第2講二次函數(shù)'="2+6%+。(。工0)圖象與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)：由二次函數(shù)圖象中符號(hào)判斷類問(wèn)題總結(jié)【知識(shí)點(diǎn)睛】?一般式中a、b、c的作用作用特別記憶a〃>0<=>拋物線開(kāi)口向上〃VOu>拋物線開(kāi)口向下|a|越大，拋物線開(kāi)后越小b〃?b>0o對(duì)稱軸街軸的左側(cè)“"CO=對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)簡(jiǎn)稱：“左同右異”b=0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為y軸ccX)<=>拋物線與y軸的正半軸相交c<0<=>拋物線與y軸的負(fù)半軸相交c=0時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)?其他常見(jiàn)形式1.只含有a、b兩個(gè)字母時(shí)，想對(duì)稱軸；如：2a+b與0的大小f找對(duì)稱軸與1的左右關(guān)系；2a2a-b與0的大小f找對(duì)稱軸一~—與T的左右關(guān)系；2aa+b與0的大小一找對(duì)稱軸與1的左右關(guān)系；2a2a-b與0的大小一找對(duì)稱軸-2與一1的左右關(guān)系；2a22.含有a、b、c三個(gè)字母，且a和b系數(shù)是平方關(guān)系時(shí)，給x取值，結(jié)合圖像上下判斷；如：二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0),①a+b+c與0的大小：,當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c,.?.看x=l時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)在x軸上方還是下方，上方則a+b+c>0,下方則a+b+c<0；②a-b+c與0的大小：找x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)在x軸上方還是下方，具體方法同上③4a+2b+c與0的大?。赫襵=2時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)在x軸上方還是下方，具體方法同上④4a-2b+c與0的大?。赫襵=-2時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)在x軸上方還是下方，具體方法同上.含有b?和4ac時(shí)，想頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，或用圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)想△..只含有a、c或者只含有b、c時(shí)，通常對(duì)稱軸已知，常需要將一部分的a或b轉(zhuǎn)化成b或a,最后轉(zhuǎn)化成a+b+c或a-b+c結(jié)論判斷.5.其他類型，可考慮給x取特殊值，聯(lián)立方程進(jìn)行判斷;也可結(jié)合函數(shù)最值，圖像增減性進(jìn)行判斷.【類題訓(xùn)練】——作業(yè)建議：第4、5、6、10、12、13、14、19、24、26題1.已知二次函數(shù)y=-，+bx+c的圖象如圖，其中b,c的值可能是（ ）【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得匕>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,據(jù)此選擇即可.【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，r.a<0,?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--L>o,2a：.b>0,?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，/.c>0,故選：C..已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a?與一次函數(shù)y=fcr+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yua^+bx+c的圖象可能是（ ）【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=M與一次函數(shù)y=6x+c的圖象，即可得出<2<0,b>Q,c>0,由此即可得出：二次函數(shù)v=or-+fer+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=-*->0,與v軸2a的交點(diǎn)在y軸正半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：h>0,c>0,

，二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=-±->0,與y軸的交點(diǎn)在y軸正2a半軸.故選：B..一次函數(shù)y=ox+8與二次函數(shù)丫=/+公+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系即可得出〃、人的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.【解答】解：A、由拋物線可知，“VO,x=-_L〈O,得b<0,由直線可知，a>Q,b2a>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；8、由拋物線可知，a>0,x=--L>0,得6<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)2a錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a<0,x=--L<0,得％<0,由直線可知，a<0,h>0,故本選項(xiàng)2a錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a<0,x=--^-<0,得b<0,由直線可知，a<0,b<0,故本選項(xiàng)2a正確；故選：D..在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-K（AKO）與二次函數(shù)y=/-日-k的大致圖象是（ ）A.B.C.大致圖象是（ ）A.B.C.【分析】根據(jù)k的取值范圍分當(dāng)k>Q時(shí)和當(dāng)LVO時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=-Kawo)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，二次函X數(shù)y=/-履-k圖象的對(duì)稱軸■在y軸右側(cè)，并與y軸交于負(fù)半軸，則C選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意；當(dāng)上<0時(shí)，反比例函數(shù)y=-KUW0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，二次函數(shù)XA圖象的對(duì)稱軸x=K在y軸左側(cè)，并與y軸交于正半軸，則A、8選項(xiàng)都不符合題意；2故選：D.5.已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么ai,ai,。3,04的大小關(guān)系是小>。2>。3>。4.(請(qǐng)用“>”連接排序)/f 【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開(kāi)口大小與。的關(guān)系進(jìn)而得出答案.【解答】解：如圖所示：的開(kāi)口小于②>=砂/的開(kāi)口，則小>“2>0,③丫二。^2的開(kāi)口大于④丫=。小的開(kāi)口，開(kāi)口向下，則44<。3<0,故。1>。2>43>。4.故答案為：41>42>。3>446.小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(aWO)圖象時(shí)，列出了下面表格:X-10123 …y …m3236 …則m的值是6【分析】根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的x、y的值，確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利

用對(duì)稱軸找到一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）和點(diǎn)（2,3）,...對(duì)稱軸為x=l，二當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值等于當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值,:當(dāng)x=3時(shí)，y=6,當(dāng)x=-1時(shí)，m=6.故答案為：6.2手（x<2）7.若直線乎="1 7.若直線乎="1 為常數(shù)）與函數(shù)y=<—（x>2）m的取值范圍是0<m<2.【分析】根據(jù)已知解析式畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而得出常數(shù)”?的取值范圍.【解答】解：如圖所示：當(dāng)x=2時(shí)，y=2,2今-（x42）故直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)故直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=<-<x>2）則常數(shù)"1的取值范圍是：。〈俄V2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)8,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且OB=2OC,則下列結(jié)論:>0；②2b-4ac=l；③。=工；?c=2b-1.42個(gè)32個(gè)3個(gè)D.4個(gè)【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由O8=2OC可得拋物線經(jīng)過(guò)（-2c,0）,將（-2c,0）代入解析式可判斷②，由拋物線經(jīng)過(guò)（-2,0）,（-2c,0）可得xi=2,_n=2c為方程/+云+0=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可判斷③，由a的值及4a-2b+c=0可判斷④.【解答】解：1?拋物線開(kāi)口向上，.,.a>0,--L>o,2a???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，.,.￡<0,.?.3二巨<0,①錯(cuò)誤.C?：OB=2OC,，拋物線經(jīng)過(guò)（-2c,0）,.\4flc2-2bc+c=0,.\4ac-26+1=0,.\2h-4ac=l,②正確.???拋物線經(jīng)過(guò)（-2,0）,（-2c,0）,/?xi=2>%2=2c為方程 的兩根，.*.XI*X2=—=4（?>a/.?=-1.③正確.4???拋物線經(jīng)過(guò)（-2,0）,/.4a-2方+c=（）,:.1-2Hc=0,/.c=2h-1,④正確.故選：C.9.已知二次函數(shù)yuo^+bx+c（aWO）的部分圖象如圖，圖象經(jīng)過(guò)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>-1且x<0時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

B.2 C.3D.4【分析】由拋物線對(duì)稱軸為直線x=2可判斷①，由圖象可得x=-3時(shí)，y<0,從而判斷②，由拋物線經(jīng)過(guò)（-1,0）可得c與。的關(guān)系，即可判斷③，由圖象可得-l<x<2時(shí)，y隨x增大而增大，可判斷④.【解答】解：?.?拋物線對(duì)稱軸為直線1=-且=2,2a.,.b=-4?,即4a+b=0,①正確.由圖象可得x=-3時(shí)，j<0,9a-3h+c<0,9a+c<3b,②錯(cuò)誤.:拋物線經(jīng)過(guò)（-1,0）,".a-b+c=5a+c=0,?> ~5a,?.?拋物線開(kāi)口向下，：.Sa+lh+2c=Sa-28a-10a=-30a>0,③正確.由圖象可得-l<x<2時(shí)，y隨x增大而增大，...當(dāng)x>-1且x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，④正確.故選：C.10.拋物線y=o?+bx+c（a#0）的對(duì)稱軸為直線x=7,其部分圖象交x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,如圖所示，則下列結(jié)論:④點(diǎn)（V，/1）'且y\<y2<y3.32①?gòu)]-4ac>0；②2a-6=0；?m④點(diǎn)（V，/1）'且y\<y2<y3.32其中正確的有（ ）A.①0③ B.①②@ C.①③④ D.①②③④【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷①，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1可判斷②，由拋物線開(kāi)口向下及對(duì)稱軸為直線x=-1可得勿“+C,從而判斷③，根據(jù)各點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小可判斷④.【解答】解：???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，.,.b2-4ac>0>①正確.?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=--1,2a**?b=2m：.2a-b=0,②正確.?.?拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,.,.x=-1時(shí)y取最大值，.".a-b+c^am~+bm+c,:.m(am+b)4a-b,③正確.-1-(-3)<5-(-I)<-1-(-工)，2 4 2：.y2>y3>yi,④錯(cuò)誤.故選：A.11.已知二次函數(shù)丫=癥+加+。(a>0)的圖象與x軸負(fù)半軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸為直線x=-1,有下列結(jié)論：①abc<0：②c-a>0；③當(dāng)x=-k2-2(無(wú)為任意實(shí)數(shù))時(shí)，y2c；④若xi,X2(xi<x2)是方程ar2+Z?x+c=O的兩根，則方程a(x-Xi)(.x-X2)-1=0的兩根，"，n(,m<n)滿足wiVxi且”>X2；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】由拋物線對(duì)稱軸及拋物線與y軸交于正半軸可得從c的符號(hào)，從而判斷①，由x=-1時(shí)y<0及b與a的關(guān)系可判斷②，由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過(guò)(-2,c),由x<-l時(shí)，)，隨x增大而減小可判斷③，將方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上可判斷④.【解答】解：?.?拋物線與y軸交與正半軸，?.?拋物線對(duì)稱軸為直線*=-M=-1,2a，b=2a>0,；?abc>0,①錯(cuò)誤.???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-l,:,a-Zh-c<0,:?a+c<b,即〃+cV2a,??a,Ac-a<0?②錯(cuò)誤.???拋物線經(jīng)過(guò)（0,c）,對(duì)稱軸為直線x=-l,???拋物線經(jīng)過(guò)（-2,c）,.\r<-1時(shí)，y隨x增大而減小，-F-2W-2,；.x=-F-2時(shí)，y》c.③正確.,."xi.X2（xi<^2）是方程a^+bx+cn。的兩根，，拋物線yuo^+Ox+c與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為xi,X2,?.?拋物線開(kāi)口向上，拋物線與直線y=l的交點(diǎn)在x軸上方，<X2<n,④正確.故選：B.12.如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線丫=-2,下列結(jié)論：①abcVO；②（9a+c）2V（3b）2；③若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7a）,則5a-2b-c=0；④若（xi,yi）和（X2,y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)以1+2|>以2+2|時(shí)，yi<y2；其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線經(jīng)過(guò)（-5,0）及拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得x=-3及x=3時(shí)y的符號(hào)，從而判斷②，將〃=4〃及頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得C與a的關(guān)系，從而判斷③，根據(jù)兇+2|>應(yīng)+2|可得點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系，結(jié)合圖象可判斷④.【解答】解：?.?拋物線開(kāi)口向上，：.a>0,???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-X=-2,2a，b=4〃>0,???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，.,.￡<0,'.abc<0,①正確.由圖象可得x=-3時(shí)，y=9a-3b+c<0,?.?拋物線經(jīng)過(guò)(-5,0),對(duì)稱軸為直線x=-2,二拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),，x=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,：.(9a+c)2-⑶)2=(9a+3b+c)(9a-3b+c)<0,即(9a+c)2<(3b)2,②正確.,**b=4〃，,y=ar2+4ar+c,將(-2,-7a)代入y=ax2+4ax+c得-la=4a-8a+c,解得c=-3a,-2b-c=5a-8〃+3a=0,③正確.,.,田+2|>3+2|,???點(diǎn)(xi,yi)到對(duì)稱軸距離大于點(diǎn)(火,”)到對(duì)稱軸的距離，，yi>y2.④錯(cuò)誤.故選：C.13.如圖是拋物線丫=〃/+法+<:的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)(3,0)對(duì)稱軸為直線x=l,有下歹I」四個(gè)結(jié)論：①出?。>0；②。-Z?+c=0；③y的最大值為3；④方程a^+bx+c+lnO有實(shí)數(shù)根；⑤4〃+cV0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

yC.yC.3D.4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可.【解答】解：??,拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸,c>0,:拋物線的對(duì)稱軸為x=-*-=1,且過(guò)點(diǎn)（3,0）,2a：.b=-2a>0,拋物線過(guò)點(diǎn)（-1.0）.Aabc<0fa-0+c=0.???①錯(cuò)誤，②正確.??,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,，當(dāng)工=1時(shí)，y有最大值="+/?+（,=-2。+（-3a）=-5a,其值與a有關(guān)，工③錯(cuò)誤.「方程ca2+bx+c+]=0的根即是丁=。,+加計(jì)（?的圖象與y=-1的交點(diǎn)，由圖象知，5=4/+從+（?的圖象與〉，=-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).二④正確.?拋物線過(guò)點(diǎn)（-1,0）,:.a-b+c=0f/.a+2a+c=0, 3〃+c=0,，4a+c=〃V0,，⑤正確.故選：C.14.己知二次函數(shù)y=a?+隊(duì)+c（ar0）的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)為（工1）,有下列結(jié)論:2①ac〈0：②函數(shù)最大值為1；③廿-4ac<0；?2a+b=0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（八一/I2 'A.1 B.2 C.3D.4【分析】由拋物線開(kāi)口方向，與》,軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷③，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1可判斷④.2【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，?.?拋物線與y軸交于正半軸，Ac>0,ac<0,①正確.?.?拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（工，1）,2二函數(shù)最大值為y=l，②正確.,/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.".h2-4ac>0,③錯(cuò)誤.??一b=1?2^~2??b~—-a,：.a+b=O,④錯(cuò)誤.故選:B.15.已知二次函數(shù)yua?+Zox+a-1的圖象只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)在第一象限C.D.當(dāng)x>l時(shí)，y的最小值為-1【分析】由拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)為（-1,-1）,得到頂點(diǎn)在第三象限，由二次函數(shù)yud+Zar+a-1的圖象只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限可知拋物線開(kāi)口向上，a~\20,即可得到根據(jù)二次的性質(zhì)即可得到X2-1時(shí)，y的最小值為-1.【解答】解：y=ax^+2ax+a~1=a（x+1）*-1,頂點(diǎn)為（-1,-I）?二頂點(diǎn)在第三象限，二次函數(shù)-I的圖象只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，二拋物線開(kāi)口向上，a-1^0,

?拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為宜線X=-1,時(shí)，y的最小值為-1,故A、B、。錯(cuò)誤，C正確：故選：C.16.如圖，拋物線ynM+bx+cCaWO）與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OA=2OC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）,頂點(diǎn)為。,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：①"c>0,@a+c<0,③。：工，④當(dāng)c<7時(shí)，在線段OE上一定存在點(diǎn)尸，使得△ABP為等腰直2角三角形，其中正確的結(jié)論的有（ ）1個(gè)B1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】由0A=20C,點(diǎn)、B坐標(biāo)為（1,0）可得x=-1和工=-2c為方程0^+歷什。=。的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得2c=￡■,從而判斷①，由拋物線開(kāi)口a方向，對(duì)稱軸的位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷②，由c<-1可得。008,即NA8C>45°,從而可得判斷③.【解答】解：：y=ar2+&x+c,.?.拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）,cVO,.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2c,0）,?點(diǎn)B坐標(biāo)為（-I,0）,.'.x=-1和x=-2c為方程ax2+hx+c=O的兩個(gè)根，A-1X（-2c）=2c=￡a：.a=l,③正確，2???拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a>0,：.b<0,/.abc>0,①正確.???拋物線經(jīng)過(guò)（-I,0）,*.a-Z>+c=O,HPa+c=b<Of②正確.

當(dāng)c=-l時(shí)，OB=OC,NA8C=45°,,:eV-1,:.OOOB.：.ZABC>45°,故選：C.17.二次函數(shù)-6ar-5(aWO),故選：C.17.二次函數(shù)-6ar-5(aWO),取值范圍是( )A.1<a<|5 5C?"!"<a<|"或 a<-5 5 5 5當(dāng)5Wx<6時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則。的B?D bD，"或4<a<[o3 3b【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的范圍，再求〃的范圍.【解答】解：原函數(shù)化為：y=〃(x-3)2-9a-5,當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=3,??當(dāng)5<x<6時(shí)，y隨x的增大而增大，/.~5a-5<yW-5>??y的整數(shù)值只有4個(gè)，??-9V-5〃-5W-8,..2^d<A,當(dāng)°<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線》=3,5 5...當(dāng)5WxW6時(shí)，y隨x的增大而減小，/.- -5a-5,,.?y的整數(shù)值只有4個(gè)，???-2W-5a-5V-1,TOC\o"1-5"\h\z?.- -旦.5 5綜上：-A<a^-3或旦〈a<2,5 55 5故選：D.18.如圖，已知拋物線y=o?+bx+c(a,h,c為常數(shù)，aWO)的頂點(diǎn)為(1,〃)，拋物線與x軸交于點(diǎn)4(3,0),則下列結(jié)論：①abc>0；②若方程a^+bx+c-1=0的解是xi,X2>且滿足xi<x2,則xi<-1,X2>3；③關(guān)于x的方程ax^+bx+c-n+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；④2c-a<2n.其中，正確的結(jié)論有（2個(gè)其中，正確的結(jié)論有（2個(gè)3個(gè)D.4個(gè)【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的系數(shù)之間的關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到”,b,c的符號(hào)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解：由題意得：一旦=1,2a.b=-2a.?拋物線的開(kāi)口方向向上,?。>0..*<0.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,?c<0.Aahc>0..①的結(jié)論正確;?方程a^+bx+c-1=0的解是xi9X2f.拋物線與宜線y=l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi,X2?對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,?拋物線開(kāi)口向上,?XI<-1>x2>3..②的結(jié)論正確;?拋物線'二一+加葉。（a,b,c是常數(shù)，a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,幾）,,二次函數(shù)有最小值〃..拋物線yuo^+bx+c與直線y="-1沒(méi)有公共點(diǎn).；?方程0^+法+。=〃-1無(wú)解.即方程a^+bx+c-z?+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

.③的結(jié)論錯(cuò)誤；?拋物線p=奴2+加也（a,b,c是常數(shù)，aWO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,〃）,?n=a+b+c.：b=-2a,? ~a+c,/?2n—~2a+2c,?2n-(-a+2c)—~aVO,2c-a>2〃,.?.④的結(jié)論錯(cuò)誤.綜上，正確的結(jié)論為：①②,故選:B.19.如圖.二次函數(shù)（aWO）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=-l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：?a+h+c=O；?a-2b+c<0；③若關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+cnS（aWO）的一根是3,則另一根是-5；④若點(diǎn)（-4,yi）,（-2,"）,（3,”）均在二次函數(shù)圖象上，則yiVy2<*.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為①【分析】由拋物線經(jīng)過(guò)（1,0）可判斷①，由拋物線對(duì)稱軸可得6=2”，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置可得c<0,從而判斷②，由拋物線的對(duì)稱性及二次函數(shù)與方程的關(guān)系可判斷③，根據(jù)各點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸的距離大小可判斷④.【解答】解：；拋物線經(jīng)過(guò)（1,0）,:.a+6+c=0,①正確.?.?拋物線對(duì)稱軸為直線》=-旦=-1,2a:拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方,.?.cVO,

:拋物線開(kāi)口向上，.,.a>0,i?-2b+c--3a+c<0,②正確.,??拋物線對(duì)稱軸為直線工=-1,.??拋物線上的點(diǎn)（3,5）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,5）,，方程ajr+bx+c—5的另一個(gè)根是-5,③正確.-1-（-2）<-1-（-4）<3-（-1）,拋物線開(kāi)口向上,.,.J2<yi<y3.④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.20.拋物線（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè),〃=a-/7+c,則〃?的取值范圍是的取值范圍是-4<m<0.【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）可得a,b,c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解.【解答】解：???拋物線開(kāi)口向上,二心0,二?拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，--L<0,2a：.h>Q,:拋物線經(jīng)過(guò)（0，-2）,-2,:拋物線經(jīng)過(guò)（1,0）,/.a+b+c=0,**?□+8=2,2?=2-a,.??y=a/+（2-a）x-2,當(dāng)尤=-I時(shí),y=a+a-2-2—2a-4,?"=2-40,

A0<a<2,:.-4<2n-4<0,故答案為：-4VmVO.21.已知二次函數(shù)y=o?+fer+c（a,b,c為常數(shù)，aWO）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有②④.（填序號(hào)）①abc<0：②b-4a=0：③（a+c）2<Z>2；④若當(dāng)x=O時(shí)，y=2.5,則有【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①②，由圖象可得x=-l時(shí)，y=a-b+c>0,x=l時(shí)，y—a+b+c>0,從而判斷③，由x=O時(shí)，y=2.5.可得再由x=2時(shí)y>0,x=3時(shí)，y<0,列不等式求解可判斷④.2【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，.".a<0,???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-X=-2,2a，b=4〃V0,b-4a=0f②正確.???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，Ac>0,/.ahc>0,①錯(cuò)誤.由圖象可得x=-l時(shí)，y=a-fe+c>0,x=l時(shí)，y=〃+b+c>0,（〃-匕+c）Ca+b-^c）=（a+c）2-b2>Of/.（〃+c）2>fe2,③錯(cuò)誤.:當(dāng)x=O時(shí)，y=2.5,12a+,>05,21a+q<0Ac=—,2??b=212a+,>05,21a+q<0.，4a+2b+c>09a+3b+c<0解得一L<a<二,24a42.?.④正確.故答案為：②④.22.二次函數(shù)y=ax2+加:+0(。，b,c是常數(shù)，aWO)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：X ] Q ] 2y=ar且當(dāng)X=-工時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論：?abc>0；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；③關(guān)于X的方程/+加+°=，的兩個(gè)根是和1-且當(dāng)X=-工時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論：?abc>0；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；③關(guān)于X的方程/+加+°=，的兩個(gè)根是和1-遙；④其中，正確的結(jié)論是①③④?【分析】由拋物線經(jīng)過(guò)(0，-1).(1,-1)可得拋物線對(duì)稱軸為-衛(wèi)-=工，c=-l,2a2再根據(jù)x=-工時(shí)，y>0可判斷a與人的符號(hào)，進(jìn)而判斷①②，由拋物線的對(duì)稱性可得2拋③物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1-V5.t),從而判斷③，由x=-工時(shí)，y>0可判斷。的取值范圍，2進(jìn)而判斷④.【解答】解：?.?拋物線經(jīng)過(guò)(0,-1),(1.-1),二拋物線對(duì)稱軸為直線x=L,c=-12,.?x=0時(shí)，yVO,》=-工時(shí)，>0,2r時(shí)，y隨x增大而減小，即圖象開(kāi)口向上，2.?.a>0,.._b=1.2?~2:?b=-a<0,/.ahc>0,①正確.工時(shí)，y隨x增大而增大,2，x>l時(shí)，y隨x增大而增大,?,?②錯(cuò)誤.??,拋物線經(jīng)過(guò)（遙，八，拋物線的對(duì)稱軸為直線工=2，2；?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1-V5，/）,，關(guān)于x的方程or2+fet+c=Z的兩個(gè)根是和1- ③正確.*:b=-a,c=-11y=ax2-ax-\,當(dāng)》=-工時(shí)，y=L+L-l>0,2 423當(dāng)x=-l時(shí)，m=2a-1.當(dāng)x=2時(shí)，n=2a-\,.".m+n=4a-2>-^..④正確.3故答案為：①③④.23.如圖，拋物線丫=0?+公+。與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC,拋物線的對(duì)稱軸為x=l,下列結(jié)論：①"c<0：②ac+b+l=O；③2+c是關(guān)于x的一元二次方程H+fer+cuO的一個(gè)根；④a（??-1）+"（"?-1）20,其中正確結(jié)論的序號(hào)有②④.1一【分析】由開(kāi)口方向得a>0,由對(duì)稱軸得b=-2aV0,由與y軸的交點(diǎn)得c<0,然后得abc的正負(fù)，由OA=OC,得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c,0）,從而得ac+6+l的值，進(jìn)而判斷2+c是否是關(guān)于x的一元二次方程^^bx+cn。的一個(gè)根，最后由開(kāi)口方向和對(duì)稱軸得到函數(shù)的最小值判斷④.【解答】解：???開(kāi)口向上，：.a>0,?對(duì)稱軸為直線x=l,:.b=-24V0,?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，.?.cVO,點(diǎn)（0,c）在拋物線上，：.ahc>0,故①錯(cuò)誤，不符合題意；,.Q=OC,'.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c,0）.ac1+bc+c=O,：.ac+b+\^O,故②正確，符合題意；??對(duì)稱軸為直線x=l,.?.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2-c,0),??2+C不是關(guān)于x的一元二次方程—+故+0=()的根，故③錯(cuò)誤，不符合題意；??開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c,/.am+bm-^c,:.a(m2-1)+b(/n-1)20,故④正確，符合題意；???正確的序號(hào)有②?,故答案為：②?.24.已知二次函數(shù)y=7-2儂+序-I(根為常數(shù))的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C.(1)若把二次函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位恰好過(guò)原點(diǎn)，求機(jī)的值.(2)①若P(m-3,yi),Q(.m+2,”)在已知的二次函數(shù)圖象上，比較yi,y2的大?。孩谇蟆?BC的面積.【分析】(1)求出平移后拋物線解析式，由拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求解.(2)①由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)門方向及對(duì)稱軸，根據(jù)P,。到對(duì)稱軸的距離大小求解.②由拋物線解析式可得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解.【解答】解：(1)二次函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位后解析式為>=7-2小+/-4,由題意得w2-4=0,解得機(jī)=±2.(2)①，."y=7-2mx+n^-1,；.拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-二型=/?,2m~ -3)>/n+2-/n?/.yi>y2.②令/-2〃優(yōu)+病-]=0,則(x-"[)2=1,解得 X2=m+l?■AB=2,點(diǎn)。坐標(biāo)為軟(m,-1),?,.SAABC=X4fi*|vc1=—X2X1=1.2 225.已知拋物線y=-/+(%+l)x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-1,-2b).(1)若6=-3,求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若6V-3,過(guò)點(diǎn)P作直線以軸，交y軸于點(diǎn)A,交拋物線于另一點(diǎn)8,且BP=3AP,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.【分析】(1)將b=-3代入拋物線解析式及點(diǎn)P坐標(biāo),通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將解析式化為頂點(diǎn)式求解.(2)由拋物線對(duì)稱軸為直線'=也±1及bV-3,可得拋物線對(duì)稱軸與點(diǎn)尸的位置關(guān)系，2從而可得點(diǎn)P，點(diǎn)A,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)，即可求出拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)而求解.【解答】解：⑴'：b=-3,.\y=-x2-2x+c,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,6),將(-1,6)代入y=-/-2x+c得6=?l+2+c,解得c=5,.\y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6).(2)：y=-7+(b+1)x+c,二.拋物線對(duì)稱軸為直線x=kLl,2*：b<-3,1,2???拋物線對(duì)稱軸在點(diǎn)P左側(cè)，：.AP=\,?；BP=3AP=3,：.AB=AP+BP=4f二點(diǎn)B橫坐標(biāo)為丹=-4,拋物線對(duì)稱軸為直線,2 2 2:?b=-6,y=-/-5x+c,點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-1,12),將(-1,12)代入y=-/-5x+c得12=-l+5+c,解得c=8,，y=-x2-5x+8.26,已知二次函數(shù)y=a?+6x-3(a#0).(1)若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,且頂點(diǎn)在x軸上，求a的值；(2)若a=l,6=2,點(diǎn)(m,〃)為該二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，請(qǐng)分別求出力，n的取值范圍：(3)若點(diǎn)尸(a,a-3)始終是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求證：a2+*2^l.4【分析】(I)利用待定系數(shù)法解得即可；(2)求得拋物線與負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可；(3)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)P坐標(biāo)代入整理得到〃與。的關(guān)系式，計(jì)算/+貶的值，再利用配方法解答即可.【解答】(1)解：???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l，:._b=|,2a:.b=-2a.???二次函數(shù)、=—+法-3的頂點(diǎn)在x軸上，Aft2-4aX(-3)=0,???4/+124=0,??Z#0,：.a=-3；(2)解：若〃=1,b=2,則y=/+2x-3,??y=/+2x-3=(x+1)2-4,??拋物線y=7+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),Vu=l>0,/.拋物線y=7+2x-3的的開(kāi)口方向向上，令y=0,則/+2x-3=O,解得：x=-3或1.??拋物線y=/+2x-3與x軸交于點(diǎn)(-3,0)和(1,0).??點(diǎn)(桁，n)為該二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，:.-3</n<0,-4—V0；(3)證明：?.?點(diǎn)P(小67-3)始終是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，??a9a+b*