重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（含解答提示）

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-上?，任士），對(duì)稱軸公式為x=-A.2a4a 2a一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.5的絕對(duì)值是（ ）A、5；B、-5；C、-；D、——.提示：根據(jù)絕對(duì)值的概念.答案A..如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（.下列命題是真命題的是（）那么這兩個(gè)三角形的周長比為2那么這兩個(gè)三角形的周長比為4那么這兩個(gè)三角形的面積比為2那么這兩個(gè)三角形的面積比為43；9；3；9.A、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9,B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9那么這兩個(gè)三角形的周長比為2那么這兩個(gè)三角形的周長比為4那么這兩個(gè)三角形的面積比為2那么這兩個(gè)三角形的面積比為43；9；3；9.提示：根據(jù)相似三角形的性質(zhì).答案B..如圖，AB是。。的直徑，AC是的切線，A為切點(diǎn)，若/C=40°,則NB的度數(shù)為（）A、60°；B、50°:C、40°；D、30°.提示：利用圓的切線性質(zhì).答案B..拋物線y=-3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（ ）A、直線x=2；B、直線x=-2；C、直線x=l；D、直線x=-l.提示：根據(jù)試卷提供的參考公式.答案C..某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A、13；B、14；C、15；D,16.提示：用驗(yàn)證法.答案C..估計(jì)Vi+VixJS的值應(yīng)在（ ）A、5和6之間；B、6和7之間；C、7和8之間；D、8和9之間.提示：化簡(jiǎn)得3石.答案B..根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,若輸入x的值是-8,則輸出y的值是A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABe的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（10,0）,sinNCOA=±.若反比例函數(shù)y=K（k>0,x>0）5 x經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值等于（）C'B

C'BA,10;B、24；C、48;D,50.提示：因?yàn)镺C=OA=10,過點(diǎn)C作OA的垂線，記垂足為D,解直角三角形OCD.答案C..如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測(cè)量AB的高度，小紅從建筑底端B點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC=BC,在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE的高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角NAEF為27°（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,那么建筑物AB的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)sin27°弋0.45,cos27°40.89,tan27°?=0.51）提示：作DGJ_BC于G,延長EF交AB于H.因?yàn)镈C=BC=52,i=l：2.4,易得DG=20,CG=48,所以BH=DE+DG=20.8,EH=BC+CG=100,所以AH=51.答案B.x1.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，3-24Z（x-7）有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程上空一旦=_3的解為6x-2a>5（1-x） y~lI—正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1.提示：由不等式組的條件得：25Wa<3.由分式方程的條件得：a<2且aWl.綜上所述，整數(shù)a為-2,-1,0.答案A..如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,ADJ_BC于點(diǎn)D,BEJ_AC于點(diǎn)E,AE=1,連接DE,將^AED沿直線沿直線AE翻折至4ABC所在的平面內(nèi)，得到AAEF,連接DF,過點(diǎn)D作DG_LDE交BE于點(diǎn)G.則四邊形DFEG的周長為（ ）提示：易證△AEDgZ\AEFg/\BGD,得ED=EF=GD,ZDGE=45°,進(jìn)而得NBGD=/AED=NAEF=135°,易得^DEG和4DEF都是等腰直角三角形，設(shè)DG=x,則EG=VIx,注意AB=3,BG=AE=1,NAEB=90°,可解得x=2-J.答案D.2二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）.計(jì)算：（百-1）°+§尸=.提示：根據(jù)零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)轅的意義.答案3.14.2019年1月1日，''學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)全國上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”A叩注冊(cè)人數(shù)約1180000,參學(xué)覆蓋率達(dá)71%,穩(wěn)居全國前列.將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為.提示：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義.答案1.18X106..一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是.提示：由樹狀圖知總共仃36種，符合條件的有3種.答案：上.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4,AD=272,以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是.提示：連AE,易得NEAD=45。.答案8五-8..一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速度的9快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到4校(小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)).兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為米.提示：設(shè)小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為llx+(23-ll)X1.25x=26x.設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：llx=(16-ll)y且(16-ll)(1.25x+y)=1380.解得：x=80,y=176.答案2080..某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的1和1甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn).在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)4 3車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品(所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品).如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是.提示：設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個(gè)，則第五車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為個(gè)，第六八乍間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為gx個(gè)，每個(gè)車間原有成品均為m個(gè).甲組有檢驗(yàn)員a人,乙組有檢驗(yàn)員b人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為c個(gè)/天.由題意得：6(x+x+x+)+3m=6ac,2(x+—x)+2m=2bc,(2+4)?,x+m=4bc由后兩式可得m=3x,代入前兩式可求得.答案18：19.4 3三、解答題(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)19.計(jì)算：(1)(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a2+2ab+b?+a2-2ab=2a2+b2.(2)m—1+2m-62m+2(2)m—1+2m-62m+2m2-9^m+3解：原式=m-lH——(m+3)(m-3)2(m+l)20.如圖，在^ABC中，AB=AC,AD_LBC于點(diǎn)D.(1)20.如圖，在^ABC中，AB=AC,AD_LBC于點(diǎn)D.(1)若NC=42°,求NBAD的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在邊AB上，EF〃AC交AD的延長線于點(diǎn)F.求證：AE=FE.解與證：(1)；AB=AC,AD_LBC于點(diǎn)D二NBAD=NCAD,ZADC=90",又NC=42°..*.ZBAD=ZCAD=90o-42°=48°(2)；AB=AC,AD_LBC于點(diǎn)D,/.ZBAD=ZCADVEF//AC,.*.ZF=ZCAD，NBAD=NF,，AE=FE.21.為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng).活動(dòng)前隨機(jī)測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.0, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.6, 4.64.7, 4,7, 4.7, 4.8, 4,8, 4.8, 4.8, 4.8, 4.9, 4,9, 4.9, 5.0, 5.0, 5.1活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.0, 4.2, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.6, 4.6, 4,7, 4,7, 4,7, 4.7, 4.84.8, 4.8, 4.8, 4.8, 4.8, 4.9, 4.9, 4.9, 4.9, 4.9, 5.0, 5.0, 5.1, 5.1(注:每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值(注:每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值)活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表分組頻數(shù)4.0<x<4.214.2<x<4.424.4<x<4.6b4.6<x<4.874.8<x<5.0125.0<x<5.24根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)填空：a=,b=,活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是:(2)若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？(3)分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果.解：(1)a=5,b=4,活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65,活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；(2)164-30X600=320.所以七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有320人.(3)活動(dòng)前的中位數(shù)是4.65,活動(dòng)后的中位數(shù)是4.8,因此，活動(dòng)后的視力好于活動(dòng)前的視力.說明學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果突出..在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義：對(duì)于自然數(shù)n,在通過列豎式進(jìn)行n+(n+l)+(n+2)的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”.例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)?3+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.(1)請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”;(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由.解：(1)顯然1949至1999都不是“純數(shù)”因?yàn)樵谕ㄟ^列豎式進(jìn)行n+(n+l)+(n+2)的運(yùn)算時(shí)要產(chǎn)生進(jìn)位.在2000至2019之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過2時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義.所以所求“純數(shù)”為2000,2001,2002,2010,2011,2012.(2)不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：因?yàn)閭€(gè)位不超過2,二位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義.所以不大于100的“純數(shù)”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100.共13個(gè)..函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索.畫函數(shù)y=-2|x|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如下圖所示；X???-3-2-10123???y-6-4-20-2-4-4經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象如下圖所示.(1)觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解析式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和函數(shù)y=-2|x+2|的對(duì)稱軸.(2)探索思考：平移函數(shù)y=-2|x|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象，分別寫出平移的方向和距離.(3)拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-21x-31+1的圖象.若點(diǎn)(xi,yi)和僅2,丫2)在該函數(shù)圖象上,且x2>xi>3,解：(1)A(0,2),B(-2,0),函數(shù)y=-2|x+2|的對(duì)稱軸為x=-2.(2)將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x|+2的圖象.將函數(shù)y=-2|x|的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x+2|的圖象.(3)將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x-3|+l的圖象.所畫圖象如圖所示，當(dāng)x2>xi>3時(shí)，yi>y2..某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).(1)菜市場(chǎng)每月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？(2)為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一，經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少^a%；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少』a%,這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們4按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少^a%,求a的值.18解：(1)設(shè)4平方米的攤位有x個(gè)，則2.5平方米的攤位有2x個(gè)，由題意得：20X2.5X2x+20X4Xx=4500,解得：x=25.答：4平方米的攤位有25個(gè).(2)設(shè)原有2.5平方米的攤位2m個(gè)，4平方米的攤位m個(gè).則5月活動(dòng)一中：2.5平方米攤位有2mx40%個(gè)，4平方米攤位有mX20%個(gè).6月活動(dòng)二中：2.5平方米攤位有2mx40%(l+2a%)個(gè)，管理費(fèi)為20X)元/個(gè)4平方米攤位有mX20%(l+6a%)個(gè)，管理費(fèi)為20X(l-la%)元/個(gè).4所以參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)為：3 12mX40%(l+2a%)X20X(1■—a%)X2.5+mX20%(l+6a%)X20X(1--a%)X4元這部分商戶按原方式共繳納的管理費(fèi)為：20X2.5X2mX40%(l+2a%)+20X4XmX20%(l+6a%)元由題意得：3 12mX40%(l+2a%)X20X(1-—a%)X2.5+mX20%(l+6a%)X20X(1--a%)X4=[20X2.5X2mX40%(l+2a%)+20X4*mX20%(l+6a%)]X(1--a%).18令a%=t,方程整理得2t2-t=0,ti=0(舍)，t2=0.5，a=50.即a的值為50..在平行四邊形ABCD中，BE平分NABC交AD于點(diǎn)E.(1)如圖1,若ND=30°,AB=V6,求4ABE的面積；(2)如圖2,過點(diǎn)A作AF_LDC,交DC的延長線于點(diǎn)F,分別交BE,BC于點(diǎn)G,H,且AB=AF.求證：ED-AG=FC.圖1困，

M答圖2M答圖2提示：（1）過B作邊AD所在直線的花線，kDA延長『K,如圖，易求得BK=^.答案1.5.2（2）要證ED-AG=FC.只要證ED=AG+FC,為此延長CF至FM,使FM=AG,連AM交BE于N如圖，則只要證ED=FM+CF=CM,又AE=AB=CD,所以只要證AD=MD,即證NM=NDAM.又易證△AFMTZXBAG,則NM=/AGB,ZMAF=ZGBA=ZAEN.四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-立x，+立x+2后與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,4 2頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q.（1）如圖1,連接AC,BC.若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,作PF_LBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG〃AC交y軸于點(diǎn)G.點(diǎn)H,K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PH,HK.當(dāng)4PEF的周長最大時(shí)，求PH+HK+*KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo).（2）如圖2,將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為D。N為直線DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D。C,N,ZXD/CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

提示：(1)易求A(-2,0),B(4,0),C(0,2石),D(l,—),△PEF^ABOC.4.?.當(dāng)PE最大時(shí)，4PEF的周長最大.易求直線BC的解析式為y=-3x+2后2TOC\o"1-5"\h\z設(shè)P(x,-立X?+立X+24)，則E(x,-立X+2石)4 2 2PE=--^-x2+^-X+2y[i-(-^-x+2y[3 +V3x4 2 2 4...當(dāng)x=2時(shí)，PE有最大值.P.P(2,2>/3).此時(shí)如圖，將直線0G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到直線/,過點(diǎn)P作PMJJ于點(diǎn)M,過點(diǎn)長作1(1\/|/山于M”則PH+HK+—KG=PH+HK+KM/2PM2易知NPOB=60°.POM在一直線上.易得PM=10,H(1,V3)(2)易得直線AC的解析式為y=V3x+2>/3,過D作AC的平行線，易求此直線的解析式為y=V3x+—,所以可設(shè)4TOC\o"1-5"\h\zwm百m+邁)，平移后的拋物線yi=-且(x-m)、Vim+邁.將(0,0)代入解得mi=-l(舍),m2=5.所以D?5,史立).4 4 4 4設(shè)N(l,n),又C(O,2JJ),D?5,生旦).4所以NC2=l+(n-2VJ)2,D/C2=52+(^^--2>/3)2=—,DZN2=(5-1)2+(^^-n)2.4 16 4分NC2=DZC2；DzC2=DzN2：NC2=D/W.列出關(guān)于n的方程求解.答案Ml,8石+3呵),“(1,8石一啊,早產(chǎn)百十婀),N4(l,2出呵4 4 4 4Ns(l,縹)初中數(shù)學(xué)重要公式

1361、幾何計(jì)數(shù)：⑴當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在條線段.(2)平面內(nèi)有"個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在條直線.⑶如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在個(gè)交點(diǎn).⑷如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成部分.(5)、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在個(gè)角.2、AB//CD,分別探討下面四個(gè)圖形中與/切氏/尸切的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.b.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.c.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.d.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.e.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為）.4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于.5、。邊形的內(nèi)角和等于;多邊形的外角和都等于.6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有—3一個(gè)鈍角，最多能有—3一個(gè)銳角.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180—度.4."邊形有條對(duì)角線.5、用、完全相同的一種或幾種進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的.［注意J要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成°.［總結(jié)J平面圖形的鑲嵌的常見形式⑴用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：個(gè)正三角形或個(gè)正四邊形或個(gè)正六邊形.⑵用兩種正多邊形鑲嵌①用正三角形和正四邊形鑲嵌：個(gè)正三角形和個(gè)正四邊形；②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形或者用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用個(gè)正四邊形和個(gè)正八邊形可以鑲嵌.⑶用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、"塊正方形、A塊正六邊形，則有60m+90n+120k=360,整理得,因?yàn)閙、"、k為整數(shù)，所以m=,n—,k=,即用塊正方形，塊正三角形和塊正六邊形可以鑲嵌.6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtaABC中，Z4CS=90°, 于。,

則有:⑴、ZACD=ZBZDCB=ZA（2）由RtA4SC00RtA4CD得到AO=AD-AB由RtA4SCsRtACBD得至UBC。=BDAB由RtA4CDsRtACfiD得到=ADBD⑶、由等積法得到AB^CD=ACXfiC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，Sl+S2=53都成立。30°45°60°30°45°60°Sina￡2V2旦~TCosaV3VV2~T￡2tanaV3V1出9、在解直角三.仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做,視線在水平線下方的叫做..坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度I之比叫,用字母i表示，即i=,把坡面與水平面的夾角叫做,記作a,于是i==tana,顯然，坡度越大，。角越大，坡面就越陡.10.正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊lx：a邊lx：an—2Rn?sinn周長:…皿 c 180°邊心距:rn—Rn?cosn面積:n-2X180°內(nèi)角：外角P?=n?a?360°1Sn=-an〃中心角:360°11＞特殊銳角三角函數(shù)值Cota1旦12、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)13、平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a〃b〃c,直線/i與/2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)八、8、C和E、F,niABDEABDEBCEF則有 — _ —— BCEF'ACDF'ACDFAOAEAO4EDEDBEC(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖:△ABC中，DE//BC,DE與AB、AC相交與點(diǎn)。、E,則有:AOAEAO4EDEDBEC14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：①極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；②方差：數(shù)據(jù)X］數(shù)據(jù)X］、x2 ,X“的方差為52,③標(biāo)準(zhǔn)差:數(shù)據(jù)再、x2 ,X“的標(biāo)準(zhǔn)差s,一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法①公式法：y=ax2+bx+c=a（x+-^]+艇上，頂點(diǎn)是（一2,處二,對(duì)稱軸是直線2a）4a 2a4。②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a（x-〃）2+z的形式，得到頂點(diǎn)為（心口，對(duì)稱軸是直線x=〃。③運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（X，y）、（X2，y）（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=五愛16、直線與拋物線的交點(diǎn)①y軸與拋物線y=ox?+bx+c得交點(diǎn)為（0,c）o②拋物線與X軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像與無軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)尤]、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程a?+法+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)o（A>0）o拋物線與x軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）=0）=拋物線與x軸相切；c沒有交點(diǎn)o（A<0）。拋物線與x軸相離。③平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同②一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為左,則橫坐標(biāo)是0?+法+。=%的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。④一次函數(shù)y=kx+n（kH0）的圖像/與二次函數(shù)y=aV+%無+力（））的圖像g的交點(diǎn)，由方程組y=kx+n? 的解的數(shù)目來確定：y=ax^+\bx+ca方程組用兩組不同的解時(shí)。/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交點(diǎn);c方程組無解時(shí)o/與G沒有交點(diǎn)。⑤拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為A（xr0）,5（x2,0）,則AB=\xy圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的相等.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 上.二、線段垂直平分線.性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離..判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上［點(diǎn)撥J線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、等腰三角形定義、性質(zhì)：.定義：有兩相等的三角形是等腰三角形..性質(zhì)：⑴等腰三角形兩個(gè)腰.⑵等腰三角形的兩個(gè)底角（簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角）.⑶等腰三角形的頂角,底邊上的,底邊上的 互相重合.⑷等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸.［注意)(1)等腰三角形兩腰上的高相等.⑵等腰三角形兩腰上的中線相等.⑶等腰三角形兩底角的平分線相等.⑷等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.⑸等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行.⑹等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.⑺等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.判定：.定義法..如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”).［注意)(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.(2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.⑶一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.四、等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60°.⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有條對(duì)稱軸.［注意J等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)..等邊三角形的判定⑴三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形五、直角三角形.定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形..直角三角形的性質(zhì)⑴直角三角形的兩個(gè)銳角.(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的.⑶在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的.(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為。、b,斜邊長為c,那么a2+b2=..直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是三角形.(2)、如果三角形的三邊長分別為0、b、C,滿足/+b2=c2,那么這個(gè)三角形是三角形.(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形.相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊的比.相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相似多邊形周長的比等于,相似多邊形面積的比等于的平方..相似三角形的周長比等于..相似三角形的面積比等于相似比的.［注意］相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，時(shí)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.判定定理：.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似..如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似..如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.［注意］直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似.七、位似圖形.定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.［注意］位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形..位似圖形的性質(zhì)⑴位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于.⑵對(duì)應(yīng)線段互相..坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于.八、平行四邊形.定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；.平行四邊形的性質(zhì)⑴平行四邊形的兩組對(duì)邊分別;⑵平行四邊形的兩組對(duì)邊分