一、選擇題1、設(shè)A、B均為〃階方陣，則下列命題中不正確的是(③).①4乂：屋" ②(A，=A"?(AB)k=AkBk④(AB)k=A(BA)k-'B2、設(shè)均為〃階方陣且可逆，滿足矩陣方程AXB=C,則下列命題正確的是(③)?①乂二/^夕匕②X=CATB-?X=A-'CB-'@X=B-'CA-'3、設(shè)A5均為〃階正交矩陣，表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，則下列命題中不正確的是(④ ).①A-i是正交矩陣②是正交矩陣③是正交矩陣 ④A+8是正交矩陣4,排列(1,8,2,7,3,6,4,5)是(②)。①奇排列 ②偶排列 ③非奇非偶 ④以上都不對5、向量組q=(0,0,0,1),。2=(1,1,0,1),%=(2,1,3,1),?4=(U,0,1),TOC\o"1-5"\h\z&5=(0,1,-1,一1)的最大無關(guān)組是( ③)。①a},a2,ai②at,a2,a5 ③at,a3,a4,a5④a],a2,a3,a46、齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是( ②)?①|(zhì)A|wO②|A|=0 ③|A|=1 ④|A|h17,設(shè)向量組q=(1,2,1),a2=(1,3,a),%=(1,a,3),月=(1,3,2),,當a滿足(④ )時,P不能由%,。2，。3線性表示。①a#0 ②a#3 ③a=0 ④a=0或a=3"1400"02008、設(shè)4= ，則A的特征值是( ③)。①1,122②1,123①1,122②1,123③123,3④122,3(1—2)X]— +4jCj=09、齊次線性方程組《2匹+(3-義?2+七=0有非零解，則9、齊次線性方程組《X|+X-,+(1— —0①2=0,2或①2=0,2或3②0,2③0,3④2,310、要使。=0,10、要使。=0,4k2>1都是AX=0的解，只要系數(shù)矩陣是（①）。TOC\o"1-5"\h\z①(-211) ②01-1(01 01-1’01-P@4-2-2、01 1,11,設(shè)〃*是非齊次線性方程組AX=Z?的解，J是對應(yīng)的齊次線性方程組AX=0的解，則下列結(jié)論中正確的是（②）。①是AX=O的解 ②&+〃*是AX=6的解③自一〃*是AX=0的解 ④&一〃*是AX=b的解12、設(shè)〃階方陣4,8,?？赡媲覞M足48。=七，則必有（②）,①ACB=E ②CBA=E③BAC=E?BCA=E13、下列命題中正確的是（④）?①設(shè)x=7,尤=%是AX=b的解，則x=〃|+%是AX=〃的解②設(shè)x=〃i，x=%是AX=。的解，則x=7一%是AX=人的解③設(shè)x=7，x=%是AX=。的解，則工=7+%是AX=0的解④設(shè)x=7,x=%是AX=b的解，則x=%一仍是AX=0的解14、設(shè)A,B,C是任意三個隨機事件，則以下命題中正確的是（① ）.①（A\JB）-B=A-B ②（A-磯B=A③（AUB）-C=AU（8-C） ④=AB\JAB15、設(shè)5={1,2,3,…,10},A={2,3,4},B={3,4,5},則-3=（③ ）.①{3,4} ②{2} ③{5} ④{5,6}16、若隨機事件A,B,C兩兩互不相容，且P（A）=0.2,尸（8）=0.3,尸（。=0.4,則P［（AU8—C）］等于（①）.①0.5②0.①0.5②0.1③0.44④0.317、設(shè)隨機變量x與y相互獨立，則下列等式中不正確的是（③ ）.①￡①￡（xr）=E（x）E（y）②。（x+y）=D（x）+￡＞（y）③。（x-y）=o（x）-o（y） ?pXY=o18、10件新產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機地取一件，作不放回抽樣，則兩件都是正品的概率為（①）o28 4 44 1①一②一③——④一45 5 45 4519、下列命題中不正確的是（③）。①P(A)①P(A)=1-P(A)②尸（。）=0③P(A+B)=P(A)+P(8)④若Au3,則P(B-A)=P(8)-P(A)20、隨機變量X的方差記為。(X),則下列等式中不正確的是(④)o①￡>(C)=O(C為常數(shù)) ②￡>(X+Q=D(X)③D(CX)=C2D(X)@D(X+y)=D(X)+D(y)21、表示A的轉(zhuǎn)置距陣，則下列命題不正確的是(④)=①(A『)T=A ②(A+B)，=47+肥③(府)丁=/147?(AB)t=AtBt23、下列命題中不正確的是（②）o①屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的②屬于同一特征值的特征向量只有一個③兩個相似矩陣的特征值相同④對稱矩陣對應(yīng)于兩個不同特征值的特征向量是正交的24、排列（2,4,5,3,1,8,7,6）的逆序數(shù)為（①）?①9 ②10 ③12 ④825、下列不正確的命題是（①）.①向量組的最大無關(guān)組必定唯一②向量組的初等變換不改變向量組的秩和向量組的相關(guān)性③向量組與其最大無關(guān)組等價④設(shè)A=（%）,“,“，若4列列相關(guān)，則A行行不一定相關(guān)—211—226、設(shè)4=I-2Ia使R（A）=3,則。的值（④）。1 1 -2①a=l,a=—2 ②awl,a=—2③。=1,。/—2 ④arl,a#—2（X1+/+X3=02玉-%+〃3=。有非零解的充分必要條件是常數(shù)a=（②）。苞-2x2+.=0①1 ②2 ③3 ④428、下列命題中正確的是（③）.①若%,a2,…,巴是一組線性相關(guān)的〃維向量，則對于任意不全為0的數(shù)匕，&2…I，均有a、k1+a,&2+…+ =0②若%,。2,…，巴是一組線性無關(guān)的〃維向量，則對于任意不全為0的數(shù)匕,后2…左，均有a#i++■,?+%（H0③如果向量組電,。2,N2）中任取個加向量（加＜r）所組成的部分向量組都線性無關(guān)，則這個向量組本身也是線性無關(guān)的④若四。2,…,是線性相關(guān)的，則其中任何一個向量均可由其余向量線性表示[1[29、-1（231）=（②）o-23-1--231---2-31'--23-1--2-31②-2-3一1③-2一31④-2-3I-2-3-1一2-3-1—2-3-1—2-3-1①30、設(shè)A為n階方陣，若R（A）=MW〃），則AX=0的基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)為（④）。②〃個④（〃一女）②〃個31、已知向量組％,&2，。3，&4線性無關(guān)，則下列命題正確的是（③）□①%+<z2,a2+a3,a3+a4,at+CZ4線性無關(guān)②?—a2,a2—ay,ay—a4,a4-%線性無關(guān)③4+a2,a2+a3,ai+a4,<z4-a}線性無關(guān)@?i+a2,a2+a3,a3-a4,a4一%線性無關(guān)32、設(shè)A是〃階方陣，同=0則A中( ②)o①必有兩列元素對應(yīng)成比例 ②必有一列向量是其余列向量的線性組合③任一列向量是其余列向量的線性組合 ④必有一列向量為零向量33、設(shè)A為機x〃矩陣，5=(A,。),則方程組AX=6有無窮多解的充要條件是(④)o①R(A)<R(B)②R(A)>R(B)③R(A)=R(B)=n④/?(A)=R(B)<n34、若隨機事件A和B都不發(fā)生的概率為P,則以下結(jié)論正確的是(③)□①P(AB)=l-p ②P(ABi)AB)=l-p③P(AUB)=l-p ④P(AB)=l-p35、設(shè)5=N03<2},A={x|j<x<l},B={^<x<1},則而=(①)。?[v|0<x<|)U{a|1<x<2} ②{弟<xWl}③{xjO<x<1} ?[x)l<x<2}36、下列命題中，正確的是(④ ).①P(A)=0,則A是不可能事件 ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)③產(chǎn)(4115)=尸(4)+尸(8),則人與8是互不相容的④產(chǎn)(AUB)-P(AB)=1,則P(A)+P(B)=137、方差￡>(X)=0的充分必要條件是(①)。①P{X=E(X)}=1 ②X=C③X=E(X)@X-E(X)=C38、設(shè)隨機變量X與y相互獨立，其概率分布分別為

PP1/2 1/2P1/2 1/2則下列結(jié)論正確的是（③）o①x=y ②p{x=y}=i ③p{x=y}=； ④以上都不正確39、設(shè)a民c為隨機事件，則下列等式中不正確的是（④）?①AUB=8UA ②③（AU磯C=AU（8U。 =AUB40、設(shè)X服從兩點分布，且尸{X=l}=p,P{X=0}=l-p=g,則下列等式中不正確的是(④)。①E(X)=p②E(X2)=p③E(X2)=p2④D(X)=pq41、設(shè)A,B均為〃階方陣且可逆，|a|為A的行列式，則下列命題中不正確的是（ ②）。①,[=|川①,[=|川②]冽=外川③|的=|明④|1|=2r一一|242、142、2542551212294255121229-4251212-2943、已知A,B均為〃階方陣，則下列命題中正確的是（④）.?（A+B）2=A2+2AB+B2 ?（AB）T=ATBT③A8=0則必有A=0或8=0 ④卜q=0的充分條件是網(wǎng)=0或冏=044、排列（2,4,5,3,1,8,7,6）是（①）。①奇排列②偶排列③非奇非偶 ④以上都不是45、設(shè)A為〃階方陣，若R（A）=〃一2,則AX=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是（③）①零個（即不存在）②1個③2個④〃個

@-23①(23) ②23 ③1231@-23■56-3'47、矩陣-10 1的特征值是(①TOC\o"1-5"\h\z12 148、設(shè)D是行列式，&是元素與的代數(shù)余子式，下列等式中正確的是( ②)①Eaik%=0 ②Z"旗Aik=Dk=\ k={③E,a*AjK=D,(i*j)④^aikAMk=Dk=l k=\49、"維向量％,。2,…,iZs(34sW〃)線性無關(guān)的充要條件(④ )①存在一組不全為0的數(shù)勺…ks，使+k2a2+?-?+ksas*0②?,％，…,中任意兩個向量線性無關(guān)③四,。?,…，4中有一個向量不能由其余向量線性表示@at,a2,---,as中任一向量都不能由其余向量線性表示50、設(shè)A,B,C均為〃階方陣，則下列命題中不正確的是(③)。①(A+B)+C=A+(B+C)②(AB)C=A(BC)③AB=BA ④A(B+C)=AB+AC51、RM表示向量x的長度，則下列命題中不正確的是(③)o①x#0時，＞0 ②|國=0時，x=0④k+y||<H+||y||

52>設(shè)P是正交矩陣，則下列命題中不正確的是(③)。①②③P的列向量是兩兩正交的向量④P的行向量都是單位向量且兩兩相交53、設(shè)[x,y]表示兩向量的內(nèi)積，為非零向量，下列命題中不正確的是(③)。①[x,y]=[y,x] ②卜上|=00左丁正交③[Ax,祝=4卜y] ④[x+y,z]=[x,z]+[y,z]54、一個口袋中裝四個球，其中兩個紅球，兩個白球，從中取兩個球，兩球都是紅球的概率是(②).TOC\o"1-5"\h\z1 1 16 16 855、設(shè)A和8是兩個隨機事件，且P(HB)=1,則以下結(jié)論正確的是(④ )?①AqB②3qA③P(AB)=尸(A>P(5) ④P(Alj8)=P(A)56、下列等式中不正確的是(②)。①E(C)=C②D(C)=C2③E(CX)=CE(X)D(CX)=C2D(X)57、將一枚硬幣拋兩次,觀察正反面出現(xiàn)的情況,設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)正面”,則P(4)=(①).TOC\o"1-5"\h\z1 3①人②上 ③1 ④士4 458、若事件A與8相互獨立，則有(① )。P(AB)=P(A)P(B) ②P[AUB)=P(A)+P(B)尸(AB)=0 ④P(AB)=P(A)59、X的數(shù)學期望記為E(X),則下列等式中不正確的是(②)。E(aX+b)=aE(X)+b ②E(X-E(X))=0E(X+F)=E(X)+E(y)@E(XY)=E(X)E(Y)60、設(shè)X服從泊松分布尸(幾)，則下列等式中不成立的是(②)。①E(X)=①E(X)=/l②E(X2)=/l2③￡(*2)=矛+/1@D(X)=A二、填空題1、4階行列式中所有包含出3并帶有負號的項是_￡Zj23a32々44,—23a34a41,—4a23432a二、填空題1、4階行列式中所有包含出3并帶有負號的項是_￡Zj23a32々44,—23a34a41,—4a23432a41cl2,掃F歹I」341782659的逆序數(shù)為 1141240117a2 ab"4、2aa+b2b-(a-ft)31 I 1’2 2 2、5、設(shè)A= 1 2 3 ,A-1J 3 6,a\I a\26、a2} a22<fl3la32&I3Y14123 0a33八°-6-3110-4-4200)fan10=a2i01, 、。31at2@13、〃22 。23a32 a3377、設(shè)A=(08.當機時，機個/j維向量線性相關(guān)9,2531174375945313275945413425302048矩陣的行向量組的一個極大線性無關(guān)組是本行向量組10、/U[+/+尤3=10、X1+疝2+/=%當4=」—時有無窮多解。X[+/+疝3=無11、設(shè)A3為兩個隨機事件，則A,5至少有一個發(fā)生可表示為棗乙2。12、當尸(A8)=P(A)P(8)時，稱事件A與B是相互獨立的。

]3、當隨機試驗E滿足樣本空間的元素只有有限個，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同時,稱其為等可能性概型。Q14、10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是—o1515、設(shè)P(A)=0.4,P(3)=0.5,P(A3)=0.2,則事件A與6互相獨立.16、16、行列式=(—l)k〃!n-\17、排列1…（2〃-1）24…（2〃）的逆序數(shù)為n(n-l)18、23151-1217、排列1…（2〃-1）24…（2〃）的逆序數(shù)為n(n-l)18、23151-1204236-1-1-1-219、設(shè)A可逆，A"亦可逆,則（A-，-】20、21、22、(32-10)=設(shè)人=0、11,A-，，3-36、95=002-2461-2含有零向量的向量組線性.-11-2-3-13相關(guān)0、000>23、向量組q=(6,4,1,—1,2),a?=(1,023,-4),%=(1,4,—9,-6,22),er,=(71,0,-1,—3)的一個極大線性無關(guān)組是%,a2，%，23、24、若”階方陣A,B相似，則A與B的特征多項式相同，從而A與B的特征值相同。

25、當A8=①時,稱事件A與8是互不相容的。26、設(shè)A8為兩個隨機事件，則P(AU8)=P(A)+P(5)-P(A3).327、5個球中有三個紅球，2個白球，從中任取一球，取到紅球的概率是一。5728、10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率是一。1529、設(shè)X服從參數(shù)為；I的泊松分布，則E(X)=3。、若x,丫相互獨立則￡)(x4-r)= d(x)+d(y)O1 0bt 031、0 G0 31、? . _=(。|&-)(。1〃2—C2^/))Oa2 0b2 0 0c20d2'1133、設(shè)4='1133、設(shè)4=—1 1,1-1,B=1L1、一1,則 =4,4 0、-3-11734、設(shè)向量組q=(6,4,1,—1,2),a?=(1,0,2,3-4),a3=(1,4-9-6,22),a4=(7,1,0-1,3)?TOC\o"1-5"\h\z向量組的秩等于4 。35、使排列1274/56A9為偶排列，則j3 ,k8 。36、對稱陣A為正定的充分必要條件是：3的特征值全為 正。37、設(shè)A,8為同階可逆方陣，則A8也可逆，且(ABV=8廿,38、以表示的轉(zhuǎn)置距陣，則(AB)-"?!、39、設(shè)%,4是方陣A的兩個特征值，4#4，乩，〃2分別是對應(yīng)于4,4的特征向量，則Pi,p2必線性無關(guān)。40、若方陣A可逆，則|A[與同的關(guān)系是[A[=]A-。

41、設(shè)A,8為二事件，若Au8,則P(A)_W_P(8)。42、設(shè)X服從參數(shù)為/I的泊松分布，則。(X)=Z。43、設(shè)A,5,C三個隨機事件，則A,B,C都不發(fā)生可表示為g生。44、X是一個隨機變量，E(X)為其數(shù)學期望，則X的方差D(X)定義為￡{[X-E(X)]2}.45、設(shè)A,5相互獨立，尸(AUB)=0.6,P(A)=0.4,三、計算題人解矩陣方或4>=(59芭+2x2-X3+4工4=02、求方程組,X]4-3x2-x3+4x4=0的基礎(chǔ)解系2%j+4x2-2x3+8x4=0‘西、T‘西、Tx2-X30+x40基礎(chǔ)解系：0X3101O、1>O2-14"’12-14、’10-14、3-14—>01000 004一28,、0000,、0000,解：A=1<23、設(shè)某種電阻的的次品率為0.01,作有放回抽樣4次,每次一個電阻,求恰有兩次取到次品的概率。解：P(A)=C：*(0.01)2*(0.99)|=0.00064,設(shè)隨機變量X的概率密度為/(X)=-7i/(X)=-7i710,其它試求X的分布函數(shù)F(x)。解：當x〈T,F(x)=ff(x)dx=0J—解：當x〈T,F(x)=ff(x)dx=0J—oo當/(X)二當x>l,F(x)=['-^]-t2dtJ-l71/.F(x)=v—+—(xVl2 712 .-x+arcsinx)xe[-1,1]5、設(shè)某種電阻的的次品率為0.01,作有放回抽樣4次,每次一個電阻,求至少有三次取到次品的概率。解：P=c；*(0.01)3*(0.99)1+C：*(0.01)4*(0.99)'6,連續(xù)型隨機變量X的分布密度為6,連續(xù)型隨機變量X的分布密度為了(%)=<兀COSX,0<X<—2,0,其它試求分布函數(shù)F(x)?x?xIcostdt=sin/,o解：x<0,F(x)=0jr0<x<=—,F(x)=2冗X>JF(x)=[；COSO=1

F(x)=sinxO<=x<=—

2F(x)=sinx7TX>——27、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)/(x)=/,試求y=2X+3的分布函數(shù)G(y)。解：Y=2X+3X=l/2(Y-3)設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(X)=<0設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(X)=<0ci+D0,X>C其它其中求參數(shù)。的極大似。>0為已知,6>1,。為未知參數(shù)。X「X2,…,X”為總體的一個樣本,然估計量。求參數(shù)。的極大似解：寫出似然函數(shù):.=fj陶%*i=l=/*(C')"*(fp產(chǎn)D)=7*(c'y*小針網(wǎng)i=\參數(shù)。的極大似然估計ln(L(。))=