高考模擬考試數(shù)學(xué)試題卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知會(huì)合M{1,2,a}，N{b,2}，MN{2,3}，則MN（）A．{1,3}B．{2,3}C．{1,2}D．{1,2,3}2.雙曲線x2y21的離心率為（）4A．5B．3C．5D．3223.“xa1”是“l(fā)ogax0”的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既非充分也非必需條件yx4.已知實(shí)數(shù)x，y知足不等式組x1，則2xy的取值范圍為（）2xy3A．4,16B．1,16C．1,16D．1,416445.已知函數(shù)f(x)sinx(xR,0)與g(x0cos(2x)的對(duì)稱軸完滿同樣.為了得3到h(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象（）3A．向左平移B．向右平移44C．向左平移D．向右平移22·1·6.已知橢圓x2y21(ab0)經(jīng)過(guò)圓x2y24x2y0的圓心，則ab的取值范圍是（）a2b2A．1,B．4,C．0,1D．0,4447.隨機(jī)變量的散布列以下：-101Pabc此中a，b，c成等差數(shù)列，則D的最大值為（）A．2B．5C．2D．339948.已知函數(shù)f(x)2x21，對(duì)隨意的實(shí)數(shù)a，b，c，對(duì)于x方程的a[f(x)]2bf(x)c0的解集不能夠能是（）A．{1,3}B．{1,2,3}C．{0,2,4}D．{1,2,3,4}9.已知平面內(nèi)隨意不共線三點(diǎn)A，B，C，則ABBCBCCACAAB的值為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．0D．以上說(shuō)法都有可能10.如圖，若三棱錐ABCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P終歸面BCD的距離與到點(diǎn)A的距離之比為正常數(shù)，且動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線，則二面角ABCD平面角的余弦值為（）A．B．12111C．D．2·2·非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.在平面直角坐標(biāo)系中，角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P(3,1)，則tan，cossin2．12.已知復(fù)數(shù)z11i，z1z21i，則復(fù)數(shù)z2，z2．13.若(xy)(2xy)5a1x6a2x5ya3x4y2a4x3y3a5x2y4a6xy5a7y6，則a4，a1a2a3a4a5a6a7．14.已知函數(shù)f(x)4sinxsinx，則函數(shù)f(x)的最小正周期T，在區(qū)間0,上的值域32為．15.已知等差數(shù)列{an}知足：a40，a50，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S5的取值范圍是．S416.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相鄰，女生也互不相鄰且男生甲和女生乙必然相鄰，則這樣的不同樣站法有種（用數(shù)字作答）．17.若對(duì)隨意的x[1,5]，存在實(shí)數(shù)a，使2xx2axb6x(aR,b0)恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sinAsin(BC)2sin2B，B.2（Ⅰ）求證：c2b；（Ⅱ）若ABC的面積S5b2a2，求tanA的值.19.如圖，在幾何體ABCDE中，CD//AE，EAC90，平面EACD平面ABC，CD2EA2，ABAC2，BC23，F(xiàn)為BD的中點(diǎn).·3·（Ⅰ）證明：EF//平面ABC；（Ⅱ）求直線AB與平面BDE所成角的正弦值.20.已知函數(shù)f(x)x3axa，aR.（Ⅰ）討論f(x)的單一性；（Ⅱ）記f(x)在[1,1]上最大值為M(a)，若M(a)1，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知拋物線y2x和C：(x1)2y21，過(guò)拋物線上的一點(diǎn)P(x0,y0)(y01)，作C的兩條切線，與y軸分別訂交于A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）若切線PB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求直線PB斜率；（Ⅱ）求面積ABP的最小值.22.已知數(shù)列{an}，a11121N*1x表示不大于x2，an1anann，設(shè)fnan，此中24的最大整數(shù).設(shè)bn(1)fnan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求證：（Ⅰ）an11nN*；an2·4·（Ⅱ）當(dāng)n3時(shí)，3Tn27.432數(shù)學(xué)卷參照答案一、選擇題1-5:DCACA6-10:BADBB二、填空題11.0；12.i1；13.40214.，(0,3]；3，，，；315.5,1；16.4017.96三、解答題18.解：（Ⅰ）由sinAsin(BC)2sin2B，有sin(BC)sin(BC)4sinBcosB，張開化簡(jiǎn)得，cosBsinC2sinBcosB，又由于B2，因此sinC2sinB，由正弦定理得，c2b；（Ⅱ）由于ABC的面積S5b2a2，因此有1bccosA5b24b2cosA，2由（Ⅰ）知c2b，代入上式得b2sinA5b2a2，①又由余弦定理有a2b2c22bccosA5b24b2cosA，代入①得b2sinA4b2cosA，∴tanA4.解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，AG，又∵F為BD的中點(diǎn)，CD2EA，CD//AE，·5·∴FG1CDEA，且FG//AE，2∴四邊形AGFE是平行四邊形，EF//AG，并且EF平面ABC，AG平面ABC，EF//平面ABC；（Ⅱ）∵EAC90，平面EACD平面ABC，且交于AC，∴平EA面ABC，由（Ⅰ）知FG//AE，∴FG平面ABC，又∵ABAC，G為BC中點(diǎn)，AGBC，如圖，以GA，GB，GF所在直線為x，y，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,3,0)，D(0,3,2)，E(1,0,1)，∴AB(1,3,0)，BD(0,23,2)，BE(1,3,1)，設(shè)平面BDE的法向量為n(x,y,z)，則nBD0z3y0，即，nBE0x3yz0令y1，得n(0,1,3)，ABn3∴直線AB與平面BDE所成角的正弦值為n.AB4解:（Ⅰ）f'(x)3x2a，①當(dāng)a0時(shí)，f'(x)0恒成立，此時(shí)函數(shù)f(x)在R上單一遞加；②當(dāng)a0時(shí)，令f'(x)0，得xa，3∴x,aa,時(shí)，f'(x)0；33·6·xa,a時(shí)，f'(x)0，33∴函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間有,a，a,，遞減區(qū)間有a,a.3333（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在[1,1]上單一遞加，此時(shí)M(a)f(1)1；②當(dāng)a1即a3時(shí)，[1,1]a,a，∴f(x)在[1,1]單一遞減，333∴M(a)f(1)12a，∵a3，∴12a5，即M(a)5；③當(dāng)3a0時(shí)，a,a[1,1]，33而f(x)在1,a，a,1遞加，在a,a上遞減，3333∴M(a)maxfa,f(1)maxfa,1.33由fa1，得2aaa1，令ta，則a3t2，3333∴2t33t210，即2(t31)3(t21)0(t1)2(2t1)0，∴t1，∴a3.24∴當(dāng)3a3a1，∴M(a)fa；時(shí)，f3343a0時(shí)，fa1，∴M(a)f(1)1.當(dāng)34綜合①②③得：若M(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,3.421.解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為F1,0，設(shè)切線PB的斜率為k，4·7·則切線PB的方程為：ykx1，即kxy1k0.44k(1)101k4∴41，解得：k.k213∵P(x0,y0)(y01)，∴k4.3（Ⅱ）設(shè)切線方程為ykxm，由點(diǎn)P在直線上得：ky0m①x0圓心C到切線的距離km1，整理得：m22km10②k21將①代入②得：(x02)m22y0mx00③設(shè)方程的兩個(gè)根分別為m1，m2，由韋達(dá)定理得：m1m22y0，m1m2x02進(jìn)而ABm1m2(m1m2)24m1m22x023x0，(x02)2SABP1ABx0x0x023x0x02(x023x0)(x01).2(x02)2(x02)2記函數(shù)g(x)x2(x23x)1)，則g'(x)x2(2x211x18)0(x2)2(x(x2)3，g(x)ming(1)4，SABP的最小值為2，當(dāng)x01獲得等號(hào).91322.解：（Ⅰ）猜想：0an.用數(shù)學(xué)概括法證明以下：2（i）當(dāng)n1時(shí)，a11，結(jié)論成立；2（ii）假定nk時(shí)結(jié)論成立，即0ak1，則ak1ak21ak1ak21242∴0ak11nk1時(shí)，結(jié)論成立.，則4（iii）由（i）（ii）可得，對(duì)隨意nN*，0an1成立.2

x0，x0221，48·8·∴an11an11.an242（Ⅱ）易求得a21357，于是f(1)2，f(2)4，f(3)10，f(4)35，，a3，a44322048∴b1a1，b2a2，b3a3，b4a4，∵b(1)f(n)a，因此anba.nnnn∴Tna