【穩(wěn)固練習】1.以下說法中正確的選項是〔〕如果一個平面內有一條直線和另一個平面平行,那么這兩個平面平行如果一個平面內有無數條直線和另一個平面平行,那么這兩個平面平行如果一個平面內的任何一條直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面平行如果兩個平面平行于同一直線,那么這兩個平面平行三條互相平行的直線a、b、c中,a匚ot,b,c=ot,那么平面ot、E的位置關系是〔〕A.平行B.相交C.平行或相交D.重合m,n是兩條不重合的直線,a、E是兩個不重合的平面,給出以下三個命題：「m//E?Cm與n異面―口斗口工?fm/Zn①]=>m/Zn;②心=>n與E相父；③Snm//a.TOC\o"1-5"\h\zn：m//：n//：其中正確命題的個數是〔〕A.0B.1C.2D.34.在卜列條件中,出判斷平面◎與E平行的是〔〕A.a、P都平行于直線lB.a內存在不共線的二點到P的距離相等C.l、m是a內兩條直線,且l/",m"D.l、m^E兩條什向直線,且l//a,m//a,l//E,m//E5.〔2021春黔村州期末〕如圖,在四向體ABCD中,假設截面PQMN是止萬形,那么在卜列命題中,錯誤的為〔〕TOC\o"1-5"\h\zA.AC±BDB.AC=BDC.AC//截面PQMND.異面直線PM與BD所成的角為45°給出以下結論,正確的有〔〕平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；過平面外兩點,不能作一個平面與平面平行；假設a,b為異面直線,那么過a與b平行的平面只有一個.A.1個B.2個C.3個D.4個過直線外一點與直線平行的直線有條；過平面外一點與平面平行的直線有條,與平面平行的平面有個.直線a、b,平面a、6,且a//b,alla,all6,那么直線b與平面.的位置關系為.①假設平面ot內有一條直線平行于另一個平面E,那么ot//E;假設平面a內有兩條直線平行于另一個平面E,那么a//E;假設平面a內有無數條直線平行于另一個平面P,那么a//P;假設平面a內任意一條直線平行于另一個平面E,那么口//日；假設平面?內兩條相交直線平行于另一個平面E,那么c(//E.以上命題正確的選項是.AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段,經過它們中點的平面和AC的位置關系是,和BD的位置關系是.(2021安徽馬鞍山)如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.求證：EF//平面CB1D1；12.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一點P,Q,且AP=DQ.求證:PQ//平面BCE.ADE13.在正方體ABCD—AB1C1D1中,P為^C1±任意一點.求證：DP//平面AB1C；求證：平面AB1D1//平面C1BD.14.兩個全等的正方形ABCC^DABEF所在平面相交于ARMAC,芹FB,且AM=FN過M作MMAB于H.【答案與解析】1.【答案】C【解析】A顯然錯誤；B、D可構造反例,如圖1.圖1圖W【答案】C【解析】D顯然不對,因兩個平面的位置關系中無重合這種情況,而平面a、P的位置可能有兩種,如圖2,應選Co【答案】A【解析】①m與n可能異面；②n有可能在P內,也可能與E平行；③m有可能在a內.【答案】D【解析】根據面面平行的判定定理判斷,只有D正確.【答案】B【解析】由于截面PQMN是正方形,所以PQ//MN、QM//PN,貝UPQ//AC,QM//BD,所以PQ//AC,QM//BD,由PQ±QM可得AC±BD,故A正確；由PQIIAC可得//截面PQMN,故C正確;..PN±PQ,...AC±BD.由BD//PN,???ZMPN是異面直線PM與BD所成的角,且為45°,D正確；由上面可知,BD//PN,PQ//AC.PNANMNDN...一=一,——=一BDADACAD而AN豐DN,PN=MN,BD豐AC.B錯誤.應選B.【答案】B【答案】1,無數,1TOC\o"1-5"\h\z【答案】b//6或b包含于3A【答案】④⑤,【解析】根據面面平行的判定定理.\【答案】平行平行Q【解析】如上圖,在空間四邊形ABCD中,E、F、G分別正?是ab、BC、CD的中點,那么AC//EF,AC//平面EFG.同理BD//FG,.二BD//平面EFG.

11.【證實】連接BD.在正方體ACi中,對角線BD//BiDi.又由于E、F為棱AD、AB的中點,所以EF//BD.所以EFIIB1D1.又B1D1u平面CB1D1,EF億平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.12.【答案】無數【證實】如下列圖,???KB//AD,..AP=DQ,BQ=PE..DQAP=.BQPE又PQ尹面BCE,

PQ//面BCE.連接AQ并延長交BC〔或其延長線〕于K,連接EK.DQ_AQBQ—QKAE=BD,AQQKEK在平面面BCE,AP——.PQ//EK.PE13.【解析】〔1〕=正方體ABCD-AB1C1D1,.A1D//B1C,AD//平面AB1C同理,C1D//平面AB1C「ADDcQ=D二平面AC1D//平面AB1C?DPu平面AC1D,二DP//平面AB1C.(2)與(1)中平面AC1D//平面AB1C的證實類似.14.【解析】..