小學(xué)六年級奧數(shù)基礎(chǔ)知識——數(shù)論一—質(zhì)數(shù)和合數(shù)1（也叫做素數(shù)101任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。要特別記?。?12，24。質(zhì)數(shù)是—個數(shù)，是含有兩個約數(shù)的自然數(shù)。和９）1（５）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（６）１００２３、７９、８３、８９、９７．13-22（１）概念一般地，如abc，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a0），除得的商c（0），b（bb｜a.ab或ba）。如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。（２）性質(zhì)整除的加減性）如果abc整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。2｜10，2｜6，2｜（10＋6），2｜（10—6）也就是說，被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對它的整除性。2：bca，bca.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。3：（整除的互質(zhì)可積性）b、ca，bcb與c的積能整除a。b｜a，c｜a，且（b，c）=1，bc｜a2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。注意：（b，c）=1這個條件，如果沒這個條件，結(jié)論就不一定能成立。譬如：4｜28，14｜28，4×14=56不能整除24。4：（整除的傳遞性）cb，bacac｜b，b｜a，c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。（３）數(shù)的整除特征①能被2整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù).505。做題時常常把這里當(dāng)作突破口。③能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。3（9）整除的數(shù)還可以用“棄３（或９）例如：８３５１７４６能被９整除么？所以８３５１７４６不能被９整除。④能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。⑤能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。11的數(shù)字之和的差（大減?。?113）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。?3）354672513354672535467253546-725=2821.28212821821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進(jìn)而13｜3546725.上述辦法也可以用來判斷余數(shù)和末位數(shù)；對于其他的數(shù)，可以將其分解成上述幾個互質(zhì)的數(shù)的乘積，再逐個考慮。三約數(shù)與倍數(shù)（１）公約數(shù)和最大公約數(shù)最大公約數(shù)。例如：４是１２和１６的最大公約數(shù)，可記做：（１２，１６）＝４（２）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)。例如：361218[12，18]=36。（３）ab１、那么這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是：（a，b）×[a，b]=a×b。（多用于求最小公倍數(shù)）２、（a，b）≤ a ，b ≤[a，b]３、[a，b]是（a，b）的倍數(shù)，（a，b）是[a，b]的約數(shù)４是a＋b 和a－b 的約數(shù)，也是和b）的約數(shù)（４）法。例如：１、（短除法）30、60、75少？解：∵（30，60，75）=5×3=15這個數(shù)最大是15。２、（分解質(zhì)因數(shù)法）求１００１和３０８的最大公約數(shù)是多少？解：１００１＝７×１１×１３（這個質(zhì)分解常用到） ， １１×４所以最大公約數(shù)是７×１１＝７７最大公約數(shù)。３、（輾轉(zhuǎn)相除法）48111981解：∵4811=2×1981+849，1981=2×849+283，849=3×283，∴（4811，1981）=283。至求得最后結(jié)果。（５）約數(shù)個數(shù)公式（即指數(shù)1240解：∵240＝24×31×51，∴240的約數(shù)的個數(shù)是（4＋1）×（1+1）×（1＋1）=20，∴24020四奇偶性奇數(shù)和偶數(shù)22的數(shù)叫做奇數(shù)。020最小的奇數(shù)是１，最小的偶數(shù)是０．1：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)同性質(zhì)（指奇偶性）兩數(shù)加減得偶，不同性質(zhì)得奇。性質(zhì)2：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)（推廣開來我們還可以得到：偶數(shù)個奇數(shù)相加得偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（推廣開就是：偶數(shù)個偶數(shù)相加得偶數(shù)）（推廣開就是：奇數(shù)個奇數(shù)相加得奇數(shù)）對于以上算式，上課時一個孩子總結(jié)的