本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)高中數(shù)學(xué)可以說是高中階段最難的一門課程，要高中數(shù)學(xué)必修1學(xué)識是分外重要的一個(gè)學(xué)識點(diǎn)。下面是我給大家?guī)淼模ǜ咭粩?shù)學(xué)）學(xué)識點(diǎn)最新，以供大家參考!

高一數(shù)學(xué)學(xué)識點(diǎn)最新

數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、布局、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。我打定了高一數(shù)學(xué)必修1期末考學(xué)識點(diǎn)，夢想你熱愛。

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素確實(shí)定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,一致的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

(3)集合中的元素是對等的,沒有先后依次,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需對比它們的元素是否一樣,不需測驗(yàn)排列依次是否一樣.

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{}如{我校的（籃球）隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示（方法）：列舉法與描述法.

留神?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關(guān)系

1.包含關(guān)系子集

留神：有兩種可能(1)A是B的一片面,;(2)A與B是同一集合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.相等關(guān)系(55,且55,那么5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素一致

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B,假設(shè)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

②真子集:假設(shè)AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③假設(shè)AB,BC,那么AC

④假設(shè)AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地,由全體屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定義：一般地,由全體屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即),由S中全體不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

(2)全集：假設(shè)集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來表示.

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)識點(diǎn)大全

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，假設(shè)按照某種映射法那么f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法那么f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

留神點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

①定義域②對應(yīng)法那么③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)一致

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)務(wù)必大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)務(wù)必大于零且不等于1;

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍啟程，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡樸的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

④分開常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含十足值函數(shù)

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，假設(shè)對于任意∈A，都有，那么稱y=f(x)為偶函數(shù)。

假設(shè)對于任意∈A，都有，那么稱y=f(x)為奇

函數(shù)。

2.性質(zhì)：

①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

五、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，那么在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性一致，那么在M上是增函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)識點(diǎn)摘要

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.更加地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

留神下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的依次無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

留神：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

留神：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點(diǎn)的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);

(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

留神：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要留神斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有多數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一向線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離舉行求解.

高一數(shù)