2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個相似三角形對應(yīng)高之比為，那么它們的對應(yīng)中線之比為（）A． B． C． D．2．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤13．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶34．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．5．下列事件屬于必然事件的是（）A．在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品6．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．8．用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜210．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-211．下列說法正確的是()A．等弧所對的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等12．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．15．某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為________．(結(jié)果精確到，溫馨提示：，，)16．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）17．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=__________．18．計算的結(jié)果是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形．20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．22．（10分）某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設(shè)計了一個摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上、、（每個字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：△APD≌△CPD；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的長．26．如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點(diǎn)，測得船正好在觀測點(diǎn)的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結(jié)果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點(diǎn)處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，對應(yīng)中線的比等于相似比解答．【詳解】∵兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1:2，∴它們的相似比是1:2，∴它們對應(yīng)中線之比為1:2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).2、C【解析】解：由圖像可得，當(dāng)＜0或≥2時，≤1.故選C.3、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答．4、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【解析】注意圓的半徑相等，再運(yùn)用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．7、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．9、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．10、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識進(jìn)行判斷即可．【詳解】等弧所對的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯誤；經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系12、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，有理數(shù)；B.，有理數(shù)；C.，無理數(shù)；D.，有理數(shù)；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、x＜－1或x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．15、19.1【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC=≈≈19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m．故答案為：19.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．16、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.17、50°．【詳解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案為50°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．18、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）①當(dāng)∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當(dāng)∠D=30°時，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了菱形和正方形的判定．20、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開方法解方程即可．【詳解】（1），，，或，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．21、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，1）代入求得k的值，再將點(diǎn)A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．22、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結(jié)果；（2）列樹狀圖即可解答.【詳解】（1）共有3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，∴P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的求法，簡單事件的概率可直接利用公式計算，復(fù)雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.23、（1）見解析;（2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算．24、（1）證明見解析；（2）90°；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，即可證明全等；（2）設(shè)，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE.設(shè)，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，在與中，，∴；（2）設(shè)，由（1）得，，因?yàn)镻A=PE，所以所以；（3）AP=CE.設(shè)，由（1）得，，∵PA=PE且在菱形ABCD中，∴，∴，由（1）得PA=PC，∴PC=PE，∴是等邊三角形，∴PE=PC=CE，∴AP=CE.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結(jié)解題的方法.25、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DO