PAGE9第三章相互作用——力3·5簡單的共點(diǎn)力的平衡問題課（二）動態(tài)平衡教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容為第三章《相互作用》專題強(qiáng)化內(nèi)容（二）——動態(tài)平衡問題，動態(tài)平衡是指平衡問題中的一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力的平衡問題中的一類難題。動態(tài)平衡問題是在共點(diǎn)力平衡的基礎(chǔ)上對受力分析提出更高的要求，考察學(xué)生的綜合應(yīng)用分析能力。二、學(xué)情分析根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到的往往是三個共點(diǎn)力問題，利用三力平衡特點(diǎn)討論動態(tài)平衡問題是力學(xué)中一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多同學(xué)因不能掌握其規(guī)律往往無從下手，難以在平衡問題中抓住動態(tài)力變化的關(guān)鍵點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)（物理觀念、科學(xué)思維）物理觀念進(jìn)一步理解物體平衡的條件科學(xué)思維學(xué)會分析平衡中的動態(tài)變化問題能用圖解法分析三力作用下物體的動態(tài)平衡問題四、教學(xué)重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：掌握解決動態(tài)平衡問題的基本方法（圖解法）。難點(diǎn)：利用圖解法解決動態(tài)平衡問題的關(guān)鍵點(diǎn)。五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計理論分析途徑六、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧【PPT展示往期題目】如圖是一種測定風(fēng)速的儀器的模型圖，它能自動隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，使風(fēng)總從圖示水平方向吹向質(zhì)量為m的金屬球，固定在一輕質(zhì)細(xì)長剛性繩下端，能繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，無風(fēng)時金屬絲自然下垂，有風(fēng)時繩將偏離豎直方向一定角度θ，角θ大小與風(fēng)力大小有關(guān)，風(fēng)力F、繩子拉力FT與角度θ的關(guān)系是怎樣的？審題復(fù)習(xí)回顧例題，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的確定研究對象-受力分析-三力平衡規(guī)范作圖-根據(jù)三角形邊角關(guān)系求未知力的過程，鞏固做共點(diǎn)力平衡問題的基礎(chǔ)師：從題目中分析，首先我們要明確主要研究的對象是？生：金屬球?！編熒餐芰Ψ治觥繋煟杭热贿x取了小球作為研究對象，問的又是關(guān)于力的問題，所以要對小球進(jìn)行受力分析。如圖所示，小球受重力G，繩子拉力FT以及風(fēng)力F。【根據(jù)三力平衡規(guī)范作平行四邊形】師：這是一個三力平衡的問題，也就是說任意兩個力的合力都要與第三個力等大反向。所以可以采用合成法，將風(fēng)力和拉力合成為與重力等大反向的合力。如下圖所示：師：根據(jù)角度關(guān)系，那么合力與拉力的夾角就為θ，那么根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系就可以求出。新課教學(xué)【引入動態(tài)平衡問題】師：接下來大家來思考兩個問題。如果風(fēng)力足夠大，繩子能否達(dá)到水平位置？生：不可能。引入動態(tài)平衡問題，點(diǎn)明此類題目的特點(diǎn)，帶領(lǐng)同學(xué)們分析變量和不變量，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，并回歸做共點(diǎn)力平衡問題的方法上——合成法，同時規(guī)范作平行四邊，提升學(xué)生對該類題目的理解并習(xí)得做法師：是的，如果繩子達(dá)到水平位置，那么風(fēng)力、繩子上的拉力都在水平方向，而豎直方向只有重力，因此可以判斷不可能使小球處于平衡狀態(tài)。師：若風(fēng)力緩慢增大，繩子的拉力FT如何變化？學(xué)生思考【引入動態(tài)平衡問題】師：雖然風(fēng)力在增大，但是“緩慢”的意思是球在這樣的變化當(dāng)中始終處于平衡狀態(tài)，也就是重力、拉力和風(fēng)力始終三力平衡，那么拉力和風(fēng)力的合力始終都與重力等大反向，所以我們還是可以作平行四邊形來解決問題。師：注意這個問題的特點(diǎn)，風(fēng)力的大小在增大，但是風(fēng)力的方向不會發(fā)生改變；其次風(fēng)力和拉力的合力大小和方向都不發(fā)生改變。所以我們作出動態(tài)平衡狀態(tài)的平行四邊形如圖所示：師：從此圖就可以發(fā)現(xiàn)繩子上的拉力在逐漸？生：增大。師：這個問題就代表今天要講的一類問題——動態(tài)平衡問題，它是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡。只要同學(xué)們在這類問題中抓住關(guān)鍵點(diǎn)：哪些力變化以及哪些力不變化，通過作平行四邊形（圖解法）即可解決問題。新課教學(xué)【動態(tài)平衡問題（平行四邊形定則）】【PPT展示例1】將繩AO、BO栓于O點(diǎn)懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動，將懸點(diǎn)B從如圖所示位置逐漸移動到C點(diǎn)的過程中。分析輕繩OA和輕繩OB上的拉力的大小變化情況。在第一道動態(tài)平衡問題地引入后，通過三道典型動態(tài)平衡問題地練習(xí)，加深學(xué)生對此類題目的熟悉程度，并帶領(lǐng)同學(xué)們識別題目中的變量和不變量，抓住關(guān)鍵點(diǎn)解決問題。提升學(xué)生對知識的總結(jié)歸納和綜合分析能力。師：拿到題目首先要選取研究對象，先對重物進(jìn)行受力分析，重物受重力，繩子的拉力，并且二者等大反向。接著再對結(jié)點(diǎn)O分析，受到OA繩上的拉力TA，OB繩上的拉力TB，以及豎直向下大小等于重物重力的拉力（因?yàn)槔K子的兩邊都有收縮趨勢，所以對兩邊都有拉力）。三力平衡問題用合成法作平行四邊形。如下圖所示：TAATBGTAATBG師：將懸點(diǎn)B從如圖所示位置逐漸移動到C點(diǎn)的過程中，對于結(jié)點(diǎn)來說一直處于平衡狀態(tài)，所以是動態(tài)平衡問題。在這個過程中TA，TB的合力一直與G等大反向不發(fā)生改變，由于OA、OB都為圓的半徑，且A點(diǎn)不發(fā)生移動，所以TA的方向不發(fā)生改變。明顯看出改變的是TB的方向，逆時針旋轉(zhuǎn)逐漸靠近合力方向。作平行四邊形如圖所示：【引導(dǎo)學(xué)生分析變量和不變量】師：通過作圖就可以發(fā)現(xiàn)，在動態(tài)變化過程中TB先減小（垂直TA方向最?。?，后增大；而TA一直都在減小。當(dāng)B點(diǎn)移動到C點(diǎn)時，TB等于重物的重力，TA等于0?！疽龑?dǎo)學(xué)生觀察力的變化】【PPT展示例題2】如圖所示，用繩索將重球掛在墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球?qū)K的拉力T和球?qū)Φ膲毫的變化情況如何？師：首先我們還是對小球進(jìn)行受力分析，小球受到哪些力？生：豎直向下的重力，繩子的拉力和墻對球的支持力。師：根據(jù)受力并用合成法作平行四邊形，如圖所示：GFNFTGFNFTGFNFT師：增加繩子過程中的不變量有合力以及墻對球的支持力的方向。接下來我們要理解把繩子的長度增加的含義，可以自己先作個繩子增加的圖，可以發(fā)現(xiàn)，繩子與墻之間的夾角變小，但是我們不可能作很多個圖，不僅不簡潔還干擾判斷，所以抓住增加繩子長度帶來本質(zhì)上的變化是：繩子與墻之間的夾角在變小，也就是拉力與豎直方向上的夾角在變小，拉力逐漸靠近合力方向。綜合不變量和變量，在同一個受力分析圖中作動態(tài)變化的平行四邊形如圖所示：GFNFT師：從動態(tài)變化圖中可以看出拉力和支持力都在逐漸？生：減小?！綪PT展示例題3】一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，木板對小球的支持力大小為N2。以木板與墻連接點(diǎn)為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，N1和N2如何變化？師：同樣對球進(jìn)行受力分析，球受重力，木板對球的支持力以及墻對球壓力，三力平衡作平行四邊形性合成圖。如圖所示：師：將木板轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，不變量有哪些？生：合力的大小和方向，支持力的方向。師：那么變量體現(xiàn)在“水平板轉(zhuǎn)動”引起的變化。通過作平行線（紅色虛線）可以看到水平虛線與N2的夾角就等于水平板與墻面的夾角，通過幾何關(guān)系就找到了角度關(guān)系：θ隨著水平板的轉(zhuǎn)動逐漸增大。θθθθ師：綜合不變量和變量作動態(tài)變化的平行四邊形如圖所示：師：從上圖可以看到，支持力和壓力都在逐漸？生：減小。新課教學(xué)【動態(tài)平衡問題（相似三角形）】【PPT展示例4】固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，球心O的正上方固定一個光滑的小定滑輪，細(xì)線的一端繞過定滑輪，今將小球從圖示位置緩慢地拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫，細(xì)線的T拉力大小變化情況是怎樣的？給出第二種類型的動態(tài)平衡問題，讓學(xué)生自行分析并發(fā)現(xiàn)問題，觀察并給出相似三角形解法，提升學(xué)生解決問題并善于思考的能力，發(fā)散學(xué)生的科學(xué)思維師：還是首先對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力，拉力以及沿著半徑方向垂直小球和大球接觸面的支持力，三力平衡問題作平行四邊形，如圖所示：NGNG師：按前幾題的思路分析，支持力和拉力的合力在動態(tài)變化的過程中不發(fā)生改變，這是不變量，但是跟前幾題不同的是支持力和拉力的方向都在發(fā)生改變，這給我們在作圖上造成了一定困難，所以需要其他方法來解決這個問題。師：觀察整體圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)由于重力方向與CO平行，支持力（虛線位置）方向與半徑AO平行，所以力的三角形（紅色）跟幾何三角形ACO（藍(lán)色）相似。LhGNLhGN師：力的三角形三條邊大小分別代表了N、T和G，幾個三角形對應(yīng)的三邊為R、L和h。那么根據(jù)三角形相似的特點(diǎn)是對應(yīng)邊成比例，可以列出：，分析等式，在動態(tài)變化過程中重力G、高度h以及半徑R都不發(fā)生改變，所以支持力N也不變；將小球從A點(diǎn)拉到B這段過程中，L在逐漸減小，但比值又要不變，所以拉力T也必須減小。這就是利用三角形相似的方法解決動態(tài)平衡問題。【引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)解決問題】師：用相似三角形解決動態(tài)平衡問題時，同樣要識別問題中的不變量和變量，比較特殊的是在三力平衡動態(tài)變化的問題中，有可能兩個力的方向都在發(fā)生變化，因此作平行四邊形就不能準(zhǔn)確地解決問題。但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)有相似三角形的存在，就可以如例題的做法將對應(yīng)的力與邊長作比解決問題?！究偨Y(jié)歸納題目特點(diǎn)和解題方法】新課教學(xué)【動態(tài)平衡問題（作輔助圓）】【PPT展示例5】如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個卡位用來調(diào)節(jié)角度．某同學(xué)將電腦放在底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則底座對電腦的支持力N和摩擦力f如何變化？給出第三種種類型的動態(tài)平衡問題，讓學(xué)生自行分析并發(fā)現(xiàn)問題，觀察力的特點(diǎn)并給出作輔助圓的方法解決問題，聯(lián)系數(shù)學(xué)幾何發(fā)散學(xué)生的科學(xué)思維師：首先把電腦當(dāng)成一個質(zhì)點(diǎn)對它進(jìn)行受力分析，受重力、底座對其的支持力還有摩擦力，三力平衡如圖所示：師：從1狀態(tài)變到4狀態(tài)的過程中，支持力和摩擦力的合力不發(fā)生改變，但支持力和摩擦力的方向都在發(fā)生改變，不過可以發(fā)現(xiàn)，無論物體在哪個位置，支持力和摩擦力都？生：相互垂直。師：也就是它們之間的夾角一直都是90°，那么這個平行四邊形就是一個矩形，把它們放在一個矢量三角形里來看，就是一個矢量直角三角形，如圖所示：f師：總的來說，無論怎么變化，在這個三角形中合力大小和方向固定不變，也就是斜邊固定不變，兩條直角邊在發(fā)生變化，但夾角始終為90°，這正好可以對應(yīng)圓中直徑對應(yīng)的圓周角始終為90°的特點(diǎn)。所以可以把矢量三角形放在一個輔助圓中來分析。如圖所示：fNNf師：從1位置到4位置的過程中，支持力的方向在逐漸接近豎直方向，也就是支持力與合力的夾角逐漸減小，根據(jù)此動態(tài)變化的特點(diǎn)作圖，如圖所示：fNN師：從動態(tài)變化的圖中可以看到支持力在逐漸?摩擦力在逐漸？生：增大。減小。師：用作輔助圓的方法解決動態(tài)平衡問題時，還是要識別問題中的不變量和變量，這類問題的特點(diǎn)是合力不變，變化的兩個力的夾角不發(fā)生改變，所以可以把三個力組成的矢量三角形放在一個輔助圓中，固定的弦對應(yīng)固定的圓周角，再看實(shí)際問題中力的方向的變化情況?！菊n后思考題】如圖所示，a、b兩細(xì)繩一端系著質(zhì)量為