平行線?？冀?jīng)典較難題、壓軸題例題和鞏固練習(xí)平行線?？冀?jīng)典較難題、壓軸題例題和鞏固練習(xí)平行線?？冀?jīng)典較難題、壓軸題例題和鞏固練習(xí)資料僅供參考文件編號：2022年4月平行線?？冀?jīng)典較難題、壓軸題例題和鞏固練習(xí)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：平行線例1翻折1、如圖，把一張長方形紙帶沿著直線GF折疊，∠CGF=30°，則∠1的度數(shù)是．2、如圖，生活中將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果∠2=100°，那么∠1的度數(shù)為．例2旋轉(zhuǎn)1、將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D=45°，∠A=30°．將三角形CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，若DE∥BC，則直線AB與直線CE的較大的夾角∠1的大小為度．例3平行線的性質(zhì)1、已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系并說明理由．2、如圖，兩直線AB、CD平行，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．3、已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點F，則=．例4平移1、如圖1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB=∠OCA時，求∠OCA的度數(shù)．2、如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是．例5作圖—應(yīng)用1、（1）如圖1，一個牧童從P點出發(fā)，趕著羊群去河邊喝水，則應(yīng)當(dāng)怎樣選擇飲水路線，才能使羊群走的路程最短請在圖中畫出最短路線．（2）如圖2，在一條河的兩岸有A，B兩個村莊，現(xiàn)在要在河上建一座小橋，橋的方向與河岸方向垂直，橋在圖中用一條線段CD表示．試問：橋CD建在何處，才能使A到B的路程最短呢請在圖中畫出橋CD的位置．2、如圖，平面上有直線a及直線a外的三點A、B、P．（1）過點P畫一條直線m，使得m∥a；（2）過B作BH⊥直線m，并延長BH至B′，使得BB′為直線a、m之間的距離；（3）若直線a、m表示一條河的兩岸，現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河岸垂直），使得從村莊A經(jīng)橋過河到村莊B的路程最短，試問橋應(yīng)建在何處畫出示意圖．【鞏固練習(xí)】1、如圖，AB∥DE，∠ABC的角平分線BP和∠CDE的角平分線DK的反向延長線交于點P且∠P﹣2∠C=57°，則∠C等于（）A．24° B．34° C．26° D．22°第1題圖第2題圖2、如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°3、在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定4、如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值，其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第4題圖第5題圖5、如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°6、如圖所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，則∠C+∠D的值為．第7題圖第8題圖第9題圖7、如圖所示，AB∥CD，∠E=35°，∠C=20°，則∠EAB的度數(shù)為．8、如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，則∠GEF=．9、已知D是△ABC的邊BC所在直線上的一點，與B，C不重合，過D分別作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直線于E．若∠A=80°，則∠FDE的度數(shù)是．10、如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線PQ上，過點B作BG⊥AD，垂足為點G．（1）求證：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若點C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．11、已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．12、如圖1，AB∥CD，E是AB、CD之間的一點．（1）判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若∠BAE、∠CDE的兩條平分線交于點F．寫出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點G得圖3，若∠AGD的余角等于2∠E的補角，求∠BAE的大小．13、已知：如圖，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：（1）如圖①所示，求證：OB∥AC．（注意證明過程要寫依據(jù)）（2）如圖②，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度數(shù)；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如圖③，若∠OEB=∠OCA．此時∠OCA度數(shù)等于．（在橫線上填上答案即可）14、已知直線AB