泰安師范附屬學校劉萬元2010.8.21（這是劉萬元老師進行的第一次講課，在劉萬元老師執(zhí)教本節(jié)課的同時，本工作室成員徐金榮、張明睿、申兆霞、彭敏四位老師分別從四個不同的角度進行了觀課?，F將教學實錄上傳，請各位專家、名師指導！具體觀課資料將發(fā)在“觀課研討”欄目里。）一、弓I出問題提出問題（出示課件）師：這是我們上節(jié)課學習中欣賞過的美麗的街景。其中有這樣一組數學信息：這條街上有23根燈柱，每根燈柱上有12盞燈。師：根據這組信息你能提出什么問題？生：一共有多少盞燈？師課件出示問題。列式師：要求一共有多少盞燈？應該怎樣列式呢？生：23x12（師板書）師：這個算式和以前學過的乘法算式有什么不同？生1：以前我們學的都是兩位數乘一位數，而這個算式是兩位數乘兩位數。生2：我們還學過三位數乘一位數。師：是呀，我們已經學過了兩三位數乘一位數，比如23x2；還學習了兩位數乘整十數，比如像23x10。今天這節(jié)課我們主要學習兩位數乘兩位數的計算方法。（板書課題：兩位數乘兩位數）二、理解算理，探索算法1.估算師：請同學們先來估算一下23x12大約是多少。生1：我把12看成2，23x2=46，所以23x12^46。生2：他這樣估算和準確得數差的太遠了，應該把12看成10,23x10=230，所以23x12^230。師：說得好！老師把你的這個思路記下來。（板書：23x10=230）誰還有不一樣的方法？生3：也可以把23看成20,20x12=240，23x12^240。師：也是一種正確的估算方法。師：剛才同學們想出了3種估算方法，我們以第二種為例（估算成23x10=230）來看一看估算出來的這個得數230，和實際得數相比，是大還是小呢？為什么？生1：肯定是小了。因為你把12看成10，少乘了2。師：想法不錯，能不能說的再清楚一些呢？生2：他的意思就是：23x12是讓我們算12個23是多少，現在呢只算了10個23,還少了2個23,所以肯定比實際得數要小。師：這樣一說大家就聽得更清楚了。2.口算師：估算的結果比準確得數要小，那準確得數到底是多少呢？現在就請大家開動腦筋口算一下得數。把你的口算的方法簡要的記錄在練習本上。如果有困難，可以和小組同學交流一下。師巡視，選擇有代表性的想法板演。師：請大家來看這位同學的做法，你看明白了嗎？誰能給大家介紹一下他是怎么算的？介紹：23x10=23023x2=46230+46=276生1：他是把12分成10和2,先算23x10等于230，再算23x2等于46,最后把230和46加起來等于276。師：（指原創(chuàng)者）你是這樣想的嗎？他這種算法怎么樣？生甲：我覺得很好，這樣一分就好算了。生乙：他先算了10個23,又算了2個23,結果還是12個23,所以他的計算是對的。師：是呀，這個同學很有辦法，既然算12個23不好算，那就先算10個23,再算2個23,然后再相加，就變得簡單了。這種思路實際是把我們沒學過的兩位數乘兩位數的算式轉化成了我們學過的兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的算式，這是我們數學學習中經常用到的一個很重要的方法一一轉化（板書：轉化）。師：老師這還有一種算法，大家看行不行？展示：23x9=20723x3=69207+69=276生：行，這個就是先乘9,也就是先算9個23,再算3個23,然后把兩個得數相加就能算出得數了。師：說的有理有據，清清楚楚。師：比較這兩種方法，你覺得哪一種稍簡單一些呢？生1：我覺得是把12拆成10和2再分別相乘的方法簡單。生2：我也覺得是這種簡單。師：兩種算法都算出了得數，但把一個因數拆成一個整十數和一個一位數比較簡單。師：請同學們把這種方法說給你的同位聽一聽。3.筆算師：像這種橫式是表示口算過程的一種方式，而我們以前在學習兩位數乘一位數時還學過用豎式計算，其實用豎式計算也是表示計算過程的一種方式。比如我們以前學過23x2（板書豎式23x2），怎樣用豎式計算呢？生集體說，師板書。師：在2的前面加上個1，變成12又應該如何用豎式計算呢？自己先試一下，遇到困難可以和小組的同學一起商量。生試做，師巡視。展示：23x12276師：一部分同學是這樣寫的豎式，你覺得這樣列豎式行不行？生1：行，以前我們就這樣列豎式。師：是呀，我們以前在學一位數的乘法時就是在橫線下面直接計算出得數。生2：不行，雖然得數是對的，但看不出276是怎么算出來的。師：有道理，以前我們在計算兩位數乘一位數時，確實是只需要一步就可以計算出得數。但現在計算兩位數乘兩位數了，我們剛才費了好大得勁才計算出得數，這樣直接把最后得數寫出來沒法展現計算的過程呀！TOC\o"1-5"\h\z展示：2323230x2x10+4646230276師：我們再來看看這位同學的方法是不是展現出了計算過程。針對他這種豎式計算的方法說說你的看法。生1:這種算法我覺得挺好，讓人一看就知道每一步算的什么。生2:他這種算法我看就是把剛才的口算過程用豎式寫出來了。師：真會學習，能主動去找前后知識的聯系。生3：我們以前學習用豎式計算都是用一個豎式，他這樣用三個豎式太麻煩了。師：直接寫出得數大家覺得不能體現計算過程，3個豎式大家又覺得太麻煩了。有沒有一個兩全其美的方法呢？既能看出計算過程，又不那么麻煩。生：有，把那三個豎式合并一下就行了。師：合并一下？挺奇特的想法！怎么合并呢？生：你看他這幾個豎式中好多地方都是重復的，比如說里面有2個23，有2個46,還有2個230，這些我覺得都可以去掉一個。師：多好的想法呀！把重復的去掉，能合并的都合并起來，不就簡單了嗎。接著說。生：把那個230寫到46下面，然后畫上一條橫線，再把46和230加起來就行了。生邊說，老師邊改。23x1246+230276師：還真有一些同學是這樣做的。（展示學生的作業(yè)）師：還有可以省略的地方嗎？再省略一點就更加簡單呀。生沉思而沒有結果。師：230個位上的0能不能省略？生1：不能，不寫0就成了23了。生2：我覺得可以，那個3在十位上肯定表示30，不寫0也不會看成23的。師：好想法，數的位置決定了它的大小。3在十位上肯定表示30，而不會把它看成3的。所以后面這個0也可以省略。師：這個加號可以省略嗎？生：不行，省略了就不知道是加還是乘了。生：可以省略，你分兩次算完了，當然得把兩次的得數加起來了。師：說得好，省略掉加號也不會引起歧義，我們干嘛不把它省略掉呢？梳理計算過程師：看，這樣用豎式計算可是我們大家的共同努力探索出來的比較簡便可行的方法，以后我們在計算兩位數乘兩位數時就可以這樣來列豎式計算?，F在我們再一起梳理梳理計算的過程。師：（邊梳理邊板書）先用個位上的2和23相乘。師：再用十位上的1和23相乘。3寫在哪里？生：十位下面。師：為什么？生：用十位上的1和3乘得到的是3個十，所以寫在十位上。師：在十位下面寫3就表示3個十了。一二得二，2寫在哪？生：百位。師：其實我們這樣用豎式計算，和我們的哪一種口算方法差不多？生：……師：豎式中的46是怎么來的？生：23x2°（師將豎式和橫式中的對應部分連起來）師：這個23實際上是多少？生：230。師：也就是23個十，它是怎么來的？生：23x10。師：276呢？生：46+230三、鞏固練習嘗試練習師：我們學會了兩位數乘兩位數的筆算方法，你能用這種方法很快算出下面兩道題的得數嗎？（做在練習紙上）1231x44x2348□□□□□生獨立完成，集體訂正。第一題師：有兩個48,有什么不同嗎？生：上面的48是12乘個位上的4,下面的48是12乘十位上的4。師：下面的48表示什么？生：表示48個十（480）。第二題師：豎式中的93是怎么來的？62呢？生：……小結師：學習了兩位數乘兩位數的筆算之后，你有什么想提醒大家的？生1：要對齊數位。生2：用十位乘的時候要和十位對齊。師：是呀，在用個位上的數去乘時，得數的末位要和個位對齊，用十位上的數去乘時，得數的末位就要和十位對齊。辨析師：提醒的很有必要。我們來看看下面這兩位同學在用豎式計算時犯了什么錯誤呢？4334x12x21463468102生找錯因，師評價。師：（第一道）乘的時候和每一位都要相乘，可不能拉掉。師：（第二道）用十位乘一定要和十位對齊。四、總結師：這節(jié)課你學的好嗎？生：好！師：怎么好？生：我學會了用豎式計算兩位數乘兩位數。師：還有哪些收獲？生：我們今天又學會了兩位數乘不是整十數的兩位數。師：說的多準確。我們剛才一起學習的23乘12,如果是123乘12,就變成了三位數乘兩位數，又該怎么計算呢？請同學們課下開動腦筋好好研究研究。課例初稿形成時間是2010年8月4日，經過10多天的討論、交流，第一輪打磨已按計劃于8月15日結束，在打磨過程中得到了康武、趙國防、孫穎等專家、名師的指導，同時也得到了工作室成員申兆霞、吳桂珍、黃軍紅、李娟、李俊華、劉昕、李昭、梁海洋、馮素華、彭敏、張明睿、張會、趙峰、張會、劉霞、姚繼霞、羅文萍、郭玉杰、李桂芬、闞曄、張爭妍等21位老師的大力支持，在此一并表示感謝。在第一輪打磨中，大家的意見和建議主要集中在如下幾個方面：設計理念部分不夠細致。在第二稿中已做了修改，主要在以下四個方面做了說明：一是計算教學要充分挖掘知識間的''縱向〃聯系，有效把握知識的前后聯系，提高教學設計與實施的效果；二是尊重學生已有的知識基礎與生活經驗，可以提高教學的針對性和有效性；三是引導學生經歷探究算法的過程，培養(yǎng)學生的數感，發(fā)展學生的比較、概括及抽象能力；四是處理好算理和算法的關系，抓住計算教學的核心。進行新課前可以加一組相關的口算題。經過第一輪打磨，一部分老師認為新課改后，注重了知識形成的過程，但相應的學生的計算能力，尤其是口算能力有不同程度的下降，每節(jié)課前用3、5分鐘時間練習一下口算會提高學生的計算能力；還有老師認為像原人教版教材一樣，在新課進行之前，出一些學生學過的又和本節(jié)課新知識密切相關的題目，會為學生學習新知做一些鋪墊，使學生看到新知識后更容易的聯想到相關的舊知識，更容易的將新知轉化成舊知。所以在第二稿中設計了一組這樣的口算練習，請大家再討論，這樣設計是否可行？有何優(yōu)缺點？直奔主題，提高的教學的實效。在第一次打磨的過程中，有老師提出這是兩位數乘兩位數的第二課時，有關尋找信息提出問題的過程在上一節(jié)課中已經完成，本節(jié)課可以直接出示上節(jié)課未解決的問題，省出時間探索算法、理解算理，提高教學的有效性。感覺很有道理，第二稿中將引出問題這一環(huán)節(jié)做如上修改，請大家再討論。加強估算。在試算之前，先讓學生進行估算，主要是引導學生聯系上節(jié)課所學的兩位數乘整十數來分析23乘12的結果大約是多少，從而為他們準確計算提供依據。而且在估算的過程當中學生很自然的想到把12看成10，估算出的230是10個23的和，還有2個23沒算在里面，為下面口算準確得數滲透一個方法，實際上也是新知識的一個生長點。通過估算，還可以培養(yǎng)學生的近似的意識，用估算的方法來確定積的大致范圍，可以幫助學生驗證計算的結果。估算對學生做完題進行檢驗有很大價值，有一個好的估算習慣，能讓學生及時發(fā)現并糾正計算中明顯出現的錯誤。）將筆算過程的學習分為兩段。在豎式計算過程的探索這個環(huán)節(jié)，部分老師認為筆算其實是將''試算〃中的口算過程用豎式的方式表達出來，在充分理解口算方法的基礎上，學生探究豎式的再現形式順理成章、水到渠成。不難看出以上四個豎式其實是一種算理，只是表達方式有所不同，A是將口算的結果硬湊在橫線的下面，一般學生都會這樣；B是將口算的過程清晰再現，一目了然，這部分同學算是聰明學生；但是對于C和D，學生是很難想出這種經過不知多少年、多少人千思百慮才優(yōu)化出的可以說達成極致的完美形式！所以這部分內容應該分成兩步：學生出現了方法B，算理就已經解決，下一步的任務是引導學生將這種繁瑣的豎式進行優(yōu)化和整理，學生通過探索、整理、比較、優(yōu)化等過程，最后加以規(guī)范得出方滅和方法D，實現完美與超越。增加練習量。有老師提出練習量小的問題，但本節(jié)課探索算法、理解算理的過程需充分展開，后面供練習的時間是很有限的，這些練習也不一定能處理完。一節(jié)課的時間是有限的40分鐘，要抓住重點內容充分展開、透徹理解，至于計算技能的形成，后面肯定還要安排1—2課時專門進行相關練習，所有過程不可能在一節(jié)課中全部展示?？偨Y的內容除了知識，還要有學習方法上的收獲。（此次備課是基于網上打磨的群體經驗和劉萬元老師個人參考其他老師教學方案后修改的第二次備課。）【教學內容】青島版五年制小學數學三年級上冊第63?65頁?！窘滩呐c學情分析】''兩位數乘兩位數〃是青島版五年制教材三年級上冊的內容，是兩位數乘一位數的繼續(xù)，是學習兩位數乘兩位數的起始，是三位數乘兩位數的基礎，所以這部分內容起到了承上啟下的作用。學生已經學過了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數，完全有能力利用已有的知識經驗計算出得數，老師課上需要做的是引導學生回憶相關知識，啟發(fā)學生整合舊知、推出新知，幫助學生規(guī)范書寫過程，把算理和算法加以提升。學生只要學會了這部分內容，到三位數乘兩位數的時候完全可以遷移過去?！驹O計理念】計算教學要充分挖掘知識間的“縱向碾系，有效把握知識的前后聯系，提高教學設計與實施的效果。小學階段安排的學習內容，一般都是由低年級到高年級，根據各個年齡段學生的思維特點及自主探索的能力，將內容分段安排，這一特點在有關計算的學習中尤為明顯。比如：整數加減法，大體分為四段，一是10以內數的加減法，二是20以內數的加減法，三是100以內數的加減法，四是萬以內數的加減法，至于萬以上數的加減法不再專門學習，有了萬以內的加減法的基礎學生自然就能通過遷移自己學會。每一段內容的學習都以前面內容為基礎，又都為后面內容的學習做鋪墊。再如：整數乘法，也分為四段來學習，一是表內乘法（學習乘法的根基），二是兩三位數乘一位數，三是兩位數乘兩位數（即是本節(jié)課涉及的內容），四是三位數乘兩位數。從知識安排的順序可以看出，本節(jié)課涉及的兩位數乘兩位數在整個整數乘法中處于一個承上啟下的地位，既要在前面知識（兩三位數乘一位數）的基礎上進行學習，又要為后面的知識（三位數乘兩位數，甚至是小數乘法）做好方法的鋪墊。尊重學生已有的知識基礎與生活經驗，可以提高教學的針對性和有效性。正因為知識有了縱向的聯系，所以在設計教學時，我們就要充分考慮學生已有的知識基礎，引導學生對已經學過的知識進行整合，推導出新的知識；或者是將新的知識通過改造，轉化成已經學過的知識。本節(jié)課的設計就是充分考慮到學生已經學過兩位數乘一位數和兩位數乘整十數這個基礎，在學習兩位數乘兩位數這個新知識時，先讓學生自己嘗試把它轉化成已經學過的知識加以解決。既提高了學習的效率，又培養(yǎng)了學生遇到新問題就嘗試轉化成舊知的意識。引導學生經歷探究算法的過程，培養(yǎng)學生的數感，發(fā)展學生的比較、概括及抽象能力。計算的法則實際不難，如果直接告訴學生法則然后讓學生計算會省去很多時間和麻煩，但是這樣不利于培養(yǎng)學生的思維和能力。設計教學時我們還是要立足于讓學生充分經歷探究算法的過程，將計算法則的形成過程充分展開，讓學生一步一步親自動腦思考、動手操作，這樣學生不僅學會了計算的法則，更重要的是在探索的過程中潛移默化的形成了比較、概括、抽象能力，培養(yǎng)了數感。在探索23x12的口算過程時，用幾個橫式(23x10=23023x2=46230+46=276)來表達過程，如果把幾個橫式寫為豎式再對其進行合并，就會出現我們一般認為比較簡單的豎式計算過程。教學中，就要引導學生一步一步經歷從口算到改為豎式，再到將幾個豎式合并、簡化的過程。處理好算理和算法的關系，抓住計算教學的核心。算法主要解決''怎樣計算〃的問題，算理主要回答''為什么這樣算〃的問題。算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法是依據算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現。算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。處理好算理與算法的關系對于突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中'走極端〃的現象實質上是沒有正確處理好算理與算法之間關系的結果。一些教師受傳統(tǒng)教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化算法演練，忽視算理的推導，教學方式、'以練代想〃，學生、'知其然，不知其所以然〃，導致教學偏向、'重算法、輕算理〃的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學走向''重算理、輕算法〃的另一極端。要正確處理好算理與算法的關系，就應引導學生在理解算理的基礎上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理。算法的形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點。本節(jié)課的重點是兩位數乘兩位數的筆算，其算法主要是：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數；用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位；然后把各次乘得的數加起來。教學中，不僅要讓學生知道這些算法，更重要的是要讓學生明白為什么用每一位上的數分別去乘另一個因數的各個數位上的數，為什么用哪一位乘就和哪一位對齊（這正是本節(jié)課的一個難點），為什么要把每次乘得的數加起來。如果讓學生充分經歷了算法形成的過程，這些問題就不難理解了?！窘虒W目標】經歷探索兩位數乘兩位數（不進位）口算和筆算方法的過程，理解算理，掌握算法。通過小組合作和交流，感受計算兩位數乘兩位數（不進位）方法的多樣化，培養(yǎng)數感和數學思維能力、交流能力及合作意識。在探索算法和解決問題的過程中，感受數學與生活的聯系，增強自主探索的意識，提高交流合作的能力，獲得成功的體驗，樹立學習的信心?！窘虒W重點】探索兩位數乘兩位數（不進位）的算法，理解算理?！窘虒W難點】理解、、用十位去乘〃時得數的寫法及算理。【教學過程】一、口算練習。13x20=13x2=260+26=11x40=11x4=440+44=23x10=23x3=230+46=（設計意圖：經過第一次打磨，一部分老師認為新課改后，注重了知識形成的過程，但相應的學生的計算能力，尤其是口算能力有不同程度的下降，每節(jié)課前用3、5分鐘時間練習一下口算會提高學生的計算能力；還有老師認為像原人教版教材一樣，在新課進行之前，出一些學生學過的又和本節(jié)課新知識密切相關的題目，會為學生學習新知做一些鋪墊，使學生看到新知識后更容易的聯想到相關的舊知識，更容易的將新知轉化成舊知。所以在第二稿中設計了一組這樣的口算練習，請大家再討論，這樣設計是否可行？有何優(yōu)缺點？）二、弓I出問題⑴師：上節(jié)課我們已經欣賞了美麗的街景，有同學提出了這樣一個問題：這條街上有23根燈柱，每根燈柱上有12盞燈。一共有多少盞燈？這節(jié)課我們就來解決這個問題。⑵根據信息和問題列出算式，并簡單說一說列式的根據。（板書：23x12）⑶找該算式和以前學過的乘法算式有什么不同？（使學生明確知識的發(fā)展點。）板書課題：兩位數乘兩位數（設計意圖：在第一次打磨的過程中，有老師提出這是兩位數乘兩位數的第二課時，有關尋找信息提出問題的過程在上一節(jié)課中已經完成，本節(jié)課可以直接出示上節(jié)課未解決的問題，省出時間探索算法、理解算理，提高教學的有效性。感覺很有道理，第二稿中將引出問題這一環(huán)節(jié)做如上修改，請大家再討論。）三、理解算理，探索算法1.估算⑴讓學生先估一估23x12的得數。（學生估算的結果可能可能是230或者240。）⑵引導學生想一想：23x12的實際得數比估算出來的數大還是??？為什么？（設計意圖：在試算之前，先讓學生進行估算，主要是引導學生聯系上節(jié)課所學的兩位數乘整十數來分析23乘12的結果大約是多少，從而為他們準確計算提供依據。而且在估算的過程當中學生很自然的想到把12看成10，估算出的230是10個23的和，還有2個23沒算在里面，為下面口算準確得數滲透一個方法，實際上也是新知識的一個生長點。通過估算，還可以培養(yǎng)學生的近似的意識，用估算的方法來確定積的大致范圍，可以幫助學生驗證計算的結果。估算對學生做完題進行檢驗有很大價值，有一個好的估算習慣，能讓學生及時發(fā)現并糾正計算中明顯出現的錯誤。）2.試算⑴師：這道題的準確得數到底是多少？請同學們開動腦筋，看能不能利用以前學過的知識計算出這道題的得數？把計算的過程簡要寫到練習本上，遇到困難時，可以和小組同學交流。⑵師巡視指導。（個別學生可能想不出如何轉化，老師可個別啟發(fā)引導:23x12可以表示12個23,我們能不能把12個23拆開來算呢？）⑶交流算法。學生可能會出現的算法：A：23x10=23023x2=46230+46=276B：20x12=2403x12=36240+36=276（引導學生明確：兩種方法都是把其中一個因數拆分之后，轉化成了以前學過的算式。）⑷小結：同學們真善于動腦筋，我們遇到了一個兩位數乘兩位數的算式，是以前我們沒學過的，大家想到了把它轉化成我們學過的兩位數乘一位數和兩位數乘整十數。看來遇到新的問題的時候，想辦法把它轉化成我們以前學過的舊知識，的確是一個很好的學習方法。（設計意圖：將新知轉化成舊知應是計算教學中一個主要的策略。）3.筆算⑴請學生試著用豎式計算23x12，遇到困難可以和小組的同學一起商量。⑵學生試做，師巡視指導。⑶展示交流。學生可能會出現的算法：TOC\o"1-5"\h\zA：23x12276（引導學生明確：這樣列豎式沒法清晰地看出計算過程）B：2323230x2x10+464"6~~23"0276-（和剛才的那個豎式比，這種做法確實清晰地看出了計算過程，但也有點麻煩。）C：23X1246+230""276（請學生對比評價B和C兩種算法，C方法既能看出計算過程，也比較簡單。）D：23X124623—276（請學生對比評價C和D兩種算法，D方法也能看出計算過程，比C更簡單。）（在學生沒有提前學習的情況下，可能不會出現后兩種豎式，這時就得需要老師加以啟發(fā)引導：我們能不能把3個豎式合并一下？如何使其成為一個豎式呢？怎樣使筆算的形式變得更簡單呢？然后再根據學生的合并情況交流、引導、提升）（如果學生能將3個豎式合并為C豎式，可以引導學生重點討論如下幾個問題：230這個個位上的、'0〃可不可以不寫？如果擦去''0〃，大家會不會把它當成、'23〃，為什么？如果不寫''0〃除了少寫一個數字，還有什么好處呢？學生充分討論后，教師再讓學生通過看豎式發(fā)現：乘完個位乘十位，十位上的1乘3得3,對齊4的下面寫3,1乘2得2,在4的前面寫2。這樣算的時候不寫''0〃，可以簡便我們的計算過程。）（設計意圖：引導學生經歷將口算過程寫成豎式形式，將幾個豎式合并，再將豎式進一步簡化的過程。同時在此過程中學生也很清晰的看出每一部分的來龍去脈，更容易的理解算理了。）明算理引導學生分別說一說46是怎么來的？表示什么？23是怎么來的？表示什么？尤其要明確23寫在百位和十位上就是表示23個十，也就是230。（設計意圖：抓住關鍵，進一步明晰算理。）規(guī)范書寫師生共同梳理計算的過程。23X12師：先用個位上的2和23相乘。（板書）23\tx1246-師：再用十位上的1和23相乘。一三得三，3寫在哪里？為什么？師：在十位下面寫3就表示3個十了。一二得二，2寫在哪？為什么？23t/x124623-2-7~6_師：豎式中的46是怎么來的？23實際上是多少？它是怎么來的？（板書：23x2和23x10）23\tx124623x22323x10一F6（設計意圖：清晰再現計算過程，進一步明確算法。）6.練習獨立計算21x43,集體訂正時說一說計算過程。（設計意圖：緊扣新知，及時鞏固。）三、鞏固練習根據豎式寫得數。師：你是從豎式中的哪一部分看出來的？（設計意圖：進一步鞏固算理。）你能很快判斷出對錯嗎？42x21=126（出示橫式，不出豎式）（學生可能根據個位上的數進行判斷，也可能利用估算進行判斷）找錯因，明算理。（出示豎式）（設計意圖：有老師提出練習量小的問題，我個人認為本節(jié)課探索算法、理解算理的過程需充分展開，后面供練習的時間是很有限的，這些練習也不一定能處理完。一節(jié)課的時間是有限的40分鐘，要抓住重點內容充分展開、透徹理解，至于計算技能的形成，后面肯定還要安排1—2課時專門進行相關練習，所有過程不可能在一節(jié)課中全部展示。）四、總結師：你覺得在用豎式計算兩位數乘兩位數時應注意什么？師：是呀，在用個位上的數去乘時，得數的末位要和個位對齊，用十位上的數去乘時，得數的末位就要和十位對齊。師：你還有哪些收獲呢？（比如：轉化的方法，橫式變豎式的過程等）（設計意圖：在打磨過程中，有老師提出總結不應僅僅總結算法，還應總結學習方法上的收獲。）教學內容】青島版五年制小學數學三年級上冊第63?65頁?！窘滩呐c學情分析】''兩位數乘兩位數〃是青島版五年制教材三年級上冊的內容，是兩位數乘一位數的繼續(xù)，是學習兩位數乘兩位數的起始，是三位數乘兩位數的基礎，所以這部分內容起到了承上啟下的作用。學生已經學過了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數，經過一定的引導學生有能力利用已有的知識經驗計算出得數，老師課上要給學生提供充分的學習材料，利用多種手段引導學生回憶相關知識，啟發(fā)學生整合舊知、推出新知，幫助學生規(guī)范書寫過程，把算理和算法加以提升。學生只要學會了這部分內容，到三位數乘兩位數的時候就可以將方法遷移過去?！驹O計理念】計算教學的核心是處理好算理和算法的關系。⑴算理和算法相輔相成、缺一不可。算法主要解決、'怎樣計算〃的問題，算理主要回答、'為什么這樣算〃的問題。算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法是依據算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現。算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。⑵處理好算理與算法的關系對于突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中''走極端〃的現象實質上是沒有正確處理好算理與算法之間關系的結果。一些教師受傳統(tǒng)教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化算法演練，忽視算理的推導，教學方式、'以練代想〃，學生、'知其然，不知其所以然〃，導致教學偏向、'重算法、輕算理〃的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學走向、'重算理、輕算法〃的另一極端。⑶要正確處理好算理與算法的關系，就應引導學生在理解算理的基礎上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理。算法的形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點。本節(jié)課的重點是兩位數乘兩位數的筆算，其算法主要是：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數；用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位；然后把各次乘得的數加起來。教學中，不僅要讓學生知道這些算法，更重要的是要讓學生明白為什么用每一位上的數分別去乘另一個因數的各個數位上的數，為什么用哪一位乘就和哪一位對齊（這正是本節(jié)課的一個難點），為什么要把每次乘得的數加起來。如果讓學生充分經歷了算法形成的過程，這些問題就不難理解了。計算教學要充分挖掘知識間的“縱向”聯系，有效把握知識的這種聯系，提高教學設計與實施的效果。小學階段安排的學習內容，一般都是由低年級到高年級，根據各個年齡段學生的思維特點及自主探索的能力，將內容分段安排，這一特點在有關計算的學習中尤為明顯。如：整數乘法，分為四段來學習，一是表內乘法（學習乘法的根基），二是兩三位數乘一位數，三是兩位數乘兩位數（即是本節(jié)課涉及的內容），四是三位數乘兩位數。從知識安排的順序可以看出，本節(jié)課涉及的兩位數乘兩位數在整個整數乘法中處于一個承上啟下的地位，既要在前面知識（兩三位數乘一位數）的基礎上進行學習，又要為后面的知識（三位數乘兩位數，甚至是小數乘法）做好方法的鋪墊?！窘虒W目標】通過學生小組合作、自主探索兩位數乘兩位數（不進位）口算和筆算方法的活動，使學生經歷理解算理的過程，以逐步掌握算法。通過交流不同的計算方法，感受計算兩位數乘兩位數（不進位）方法的多樣性，同時在算法優(yōu)化的過程中進一步理解算理。在探索算法和解決問題的過程中，感受數學與生活的聯系，增強自主探索的意識，提高交流合作的能力，獲得成功的體驗，樹立學習的信心。【教學重點】探索兩位數乘兩位數（不進位）的算法，理解算理，初步形成計算技能。【教學難點】理解''用十位去乘〃時得數的寫法及道理?！窘虒W過程】一、弓I出問題⑴師：上節(jié)課我們已經欣賞了美麗的街景，有同學提出了這樣一個問題：廣場前的每根燈柱上有23盞燈，有這樣的12根燈柱。一共有多少盞燈？這節(jié)課我們就來解決這個問題。⑵根據信息和問題列出算式，并簡單說一說列式的根據一一要求一共有多少盞燈，就是求12個23是多少。（板書：23x12）⑶找該算式和以前學過的乘法算式有什么不同？（使學生明確知識的發(fā)展點。）板書課題：兩位數乘兩位數（設計意圖：在前面打磨的過程中，有老師提出這是兩位數乘兩位數的第二課時，有關尋找信息、提出問題的過程在上一節(jié)課中已經完成，本節(jié)課可以直接出示上節(jié)課未解決的問題，省出時間探索算法、理解算理，提高教學的針對性和有效性。）二、理解算理，探索算法1.估算⑴讓學生先估一估23x12的得數。（學生估算的結果可能是200、230或者240。）⑵引導學生想一想：23x12的實際得數比估算出來的數大還是??？為什么？（設計意圖：①在試算之前，先讓學生進行估算，主要是引導學生聯系上節(jié)課所學的兩位數乘整十數來分析23乘12的結果大約是多少，從而為他們準確計算提供依據一-估算的過程中學生很自然的想到把12看成10，估算出的得數230，是10個23的和，還有2個23沒算在里面，為下面口算準確得數滲透一些方法，實際上這也是新知識的一個生長點。②用估算的方法來確定積的大致范圍，可以幫助學生驗證計算的結果，培養(yǎng)學生用估算驗證的意識。）2.口算⑴師：這道題的準確得數到底是多少？請同學們開動腦筋，看能不能利用以前學過的知識計算出這道題的得數？把計算的過程簡要寫到練習本上，遇到困難時，可以利用老師給你提供的圖（23行12列的點子圖）圈一圈、想一想，也可以和小組同學交流一下。⑵師巡視指導。（個別學生可能想不出如何轉化，老師可個別啟發(fā)引導：23x12表示12個23,我們能不能把12個23分開來算呢？先算10個23再算2個23,然后再合起來）⑶交流算法。學生可能會出現的算法：A：23x10=23023x2=46230+46=276B：20x12=2403x12=36240+36=276C：23x9=20723x3=69207+69=276D：23x6=138138x2=276在交流的過程中，引導學生利用點子圖圈一圈，每個算式算的是哪部分?⑷找算法的共同點，初步理解算理。請學生說一說這些算法的共同點。（實際都是把12個23或23個12分開來求，因為分開之后能轉化成以前學過的算式）⑸小結：同學們真善于動腦筋，我們遇到了一個兩位數乘兩位數的算式，是以前我們沒學過的，大家想到了把它轉化成我們學過的兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的算