PAGE20-習(xí)題11-1質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在平面Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：。其中a、b和w均為常量。試求質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的動(dòng)量矩。11-2C、D兩球質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)為2l的桿連接，并將其中點(diǎn)固定在軸AB上，桿CD與軸AB的交角為，如圖11-25所示。如軸AB以角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，試求下列兩種情況下，系統(tǒng)對(duì)AB軸的動(dòng)量矩。（1）桿重忽略不計(jì)；（2）桿為均質(zhì)桿，質(zhì)量為2圖11-25(1)(2)11-3試求圖11-26所示各均質(zhì)物體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。各物體質(zhì)量均為m。圖11-26(a)(b)(c)(d)11-4如圖11-27所示，均質(zhì)三角形薄板的質(zhì)量為m，高為h，試求對(duì)底邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx。圖11-27面密度為在y處微小區(qū)域?qū)τ趜軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量11-5三根相同的均質(zhì)桿，用光滑鉸鏈聯(lián)接，如圖11-28所示。試求其對(duì)與ABC所在平面垂直的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圖11-2811-6如圖11-29所示，物體以角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求物體對(duì)于O軸的動(dòng)量矩。(1)半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，在中央挖去一邊長(zhǎng)為R的正方形，如圖11-32a所示。(2)邊長(zhǎng)為4a，質(zhì)量為m的正方形鋼板，在中央挖去一半徑為a的圓，如圖11-3圖11-29(1)(2)11-7如圖11-30所示，質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪子軸心為A，質(zhì)心為C，AC＝e；輪子半徑為R，對(duì)軸心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA；C、A、B三點(diǎn)在同一直線上。試求下列兩種情況下輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上B點(diǎn)的動(dòng)量矩：(1)當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，已知vA；(2)當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，已知vA、w。圖11-30(1)(2)11-8曲柄以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)滑塊A與B分別在鉛垂和水平滑道中運(yùn)動(dòng)，如圖11-31所示。已知OC＝AC＝BC＝l，曲柄質(zhì)量為m，連桿質(zhì)量為2m，試求系統(tǒng)在圖示位置時(shí)對(duì)O圖11-31(順時(shí)針)11-9如圖11-32所示的小球A，質(zhì)量為m，連接在長(zhǎng)為l的無重桿AB上，放在盛有液體的容器中。桿以初角速度w0繞O1O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球受到與速度反向的液體阻力F＝kmw，k為比例常數(shù)。問經(jīng)過多少時(shí)間角速度w成為初角速度的一半？圖11-32得11-10水平圓盤可繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤上有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動(dòng)，已知其速度大小v0=常量，圓的半徑為r，圓心到z軸的距離為l，M點(diǎn)在圓盤上的位置由f角確定，如圖11-33所示。如圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并且當(dāng)點(diǎn)M離z軸最遠(yuǎn)（在點(diǎn)M0）時(shí)，圓盤的角速度為零。軸的摩擦和空氣阻力略去不計(jì)，試求圓盤的角速度與f角的關(guān)系。圖11-3311-11兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的重物M1、M2分別系在繩子的兩端，如圖11-34所示。兩繩分別繞在半徑為r1、r2并固結(jié)在一起的兩鼓輪上，設(shè)兩鼓輪對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，試求鼓輪的角加速度。圖11-3411-12如圖11-35所示，為求半徑R＝0.5m的飛輪A對(duì)于通過其重心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩的末端系一質(zhì)量為m1＝8kg的重錘，重錘自高度h＝2m處落下，測(cè)得落下時(shí)間t1＝16s。為消去軸承摩擦的影響，再用質(zhì)量為m2＝4kg的重錘作第二次試驗(yàn)，此重錘自同一高度落下的時(shí)間t2＝25s。假定摩擦力矩為一常數(shù)，且與重錘的重量無關(guān)，試求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和軸承的摩擦力矩。圖11-35第一次試驗(yàn)(1)第二次試驗(yàn)(2)(1)-(2)由(1)得11-13通風(fēng)機(jī)風(fēng)扇的葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，以初角速度w0繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，見圖11-36。設(shè)空氣阻力矩與角速度成正比，方向相反，即M＝－kw，k為比例系數(shù)，試求在阻力作用下，經(jīng)過多少時(shí)間角速度減少一半？在此時(shí)間間隔內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？圖11-36剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程11-14兩均質(zhì)細(xì)桿OC和AB的質(zhì)量分別為50kg和100kg，在C點(diǎn)互相垂直焊接起來。若在圖11-37所示位置由靜止釋放，試求釋放瞬時(shí)鉸支座O的約束力。鉸O處的摩擦忽略不計(jì)。圖11-37質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理11-15質(zhì)量為100kg、半徑為1m的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速n=120r/min繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖11-38所示。設(shè)有一常力F作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知摩擦因數(shù)＝0.1，試求力F的大小。圖11-38桿圓輪11-16如圖11-39所示的帶傳動(dòng)系統(tǒng)，已知主動(dòng)輪半徑為R1、質(zhì)量為m1，從動(dòng)輪半徑為R2、質(zhì)量為m2，兩輪以帶相連接，分別繞O1和O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在主動(dòng)輪上作用有力偶矩為M的主動(dòng)力偶，從動(dòng)輪上的阻力偶矩為。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，帶質(zhì)量不計(jì)，帶與帶輪間無滑動(dòng)。試求主動(dòng)輪的角加速度。圖11-39主動(dòng)輪從動(dòng)輪即(1)(2)因式(1)×R2+(2)×R111-17如圖11-40所示，電絞車提升一質(zhì)量為m的物體，在其主動(dòng)軸上作用有一矩為M的主動(dòng)力偶。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2；傳動(dòng)比z2:z1＝i；吊索纏繞在鼓輪上，鼓輪半徑為R。設(shè)軸承的摩擦和吊索的質(zhì)量均略去不計(jì)，試求重物的加速度。圖11-40主動(dòng)軸(1)從動(dòng)軸連重物(2)式(1)×R2+(2)×R1上式除以R111-18半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，沿傾角為的斜面作純滾，如圖11-41所示。不計(jì)滾動(dòng)阻礙，試求：(1)圓輪質(zhì)心的加速度；(2)圓輪在斜面上不打滑的最小靜摩擦因數(shù)。圖11-41(1)圓盤的平面運(yùn)動(dòng)微分方程(1)(2)(3)(4)由式(3)、(4)得代入式(1)由式(2)(2)11-19均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端B固定不動(dòng)，如圖11-42所示。圓柱體因解開繩子而下降，其初速度為零。試求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度h時(shí)軸心的速度和繩子的張力。圖11-42(1)(2)由式(1)、(2)得11-20如圖11-43所示，有一輪子，軸的直徑為50mm，無初速地沿傾角的軌道滾下，設(shè)只滾不滑，5秒內(nèi)輪心滾過距離s=3m。試求輪子對(duì)輪心的回轉(zhuǎn)半徑。圖11-43與習(xí)題11-18類似，此處(1)(2)(3)(4)由式(3)、(4)得代入式(1)而即11-21重物A質(zhì)量為m1，系在繩子上，繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B上，如圖11-44所示。由于重物下降，帶動(dòng)輪C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。設(shè)鼓輪半徑為r，輪C的半徑為R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為m2，對(duì)于其水平軸O的回轉(zhuǎn)半徑為。試求重物A的加速度。圖11-44重物A(1)鼓輪B和輪C(2)(3)由式(2)、(3)消去F得將式(1)代入上式11-22半徑為r的均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m，放在粗糙的水平面上，如圖11-45所示。設(shè)其中心C的初速度為v0，方向水平向右，同時(shí)圓柱如圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，其初角速度為w0，且有rw0<v0。如圓柱體與水平面的摩擦因數(shù)為，問經(jīng)過多少時(shí)間，圓柱體才能只滾不滑地向前運(yùn)動(dòng)，并求該瞬時(shí)圓柱體中心的速度。圖11-45由得由得純滾時(shí)即11-23如圖11-46所示，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB一端系在細(xì)索BE上，另一端放在光滑平面上，當(dāng)細(xì)索鉛直而桿靜止時(shí)，桿對(duì)水平面的傾角f＝45o，現(xiàn)細(xì)索突然斷掉，試求桿A端的約束反力。圖11-46細(xì)索突然斷掉瞬時(shí)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，C點(diǎn)沿鉛垂線向下運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法(以A為基點(diǎn)，分析C點(diǎn))(1)平面運(yùn)動(dòng)微分方程(2)(3)由式(1)代入式(2)得再代入式(3)得由(3)得當(dāng)時(shí)，11-24如圖11-47所示的均質(zhì)長(zhǎng)方體質(zhì)量為50kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，在力F作用下向右滑動(dòng)。試求：(1)不傾倒時(shí)力F的最大值；(2)此時(shí)長(zhǎng)方體的加速度。圖11-47長(zhǎng)方體平動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)微分方程(1)(2)(3)臨界狀態(tài)由式(3)得此時(shí)由式(1)得11-25如圖11-48所示的均質(zhì)長(zhǎng)方形板放置在光滑水平面上。若點(diǎn)B的支承面突然移開，試求此瞬時(shí)點(diǎn)A的加速度。圖11-48點(diǎn)B的支承面突然移開質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，C點(diǎn)沿鉛垂線向下運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法(以A為基點(diǎn)，分析C點(diǎn))故(1)平面運(yùn)動(dòng)微分方程(2)(3)由式(1)代入式(2)得再代入式(3)得11-26均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿AB，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，CD＝d，與鉛垂墻間的夾角為，D棱是光滑的。在圖11-49所示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時(shí)，質(zhì)心C的加速度和D處的約束力。圖11-49(1)(2)(3)基點(diǎn)法(以D為基點(diǎn)，分析C點(diǎn))()(4)(5)由(3)得(6)將式(4)、(5)、(6)代入(1)、(2)即(7)(8)(7)+(8)得代入(3)得由(1)得由(2)得11-27均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，如圖11-50所示。摩擦忽略不計(jì)。試求：(1)圓柱體B下落時(shí)質(zhì)心的加速度；(2)若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。圖11-50(1)圓柱體A(1)圓柱體B(2)(3)式(1)+(2)，得代入式(3)，得(2)圓柱體A(1)圓柱體B(2)(3)式(1)+(2)，得代入式(3)，得得11-28如圖11-51所示，重為350N的平板放在兩個(gè)相同的圓柱體上，圓柱體半徑為r，重量為130N，斜面傾角為20o。今在板上作用一平行于斜面的力FT，設(shè)在平板與圓柱體之間以及圓柱體與斜面之間沒有滑動(dòng)。試求：(1)平板以加速度a＝1.8m/s2沿斜