b1=[0;1.6];A2=[0.20-0.26;0.230.22];b2=[0;1.6];A3=[-0.150.28;0.260.24];b3=[0;0.44];A4=[00;00.16];數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例2線性變換y=Ax的巧妙應數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率向量：p=[0.85,0.92,0.99,1]程序:leaf數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率向量：p=[0.85,0數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7向量概念的抽象理解－－樂譜分類每一段樂譜可以理解成一個特殊的向量給出50首樂曲,已知1-10首為一類,11-20首為另一類,判斷21-50首屬于哪一類?數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7向量概念的抽象理解－－樂數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例符號含義符號含義1－7音高_節(jié)拍減半^升8度－延長一拍#降8度.浮點音符0空拍|小節(jié)分格符||樂曲終止符$文件的行結束標志位6_76_6_3_5_6_|63--|2_32_2_6#_1_2_|1_2_6#--|$1_23_3_6#3_|2--3_5_|6_7_6_7_6__7__3_|5--5_6_|$1^--7__1^__7__6__|6--5|6_13_2_6#__1__7#_6#_|6#_5#.5#_6#_|$1.6#_3.2__3__|2--3|7#_5#_3__2__7#_3_2__3__5#_|1_6#.6#-|$1^_6.6-|1^_2^.1^_2^_1^__2^__6|1^_6.6-|6||$問題轉化成求n維空間中兩個向量之間的距離數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例符號含義符號含義1－7音高_節(jié)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例樂曲的一般特征:

音符平均持續(xù)時間,樂曲跳躍度,平均音高表示曲目中第i個音符的持續(xù)時間 v為樂曲演奏速度的1%t為樂曲持續(xù)總時間:t=表示曲目中第i個音符的音高,n為樂曲的音符數(shù) 音符平均持續(xù)時間

at=(t*v)/n

平均音高

ap=跳躍度jd=?=--n2i21ii)pp(t1100樂譜的特征向量(at,jd,ap)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例樂曲的一般特征:音符平均持續(xù)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例010203040506070010203040506070123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456791011121314151617181920AverageLastingTime(foreverymusicalnote)TheDegreeofVariatonSampleSetOneSampleSetTwo數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例010203040506070數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例主要目標:尋找分離(超)平面設有N個n+1維向量,定義分離超平面向量數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例主要目標:尋找分離(超)平面設數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例分離超平面的空隙：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例分離超平面的空隙：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例條件極值問題：構造拉格朗日函數(shù)：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例條件極值問題：構造拉格朗日函數(shù)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例模型：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例模型：數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例一個有趣且更富有挑戰(zhàn)性的游戲問題是:既然一首樂曲等同與n維空間的一個向量,那么利用向量的線性組合和線性相關性等概念,可做那些嘗試性工作?數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例一個有趣且更數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計量的估計標準問題趕火車問題賭博問題貝努里大數(shù)定律數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)數(shù)學軟件輔助大學數(shù)學教學的示例例7趕上火車的概率一列火車從A站經過B站開