遼寧省沈陽市鐵西區(qū)雨田實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(有解析)遼寧省沈陽市鐵西區(qū)雨田實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(有解析)遼寧省沈陽市鐵西區(qū)雨田實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(有解析)遼寧省沈陽市鐵西區(qū)雨田實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(有解析)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:遼寧省沈陽市鐵西區(qū)雨田實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共分）下列數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是(????)A.π B.-3 C.0 D.22若b<0，則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是(????)A. B. C. D.181的算術(shù)平方根是(????)A.19 B.-19 C.±我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)，如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為(????)A.49 B.25 C.12 D.1估計14的值在哪兩個數(shù)之間(????)A.1與2 B.2

與3 C.3與4 D.4與5把等腰直角三角板OAB按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，則點(diǎn)BA.(0,2)

B.(0,22)

C.(22一次函數(shù)y=x-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)(????)A.(-5,0) B.(0,0) C.(0,-5) D.(0,5)下列圖形具有穩(wěn)定性的是(????)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形若y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的(????)A.-4 B.-12 C.0 已知正方形ABCD的面積為8，則該正方形的對角線AC的長度為(????)A.2 B.22 C.4 D.二、填空題（本大題共6小題，共分）函數(shù)y=x的圖象在第______象限．化簡|2-π|=______．已知點(diǎn)A(-4,5)，B(2,-3)，則線段AB的長是______．如圖，已知圓柱的底面周長為10cm，高為12cm，一只螞蟻在圓柱表面爬行覓食先從B點(diǎn)爬到C點(diǎn)，吃到食物后又從另一面爬回B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路線為______cm．

如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E.若AB=4cm，AD=8cm，則△BDE的面積等于______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=-x上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為______________．

三、計算題（本大題共1小題，共分）計算：(-2)2-27+(2-1)四、解答題（本大題共8小題，共分）已知：在△ABC中，AB=15，AC=20，邊BC上的高AD=12.求BC的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-30,0)和點(diǎn)B(0,15)，直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求直線y=kx+b的解析式．

(2)求△PBC的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)，B(-4,1)，C(-l,2)：

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)直接寫出點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)______；

如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD=DC=2.5，BC=4．(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)求△CDP與△BEP的周長和．

探究函數(shù)y=12|x-1|-2的圖像和性質(zhì)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=12|x-1|-2的圖像進(jìn)行了研究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完成：

(1)化簡函數(shù)解析式，當(dāng)x<1時，y=_______，當(dāng)x≥1時，y=_________；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，補(bǔ)全函數(shù)y=12|x-1|-2的圖像；

(3)19.(1)計算：16+(2)求x的值：(x+3)2=16

一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時間為x(小時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式和甲、乙兩地的距離；

(2)求兩車的速度；

(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)C的實際意義．

如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．將△ACD沿CD翻折得到△A'CD，連接A'B．

(1)求證：CD//A'B；

(2)若AB=4，求A'B2的值．

--------答案與解析--------1.答案：A解析：分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式．

解：-3，0，227是有理數(shù)，

π是無理數(shù)，

故選：A．

2.答案：解析：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．

解：∵k=-1<0，b<0，

∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

故選D．

3.答案：A解析：本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．

解：∵(19)2=181，

∴181的算術(shù)平方根是解析：本題主要考查了勾股定理，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值．

解：如圖，

∵大正方形的面積是25，

∴c2=25，

∴a2+b2=c2=25，

解析：解：∵9<14<16，

∴3<14<4．

故選：C．

利用夾逼法求解即可．

本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

6.解析：此題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，過A作AD⊥y軸于D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到B(0,22).

解：過A作AD⊥y軸于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

解析：本題主要考查了一次函數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.代入選項中點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足左右兩邊相等的即可得出結(jié)論．

解：當(dāng)x=-5時，y=-10，則經(jīng)過點(diǎn)(-5,-10)；

當(dāng)x=0時，y=-5，則經(jīng)過點(diǎn)(0,-5)；

則(-5,0)，(0,0)，(0,5)都不在函數(shù)圖象上，(0,-5)符合題意．

故選C．

8.答案：A解析：解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．

9.答案：D解析：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)知識，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)大于0．

解：∵y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k>0，

而四個選項中，只有D符合題意，

故選D．

10.答案：C解析：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，由正方形ABCD的面積為8，得其邊長為8=22，由勾股定理即可求解．

解：∵正方形ABCD的面積為8，

∴正方形ABCD的邊長為8=22，

∵正方形對角線與其兩條邊組成直角三角形，

由勾股定理得：AC=222+222=4，解析：解：因為k=1>0，

所以根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，

得該直線過一、三象限，

故答案為：一、三

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)填空．

此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．

12.答案：π-2解析：解：|2-π|=π-2．

故答案為：π-2．

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了絕對值的性質(zhì)．

13.答案：10解析：解：線段AB的長=(-4-2)2+(5+3)2=10．

故答案為10．

本題考查了兩點(diǎn)間距離的求法：設(shè)有兩點(diǎn)A(x1解析：解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)B、C的最短距離為線段BC的長．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=12cm，AB為底面半圓弧長，AB=5cm，

所以BC=AB2+AC2=13cm，

∴從B點(diǎn)爬到C點(diǎn)，然后再沿另一面爬回B點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為2BC=26cm，

故答案為：26．

要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．

本題考查了平面展開解析：解：設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x，

在直角△ABE中，AB2+AE2=BE2，

即42+x2=(8-x)2，

解得：x=3，

則AE=3cm，DE=8-3=5cm，

則S△BDE=12AB解析：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y=-x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)垂直于x軸直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及直線y=x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出N的坐標(biāo)，從而求出MN的長，根據(jù)MN≤8，列不等式求解即可．

解：∵點(diǎn)M在直線y=-x上，

∴M(m,-m)，

∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上，

∴N(m,m)，

∴MN=|-m-m|=|2m|，

∵M(jìn)N≤8，

∴|2m|≤8，

∴-4≤m≤4．

故答案為-4≤m≤4．

17.答案：解：原式=4-33解析：【分析】本題主要考查的是實數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方的有關(guān)知識，先將給出的式子進(jìn)行變形，然后再計算即可．

18.答案：解：(1)如圖1，△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，

由勾股定理得BD=152-122=9，

在Rt△ADC中AC=20，AD=12，

由勾股定理得DC=202-122=16，

BC的長為BD+DC=9+16=25．

如圖2，△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，

由勾股定理得BD=152-122=9，

在Rt△ACD中解析：本題主要考查了勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中用勾股定理求得線段的長．當(dāng)已知條件中沒有明確角的大小時，要注意討論．已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠ABC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．

19.答案：解：(1)將點(diǎn)A(-30,0)、B(0,15)代入y=kx+b，得：

-30k+b=0b=15，解得：k=∴直線的解析式為y=1(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，y=12x+15∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20,25)．當(dāng)x=0時，y=x+5=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，∴BC=15-5=10，∴S解析：本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積．(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段BC的長度，再利用三角形的面積公式，即可求出△PBC的面積．

20.答案：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求作的圖形；

解析：(1)直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；

(2)直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

(3)利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

解：(1)見答案；

(2)點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(2,-3)，

故答案為：(2,-3)；

(3)△ABC的面積=2×3-12×1×1-12×2×2-12×1×3=2，

故答案為：2．

21.答案：解：(1)∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，

∴∠ABD+∠CBE=132°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，

即∠CBE的度數(shù)為66°；

(2)∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=AD+DC=5解析：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和與差的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計算即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

22.答案：解：(1)-12x-32；12x-52

(2)當(dāng)x<1時，y=-12x-32過點(diǎn)(0,-32)解析：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以分別寫出x≥1和x<1時的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，可以在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=12|x-1|-2的圖象；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)圖象，可以寫出函數(shù)y=12|x-1|-2的一條性質(zhì)，本題答案不唯一，只要符合題意即可；

解：(1)當(dāng)x<1時，y=12|x-1|-2=-12(x-1)-2=-12x-32，

當(dāng)x≥1時，y=12|x-1|-2=1解析：(1)利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)化簡得出答案；

(2)利用平方根的定義化簡得出答案．【詳解】解：(1)=4+2=6

；(2)解得：x+3=±4即：x=1，x=-7．此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

24.答案：解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由題意知直線AB過(2,150)和(3,0)，

150=2k+b0=3k+b，解得k=-150b=450．

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+450；

當(dāng)x=0時，y=450，

∴甲乙兩地的距離為450千米．

(2)設(shè)轎車和貨車的速度分別為V1千米/小時，V2千米/小時．

根據(jù)題意得3V1+3V2=450，3V1-3V2=90.解得：V1=90，V2=60，

故轎車和貨車速度分別為90千米/解析：(1)設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，將(2,150)和(3,0)代入，可求線段AB的解析式，根據(jù)線段AB的解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得出甲乙兩地之間的距離；

(2)設(shè)兩車相遇時，設(shè)轎車和貨車的速度分別為V1千米/小時，V2千米/小時，根據(jù)相遇時：轎車路程+貨車路程=甲乙兩地距離，轎車路程-貨車路程=90