2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）解答題：數(shù)列1.在等比數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為是和的等差中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的最大值.2.已知數(shù)列滿足.(1)若為等比數(shù)列，公比，且，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若為等差數(shù)列，公差，證明：.3.在①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的存在，求出的值；若不存在，說明理由.已知數(shù)列，且__________，設(shè)，是否存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列?4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意的有.(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)且，求的通項(xiàng)公式.5.已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.6.已知數(shù)列滿足：.(1)求證：為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式成立，求正整數(shù)的最小值.7.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項(xiàng).(1)求的公比；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，對任意的，都有.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

答案以及解析1.答案：（1）由題意得，即，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有，解得，.（2），設(shè)，當(dāng)或4時(shí)，取到最小值，，的最大值為64.2.答案：(1)由得，解得.由得.由得.(2)由得，所以，由得，因此.3.答案：若選①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，所以.設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列，則，即，即，即，即.由，且可得是奇數(shù)，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差數(shù)列.若選②，由成等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公差為，則，可得，所以，所以.假設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列，則，即，即，即，即.由，且可得是奇數(shù)，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差數(shù)列.若選③，因?yàn)?，所以，即，所?假設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列，則，即，即，即，即.由，且可得是奇數(shù)，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差數(shù)列.4.答案：(1)由及，得.又由及，得.，即.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，.又.，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.5.答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得.所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以.從而.(2)由(1)知.數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.6.答案：(1)因?yàn)?，即，所以，即，又，故是?為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以.令，即，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以使不等式成立的正整數(shù)的最小值為31.7.答案：(1)設(shè)的公比為，由題設(shè)得，即.所以，解得(舍去)或.故的公比為.(2)記為的前項(xiàng)和.由(1)及題設(shè)可得，.所以，.可得.所以.8.答案：(1)當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，得數(shù)列