冀教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)冀教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)冀教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考冀教版新九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)日期：20xx年X月23章數(shù)據(jù)分析平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)一般地，我們把n個(gè)數(shù)的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作，讀作“x拔”，即已知n個(gè)數(shù)，若為一組正數(shù)，則把叫做n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重，簡(jiǎn)稱權(quán)。中位數(shù)和眾數(shù)一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。方差設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是。偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用表示，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小。因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)（或離散程度）的大小。用樣本估計(jì)總體由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數(shù)一般也不同；當(dāng)樣本容量較小時(shí)，差異可能還較大。但是當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本的平均數(shù)的波動(dòng)變小，逐漸趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。因此，在實(shí)際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。同樣的道理，我們也用樣本的方差估計(jì)總體的方差。24章一元二次方程一元二次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式為其中，是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的根。解一元二次方程配方法：通過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根。配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、對(duì)于一元二次方程：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。我們把叫做一元二次方程的根的判別式。當(dāng)時(shí)，一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根可以用求出。這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根。一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系如果一元二次方程的兩根分別為，那么。一元二次方程的應(yīng)用圖形的相似比例線段如果選用同一度量單位，量得線段和的長(zhǎng)度分別為和，我們就把和的比叫做線段和的比，記作，或。在四條線段中，如果與的比等于與的比，即，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。此時(shí)也稱這四條線段成比例。比例的基本性質(zhì)如果，那么。如果，那么（） 特別地，如果，即，就把b叫做a,c的比例中項(xiàng)。如果，那么4、黃金分割在線段AB上有一點(diǎn)C，如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)，稱為黃金比。黃金比每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè)。平行線分線段成比例基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。對(duì)應(yīng)線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段（AB與DE、BC與EF、AC與DF)，對(duì)應(yīng)線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比，等于另一條直線上與它們對(duì)應(yīng)的線段的比。推論1平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論2平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。在△ABC中，DE∥BC，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）利用平行線分線段成比例判定兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。相似三角形的判定相似三角形的判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形的應(yīng)用相似多邊形和圖形的位似形狀相同的圖形稱為相似圖形。一般地，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。兩個(gè)圖形不僅相似，而且經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或重合），我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心，這時(shí)的相似比又稱位似比。位似圖形的畫法確定位似中心（位似中心可以在圖形外部、圖形內(nèi)部或圖形的邊上）；選取圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（一般是頂點(diǎn)）并分別連接各關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心，并延長(zhǎng)成射線；根據(jù)位似比在射線上取點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=4\*GB3④順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到相應(yīng)的位似圖形。解直角三角形銳角三角函數(shù)1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即2、一些特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα1在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比以及對(duì)邊與鄰邊的比，都是唯一確定的；當(dāng)銳角α變化時(shí)，相應(yīng)的比值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為α的三角函數(shù)。為方便起見，今后將分別記作。銳角三角函數(shù)的計(jì)算解直角三角形在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角共五個(gè)元素。由這五個(gè)元素中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。2、在Rt△ABC中，∠C=90°三邊之間的關(guān)系是；兩銳角之間的關(guān)系是；邊角之間的關(guān)系是在邊角之間的關(guān)系中，將∠A換成∠B，同時(shí)將a,b交換，即可得到∠B與邊之間的關(guān)系式。根據(jù)以上關(guān)系，如果知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其他三個(gè)元素。解直角三角形的應(yīng)用我們通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面與水平面的夾角α叫做坡角。顯然，反比例函數(shù)反比例函數(shù)一般地，如果變量y和變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y為x的反比例函數(shù)，k稱為比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做雙曲線。對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大。反比例函數(shù)的應(yīng)用圓圓的概念及性質(zhì)（1）平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，這條定長(zhǎng)叫做圓的半徑。（2）圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。（3）圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦。過(guò)圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑。（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧，這樣的一條弧叫做半圓。（5）大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。（6）能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓。能夠完全重合的兩條弧叫做等弧。過(guò)三點(diǎn)的圓（1）不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）我們把經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。圓心角和圓周角（1)頂點(diǎn)在圓心的的角叫做圓心角。圓的每一個(gè)圓心角都對(duì)應(yīng)一條弦和一條弧。（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等。（3)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等。（4)頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。（5)圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。同弧所對(duì)的圓周角相等。四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓