學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)2.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)并解決實(shí)際問題

直線l垂直平分線段AB，P1、P2、…是l上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A、P1B、P2A、P2B、的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1、P2、…到點(diǎn)A

與點(diǎn)B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3P1A____P1BP2A____P2B＝＝垂直平分線性質(zhì)【猜想】點(diǎn)P1、P2、…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離-----------？

線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？猜測(cè)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB，點(diǎn)P在MN上.求證：PA=PBABPMNC證明：∵

MN⊥AB

于點(diǎn)C

（已知）

∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）在△PCA和△PCB中

AC=BC（已知）

∠PCA=∠PCB（已證）

PC=PC（公共邊）

∴△PAC≌△

PBC（SAS）

∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）學(xué)會(huì)驗(yàn)證用幾何語言表示為：

ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：∵CA=CB，PC⊥AB

∴PA=PB．

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．例1，已知，線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P,PA=3,則PB=()

lBAP例2.已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.PA=10cm,則 PC應(yīng)為___cm∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)證明:∵點(diǎn)p在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴

PA=PB=PC=10cm.ACBMPNM/N/例3.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.DCBEA【解析】∵ED是線段AB的垂直平分線，∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC==BD=AD，AD+DC+BCAC+BC=12+7=19.8ABCDE1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于______．

2：如圖，在△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為多少∵DE垂直平分AB∴BD=AD∵△DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC∴BC=35-20=15cm=35解：合作探究探究：如圖，在四邊形ABCD中，