2022屆四川省眉山第一中學(xué)高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題【解析版】一、單選題.設(shè)全集U=R,集合A={0,l,2},S={x|x>2},則40(40=( )A.{0,1,2} B.{0,1} C.{2} D.{x|x<2}【答案】B【分析】根據(jù)補集、交集的定義計算可得；【詳解】解：因為8={x|x22},所以63={x|x<2},又4={0,1,2}：所以An(dB)={0,l}；故選：B.已知復(fù)數(shù)z=3-4i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)lz|+5對應(yīng)的點到虛軸的距離為( )A.8 B.4 C.5 D.6【答案】A【分析】首先求出上|、L即可化簡|z|+W,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義寫出|z|+1再復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可判斷；【詳解】解：因為z=3—4i,所以=個32+(-4)-=5,z=3+4i，所以|z|+z=5+3+4i=8+4i,貝1]|2|+2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(8,4),點(8,4)到虛軸的距離為8；故選：A3.設(shè)命題pH%<0,4+23.設(shè)命題pH%<0,4+2022L>。，C.3a0<0,4+-^―<02022-^―<02022B.X/〃vO,〃+ <02022D.Va>0,。+ <02022【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題"p:視<0,4+白^>0”的否定為“[0：必<0,4+5^40”.故選：B.

4.(2x+l)(x-2)6展開式中/的系數(shù)為()A.-260 B.-60 C.60 D.260【答案】A【分析】利用二項式定理直接展開.【詳解】(x-2『展開式的通項公式為要求/的系數(shù)，只需2xC；d(-2)'+ (-2)2=-260x4.故選：A5.記S“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，若=8(4+%),%+4+%=10，則用=()A.45 B.75 C.80 D.90【答案】B【分析】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,根據(jù)已知條件求出。的值，利用等比數(shù)列的求和公式以及基本性質(zhì)可求得兀的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4，由(74+4=8(4+05)可知。1/+05/=8(。|+。5)，所以9=2,S[2=(。]+45+%)+(%+46+010)+(4+%+41)+(44+4+%)=2(4+4+《(>)+(/+4+%0)+4(%+4+40)+/(42+fl6+flio)=3+/=3+/+qo)(/+i+g+/=10x(1+1+2+41=75.故選：B.6.第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績.2月8日，在自由式滑雪女子大跳臺坡面障礙技巧比賽中，中國運動員谷愛凌在最后一跳中完美地完成了超高難度動作1620,得分反超對手，獲得了金牌.已知六個裁判為谷愛凌這一跳的打分分別為95,95,95,93,94,94,評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為。，方差為底：四個有效分的中位數(shù)為4,方差為則下列結(jié)論正確的是()a=a]a=a],S2<S;a=a,,S,<S2【答案】D【分析】由中位數(shù)求法分別求出“、4,再根據(jù)方差公式求$2、S：,比較它們的大小即可得答案.【詳解】由題設(shè)，評分從小到大為93,94,94,95,95,95,去掉一個最高、低分為94,94,95,95,94+95所以。=q=―--=94.5,平均數(shù)xr94.3，xi=94.5，TOC\o"1-5"\h\z1ft_ 14 _所以S?=工Z(七一1x0.557>S；=7Z(七一即y=0.25.6i=i 4j=i故選：D7.若點/[in電,cos把)在角a的終邊上，則cos2a=()A.2 B.—2 C.g D.—2 2【答案】C【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用任意角的三角函數(shù)定義得到cosa=-立，再利2用二倍角公式進行求解.【詳解】因為sin堊生=sin^=-sin￡=-3,TOC\o"1-5"\h\z3 3 3 220237c 兀10||..C61]3 32 122)G [所以cosa=——-,貝ijcos2a=2cos2a-l二一.2 2故選：C.8.已知雙曲線M：￡-斗=1(“>0,6>0)的一條漸近線與拋物線N：y=x?的一個交點為a~b-A,且點A到拋物線N的焦點的距離為則雙曲線M的離心率為( )A.5/5 B.巫 C.— D.63 2【答案】C【分析】由題意，根據(jù)拋物線的定義可求出4點坐標(biāo)，可得雙曲線漸近線的斜率，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)4%,%),由拋物線方程y=x2知，焦點準(zhǔn)線方程為y=15 9由I人產(chǎn)1=%-(-/=5，解得％=1, 3 39 3 39所以x0=土;，不妨取%=],即4**,9所以雙曲線一條漸近線的斜率2=七a=4=1，a￡222c2 a2+b2 .b2 ,9 \3 Br1屈a2a2a24 4 2故選：C.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年下半年在北京召開，黨的二十大是我們黨帶領(lǐng)全國人民全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，向第二個百年奮斗目標(biāo)進軍新征程的重要時刻召開的一次十分重要的代表大會.相信中國共產(chǎn)黨一定會繼續(xù)帶領(lǐng)中國人民實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展和社會進步.資料顯示，2021年，我國的GCP達到了17.7萬億美元，同期美國的G。尸達到了23萬億美元，綜合考慮多方面因素，將中國的G￡>P增速估計為6%,美國的GCP增速估計為2%,那么中國最有可能在()年實現(xiàn)對美國GCP的超越.參考數(shù)據(jù)：lgl.3=0.114,lgl.04?0.017A.2024 B.2026 C.2028 D.2030【答案】Cle13【分析】由題可得17.7(1+6%)'>23(1+2%)",進而可得、>氤^，即得.【詳解】設(shè)中國最有可能在x年后實現(xiàn)對美國GOP的超越，則17.7(1+6%)”>23(則17.7(1+6%)”>23(1+2%)’,即1.06L02lgl-3lgl.040.1140.017之6lgl-3lgl.040.1140.017之6.7,故中國最有可能在2028年實現(xiàn)對美國G。尸的超越.故選：C..已知邊長為1的菱形ABC。中，440=60。，點E滿足詼=2配，則通?麗的值是A.—— B.—— C.—— D.——3 2 4 6【答案】D【分析】將蕊.晶通過線性運算進行拆解，轉(zhuǎn)變成與向量石和晶相關(guān)的數(shù)量積和模長求解即可.【詳解】由題意可得大致圖像如下:

->TT. 2TAE=AB+BE=AB+^BC-BD^AD-AB=BC-AB1—.—.=-ABBC-3______ 21—.—.=-ABBC-3ABBC-ABAB+-BCBC--ABBC又|而|=|網(wǎng)=1,ABBC=^A^BC\cosZBAD=-―—I1 2 1：.AEBD=-x——1+-=一一32 3 6本題正確選項：D【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的求解，處理此類問題的關(guān)鍵是將所求向量進行線性拆解，拆解為已知模長和夾角的兩個向量的問題..如圖是一個簡單幾何體的三視圖，若加+〃=4,則該幾何體外接球表面積的最小值為（）A.41 B.12兀 C.20萬 D.24乃【答案】B【分析】根據(jù)題意，還原幾何體，并求得其外接球表面積的表達式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖，可以還原幾何體如下所示，為方便討論，在長方體中還原如下：

如圖所示，三棱錐ABC即為所求幾何體，其中長方體的長、寬、高分別為也2,故該幾何體的外接球與長方體外接球是同一個球，設(shè)其半徑為R，則R=gylm2+n~+4,故其外接球表面積S=4萬玄=乃(田++4),又因為m+及=4,故可得旭2+〃2=(m+〃)2—2mn=16-2mn>16—2x—x^m+n)2=8,當(dāng)且僅當(dāng)機=〃=2時取得最小值;故外接球表面積的最小值為12%.故選：B.【點睛】本題考察根據(jù)三視圖還原幾何體，以及長方體外接球半徑的求解和利用基本不等式求最值，屬綜合困難題..已知=g二叫做雙曲余弦函數(shù)，g(x)=《J叫做雙曲正弦函數(shù).若關(guān)于x的不等式時(x)g(x)-e[何(x)+g(x)]+e240在上恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是()(2e2~\ , ] f2e2 > 「、A. B.(To,e] C.百斤+00)D.[e,+x>)【答案】D【分析】結(jié)合g(x)的單調(diào)性，由不等式〃礦(x)g(x)-e[時(x)+g(x)]+e2?0化簡得"叱啟在"叱啟在[T1]上恒成立，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得病的最大值，從而求得用的取值范圍.【詳解】g(x)=：一工在卜1,1]上遞增，g(x)4g⑴=±：<e,22e 2所以g(x)-e<0,g(0)=0.依題意關(guān)于X的不等式〃礦(工)83-6[訝(刈+8(切+6240在[-1』上恒成立,整理得時(x)[g(x)-e]-e[g(x)-e]wo在[-1,1]上恒成立，即時(x)-e20在[-1,1]上恒成立，尸(x)=^^=g(x)，所以x?T,O)時，f'(x)<0,xe(O,l)時，f'(x)>0,所以〃x)在(一1,0)遞減，(0,1)遞增,/(x)min=/(O)=l,e,所以znNe.故選：D【點睛】求解含參數(shù)的不等式恒成立問題，可考慮通過變形，分離參數(shù)，然后通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，從而求得參數(shù)的取值范圍.x-y<013.已知變量x,>滿足約束條件<x+2y43,則z=2x+y的最大值為.4x-y>-6【答案】3【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.x-y<0【詳解】畫出約束條件x+2y43所表示的平面區(qū)域，如圖所示，[4x-y>-6目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,可化為y=-2x+z,當(dāng)直線y=-2x+z過點a時，此時直線在y軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值,fx-y=0又由 ，，解得41,1),[x+2y=3所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為z1rax=2x1+1=3.故答案為：3.V者將兩個吉樣物''冰墩墩''和"雪容融''安裝在學(xué)校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉樣物的安裝，每個吉樣物都至少由兩名志愿者安裝，若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為.【答案】12【分析】由題意，只需將這5個人分成兩組，并且分成的人數(shù)為2,3或3,2兩組，同時將小明和小李分在不同的組，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，除去小明和小李后，剩余的3人與小明同組的人數(shù)確定分組方法：即C；+C；=6種不同的方法，這兩組安裝吉祥物的方法又有A；=2種方法，由分步計數(shù)原理可得，共有6x2=12種不同的方法.故答案為：12..已知可導(dǎo)函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),滿足才(x)-2/(x)<0,且〃2)=4,則不等式f(x)>x2的解集是.【答案】(0,2)(分析］構(gòu)造函數(shù)g(x)=」單，由導(dǎo)數(shù)確定g(x)單調(diào)性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于g(x)x~不等式，然后利用單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)8。)=綽，則g，(x)=—'(x)12/3),X X因為x>0,xfV)-2/(x)<0,所以g'(x)vo,可得g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，不等式f(x)>x2,即以=即綽>用，所以g(x)>g(2),x2 4X-22因為g(x)在(0,”)上單調(diào)遞減，所以x<2,又因為x>0,所以不等式的解集為：(。，2),故答案為：(0,2).

的值為.【答案】.定義函數(shù)〃x)=[x[x]],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.3]=1,[-1.5]=-2,[2]=2,當(dāng)xw[O,〃)時，“X)的值域為A〃，記集合A〃中元素的個數(shù)為則的值為.【答案】40402021【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷“幻在XEI。,用上值域中元素的個數(shù)4,進而可得六通項公式，應(yīng)用裂項相消法求目標(biāo)式的值.0,0<x<lx,1<x<2【詳解】由題設(shè)，x[x]=2x,2<【詳解】由題設(shè)，x[x]=<x<nTOC\o"1-5"\h\z所以八幻在各區(qū)間上值域中元素個數(shù)為1、1、2 n-1,所以。=14-l+2+3+...+(n-l)=-——史匚，則 7=2-( ),n 2 4-1 ?-1n? 1 1c八1 1 1 1 1、” 1、4040以 F■??+ =2x(1H F...+ )=2(1 )= ma2-\ /021-1 223 20202021 2021 2021,故答案為:4040故答案為:40402021【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用國的定義判斷Ax)在[〃-上值域元素的個數(shù)，再應(yīng)用分組、等差數(shù)列前〃項和公式求％,最后由裂項相消法求目標(biāo)式的值.三、解答題.已知函數(shù)f(x)=Asin(5+s)(A>0,o>0,|d<]),且/(x)圖象的相鄰兩條對稱TT軸之間的距離為g,請從條件①、條件②、條件③中任意選擇兩個作為已知條件作答.條件①：〃力的最小值為-2；條件②：/(x)的圖象的一個對稱中心為(葛，0)；條件③：的圖象經(jīng)過點(葛，-1).⑴求“X)的解析式；(2)在中，內(nèi)角4、B、C所對的邊分別為a、b、c,A=^,a=f(A),求IBC周長的最大值.【答案】⑴/(x)=2sin(2x+Z)

(2)2+2#+2忘【分析】(1)若選①②，由①得A=2,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱中心可求出。，即可得解;若選①③，由①得A=2,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過點［7,-1J可求出r，即可得解;若選②③，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱中心可求出夕，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過點求出A,即可得解.求出A,即可得解.(2)根據(jù)a=/(A)求出。=2A_1_bc<(-)l2,即可得解.再根據(jù)余弦定理得be=(6+c)2-4

2+V3再根據(jù)基本不等式【詳解】(1)因為/(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以2=1,即T=t，0jr0jr所以0=?=絲=2,所以/(x)=Asin(2x+e),TnTOC\o"1-5"\h\z51 5兀若選①②，則A=2,2x—+平=k兀，keZ、即。=&兀 ,keZ、12 6TT TT因為|*|<二，所以。=工，2 6TT所以/(x)=2sin(2x+2)；6STT V" 1若選①③，則A=2,2sin(2x--4-^9)=-1,BPsin(——+^>)=——,6 3 2tt7?r54 137r 5乃 114 tt因為lel<W，所以?<彳+尹〈等，所以T+O=得9=2,2 6 3 6 3 6 6TT所以f(x)=2sin(2x+2)；o若選②③，2x區(qū)+0=%乃，kjZ,即夕=攵九一2,keZ,TOC\o"1-5"\h\z12 6TT因為所以夕=工，此時/'(x)=Asin(2x+^),2 6 6因為“￥)=-l，所以Asin(2xW+&)=-l,即Asin業(yè)=-l,所以A=2,6 6 6 6TT所以/(x)=2sin(2x+?671⑵由(1)知，/(x)=2sin(2x+-),67F 7T 7171因為A=W，所以a=/(2)=2sin(=+w)=2,6 6 36因為/=從+c+y3-2/?c?cosA,所以4=S+cf-2Z?c-2Z?c+y3hf*因為be”甘)2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號，cc,.(b+c)2—4(b+c)~cc. i—i—所以——S=--<—1L,所以匕+c42#+2a,所以a+b+cGO+46即aABC周長的最大值為2+2#+2四.18.如圖，在四棱錐尸-A8CD中，底面ABCD為矩形，點S是邊AB的中點.48=2,40=4,PA=PD=2>/2.⑴若。是側(cè)棱PC的中點，求證：S0//平面以￡)；2兀. 一(2)若二面角P-AO-B的大小為亍，求直線尸。與平面尸BC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析⑵在4【分析】(1)取線段PO的中點H,連接SO、OH、HA,證明四邊形ASOH是平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理進行證明即可；(2)解法一：取AO、BC的中點E、F,連結(jié)PE、EF過點E做EG_L尸產(chǎn)于G.利用面面垂直的判定定理證明平面P8C_L平面PEF,從而得到EG,平面尸8C,然后利用線面角的定義及公式求解即可.解法二：取線段A。、BC的中點E、F,連結(jié)PE、EF.以E為原點，麗、前方向分別為x軸、y軸正方向，建立坐標(biāo)系，求出麗和平面P8C的法向量，然后利用線面角的向量公式求解即可.【詳解】(1)取線段P。的中點H，連接S。、OH、HA,如圖在aPC￡>中，O、H分別是PC、尸。的中點，所以O(shè)〃〃CD且OH=(C。所以0/7〃AS且O”=AS所以四邊形AS?！笔瞧叫兴倪呅?，所以SO〃A〃又A〃u平面以￡>,SO(z平面以￡>,所以SO〃平面以。

(2)解法一：取A。、BC的中點E、F,連結(jié)PE、EF過點E做EGLPF于G.如圖，由點E是線段4。的中點，R4=P￡)可得又2所以NP￡尸是二面角P—A￡)—8的平面角，即NPEF=§i,又EFcPE=E,所以平面PE凡又AD〃BC,所以8CJ_平面尸EF.又5Cu平面PBC,所以平面P8CJ■平面PEF,又平面PBCCI平面PEF=PF,EG工PF,所以EG_L平面PBC2在△莊戶中，ZPEF=父,PE=2,EF=2,所以EG=1設(shè)直線PO與平面PBC所成角為6,則sine="=變PD4所以直線PD與平面PBC所成角的正弦值為它.4又a//u平面以。，so<z平面外。，所以so〃平面方。解法二：取線段A。、8c的中點E、兄連結(jié)PE、￡F.由點E是線段4。的中點，PA=PD可得PE_LAQ,又所，A￡),所以NPEF是二面角尸―A￡)-B的平面角，即2ZPEF=-/r,以E為原點，EA>/方向分別為x軸、y軸正方向，建立如圖所不坐標(biāo)系，在△/W)中，AD=4,PA=PD=2正知:PE=2,所以尸(0,-1,6)0（-2,0,0）,8（2,2,0）,C（-2,2,0）,2x+3y-\/3z=0-2%+3y2x+3y-\/3z=0-2%+3y-y/3z=0設(shè)平面P8C的法向量〃=(x,y,z),則j斤_0

可取3=(o,i,6),設(shè)直線po與平面pbc所成角為e,2 412 412?2014則sin0=cos(PD,n所以直線PD與平面詠所成角的正弦值為當(dāng),19.我國在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機和光刻膠，某風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機項目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30%的概率為P,收益率為-10%的概率為1-P;若投資光刻膠項目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30%的概率為0.4,收益率為-20%的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5.(1)已知投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，請你從風(fēng)險角度考慮為該公司選擇一個較穩(wěn)妥的項目；(2)若該風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備對以上你認(rèn)為較穩(wěn)妥的項目進行投資，4年累計投資數(shù)據(jù)如下表：年份X20182019202020211234累計投資金額y(單位:億元)2356請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于"的線性回歸方程y= +并預(yù)測到哪一年年末，該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益預(yù)期能達到0.75億元.附：收益=投入的資金x獲利的期望；線性回歸3=+d中，n n3 : T ，a=y-tix./=1 i=l【答案】(1)該風(fēng)投公司投資光刻膠項目；(2)5=1.4〃+0.5；2022年年末.

［分析］(1)設(shè)投資光刻機項目和光刻膠項目的年收益分別為四和a2,分別列出/和a1的分布列，計算出數(shù)學(xué)期望，使期望值相等求解出P的值，再計算方差即可比較；(2)根據(jù)題目所給公式先計算回歸系數(shù)?和4,寫出回歸直線方程，列出收益的表達式,使收益大于或等于0.75億元，求解x的取值范圍.【詳解】(1)若投資光刻機項目，設(shè)收益率為%,則%的分布列為0.3-0.1PP1-P所以E(aJ=0.3p+(-0.1)(l-同=0.4p-0.1.若投資光刻膠項目，設(shè)收益率為4,則a2的分布列為a20.3-0.20P0.40.10.5所以E(a2)=0.30.4+(-0.2)0.1+00.5=0.1.因為投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，所以0.4p_0.1=0.1,所以p=g.-1 ,1因為。(aJ=(O.3-O.l)--+(-0.1-0.1)-=0.04,D(a,)=(0.3-0.1)2-0.4+(-0.2-0.1)2-0.1+(0-0.1)2?0.5=0.03,所以E(aJ=E(%),D(a1)>D(a2),這說明光刻機項目和光刻膠項目獲利相等，但光刻膠項目更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該風(fēng)投公司投資光刻膠項目.―1+2+3+4 _2+3+5+6.

⑵"一^=2.5,y=一^=4,a=y-fe/7=4-1.4x2.5=0.5,故線性回歸方程為亍=14〃+0.5.4 4Zm4 4Zm?=1?2+2?3+3?5+4-6=47, =I2+22+32+42=30,i=l4卜3-4萬則B=V 沙一爾j=l47-4x2.5x4一 =14,30-4x2.52設(shè)該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益為匕則y=0.L(L4〃+0.5)20.75,解得〃25,故在2022年年末該投資公司在芯片領(lǐng)域的投資收益可以超過0.75億元.20.已知P是離心率為也的橢圓C:二+￥=1(〃>方>0)上任意一點，且P到兩個2 a2h2焦點的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點A是橢圓C的左頂點，直線AP交y軸于點O,E為線段AP的中點，在x軸上是否存在定點M,使得直線0M與OE交于Q,且點0在一個定圓上，若存在，求點M的坐標(biāo)與該圓的方程：若不存在，說明理由.【答案】⑴工+匯=14 2(2)存在，(x+g)+/=1【分析】(1)由橢圓定義和離心率可得答案；(2)設(shè)存在定點M(f,0),設(shè)出直線AP的方程為丫=《(》+2).聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達定理可得直線?！甑姆匠獭⒅本€。用方程，再聯(lián)立兩個方程可得答案.【詳解】⑴因為|P￡|+|%|=2a=4,所以a=2,又￡=——>所以c=,Jl,b1=a2-c2=2a22 2故橢圓方程為：—+^=1.4 2⑵設(shè)存在定點川(r,0),20滿足條件.由已知A(-2,0),設(shè)直線AP的方程為丫=&(》+2),卜=%(x+2)由《丁丁 消去y整理得(1+24>/+8公x+8公-4=0, 1 =1I42A=64k2-4（2k2+l）（8Jl2-4）＞0xA+xA+Xp=—2公+1所以▼里=一器’i(H2)=高女工。時，，2k所以直線OE的方程為y=-1x,①2k由丫=%(》+2)中，令x=o,得y=2&,從而短(0,2%),又M(r,0),所以加“=存9=竺，U-tt所以直線方程為y=-與x+2A=24-11),②由①②消去參數(shù)鼠得y2=-x(-：+l)=3-x,即-1+y2+x=o,③方程③要表示圓，當(dāng)且僅當(dāng)t=-1,此時圓的方程為(x+g)+V=；，女=0時，Q(0,0)在上述圓上，所以存在定點M(-L。)使直線0M與OE的交點。在一個定圓上，且定圓方程為：(x+gj+V=；.21.已知函數(shù)/(x)=xlnx-or2.⑴當(dāng)a=l時，求曲線”X)在點(1J⑴)處的切線方程：(2)設(shè)X1,*2是函數(shù)y=/(x)的兩個極值點，且X|W&,證明：lnx,+lnx2>0.【答案】(i)x+y=o(2)證明見解析【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再根據(jù)點斜式方程寫出切線方程.(2)函數(shù)y=/(x)有兩個極值點可得f'(x)=0有兩個不同的實數(shù)根，令「=血，構(gòu)造X1函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.【詳解】(1)由題，當(dāng)。=1時，f(x)=x\nx-x2,/r(x)=lnx+l-2x,⑴=-1,/(1)=-1,所以曲線“力在點(1J⑴)處的切線方程為：y+l=-(x-1),化簡得：x+y=0.(2)證明：函數(shù)/(力的定義域為(0,+8),/r(x)=lnx+l-2dx,由題知，方程Inx+l-2or=0有兩個不同的正根4,

設(shè)0<為<工2，貝ljIn%+1=2or[①，lnx2+1=2ax2@f①+②得：In%+lnxj+2=加(5+天),①一②得：InXj-lnx,=2々(5-x>),“ ? \H+xJlnX盧+"ln強消去。得lnX|+ln%+2=(-J(w+xJ= ?J%,TOC\o"1-5"\h\zx2~~X\ X2-X{ 強.1%令，=*,貝I，>1,Inx,+Inx2+2="+ ,x\ t—\要證lnX|+lnx2>0,即證111%+111七+2>2,即證”01U>2,即證]nf>生二^t-\ r+l人，/、， 2〃-1)令/?(7)=Inr——--當(dāng),>1時〃(r)>0,所以函數(shù)M"=lnr-坐D在(1,M)內(nèi)單調(diào)遞增，又因為膽(1)=0,所以〃(f)=lnf-*p>0,所以lnr>坐?，所以ln±+lnx2>0.22.如圖，曲線C1是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為p=l-sin0pe[0,2^-)).曲線G是經(jīng)過極點且在