第二章確定性決策分析廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院運(yùn)籌管理系確定型決策問題必須具備的條件：（1）存在一個明確的決策目標(biāo)；（2）只有一個明確的自然狀態(tài)；（3）存在可供決策者選擇的多個行動方案；（4）可求得各方案在確定狀態(tài)下的損益值。§2.1盈虧決策分析盈虧決策分析的基本原理盈虧平衡點(diǎn) 指項(xiàng)目在正常生產(chǎn)條件下，項(xiàng)目的利潤為零的那一點(diǎn)，即項(xiàng)目的收入等于支出的那一點(diǎn)。 此時，項(xiàng)目既不盈利也不虧損。 若生產(chǎn)水平低于盈虧平衡點(diǎn)，則項(xiàng)目虧損； 若生產(chǎn)水平高于盈虧平衡點(diǎn)，則項(xiàng)目盈利。盈虧決策分析的基本原理盈虧決策分析 是利用投資項(xiàng)目生產(chǎn)中的產(chǎn)量、成本、利潤三者的關(guān)系，通過測算項(xiàng)目達(dá)到正常生產(chǎn)能力后的盈虧平衡點(diǎn)，來考察分析項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)能力的一種確定性分析方法。 又稱盈虧平衡分析、量本利分析或保本點(diǎn)分析。量本得分析的基本假設(shè)（1）項(xiàng)目分析期產(chǎn)銷平衡，亦即假定其生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能銷售出去；（2）項(xiàng)目的總成本可分解為變動成本與固定成本，是產(chǎn)量的線性函數(shù)。變動成本總額隨產(chǎn)銷量成正比例變化，固定成本總額不隨產(chǎn)銷量的變化而改變；（3）銷售價格不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數(shù)；（4）項(xiàng)目所生產(chǎn)的產(chǎn)品和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在一定時期內(nèi)保持不變。符號說明 R—產(chǎn)品銷售收入 C—產(chǎn)品總成本 L—產(chǎn)品總利潤

q—產(chǎn)品產(chǎn)（銷）量 F—產(chǎn)品固定成本總額 Cv

—產(chǎn)品變動成本總額 p—產(chǎn)品銷售單價 v—單位產(chǎn)品變動成本 m—單位產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)（貢獻(xiàn)毛益）量本利基本關(guān)系式銷售收入＝單價·銷售量 R＝p·q總成本＝固定成本總額＋變動成本總額 C＝F＋Cv

變動成本總額＝單價·單位變動成本 Cv＝v·q利潤＝收入－成本 L＝R－CFF虧損區(qū)盈利區(qū)單一產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)—圖解法qROqERER＝p·qC＝F＋v·q圖2-2盈虧平衡圖Eq1固定成本F變動成本v·q總收入R利潤單一產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)—解析法

盈虧平衡點(diǎn)L＝0解得： 單一產(chǎn)品的目標(biāo)利潤銷售量（額） 目標(biāo)利潤點(diǎn)L＝L目標(biāo)邊際貢貢獻(xiàn)（（貢獻(xiàn)獻(xiàn)毛益益）分分析邊際貢貢獻(xiàn)（（貢獻(xiàn)獻(xiàn)毛益益）指銷售售收入入與變變動成成本的的差額額，記記作g。g=R－Cv=p·q－v·q=(p－v)·q單位邊邊際貢貢獻(xiàn)（（單位位貢獻(xiàn)獻(xiàn)毛益益）產(chǎn)品單單價與與單位位變動動成本本之差差，記記作m。即：m＝p－v表示單單位產(chǎn)產(chǎn)品補(bǔ)補(bǔ)償固固定成成本或或獲取取利潤潤的能能力。。g=m·q虧損區(qū)盈利區(qū)區(qū)邊際貢貢獻(xiàn)（（貢獻(xiàn)獻(xiàn)毛益益）分分析qROqERER＝p·qC＝F＋v·q圖2-2邊邊際際貢獻(xiàn)獻(xiàn)盈虧虧平衡衡圖Eq1固定成本F變動成本v·q總收入R利潤C(jī)v＝v·q邊際貢貢獻(xiàn)邊際貢貢獻(xiàn)（（貢獻(xiàn)獻(xiàn)毛益益）分分析邊際貢貢獻(xiàn)是是產(chǎn)品品收入入扣除除自身身變動動成本本后給給企業(yè)業(yè)所做做的貢貢獻(xiàn)；；g＝p·q－v·q它首先先用于于收回回企業(yè)業(yè)的固固定成成本；；如果還還有剩剩余則則成為為利潤潤，如如果不不足以以收回回固定定成本本則發(fā)發(fā)生虧虧損；；L＝g－F盈虧平平衡時時的產(chǎn)產(chǎn)銷量量是使使得邊邊際貢貢獻(xiàn)剛剛好補(bǔ)補(bǔ)償固固定成成本的的產(chǎn)銷銷量，，即：：F=m·qE多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡分分析設(shè)某企企業(yè)生生產(chǎn)n種產(chǎn)品品pi—第i種產(chǎn)品品的單單價qi—第i種產(chǎn)品品的產(chǎn)產(chǎn)（銷銷）量量Ri—第i種產(chǎn)品品的銷銷售額額vi—第i種產(chǎn)品品的單單位可可變成成本mi—第i種產(chǎn)品品的單單位邊邊際貢貢獻(xiàn)gi—第i種產(chǎn)品品的邊邊際貢貢獻(xiàn)總總額多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡分分析邊際貢貢獻(xiàn)率率：邊際貢貢獻(xiàn)與與銷售售收入入之比比。某產(chǎn)品品的邊邊際貢貢獻(xiàn)率率RMi該產(chǎn)品品的單單位邊邊際貢貢獻(xiàn)與與單價價之比比，或或該產(chǎn)產(chǎn)品的的邊際際貢獻(xiàn)獻(xiàn)總額額與其其銷售售收入入之比比。多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡分分析邊際貢貢獻(xiàn)率率綜合邊邊際貢貢獻(xiàn)率率RM全部產(chǎn)產(chǎn)品的的邊際際貢獻(xiàn)獻(xiàn)總額額與銷銷售收收入總總額之之比。。綜合邊邊際貢貢獻(xiàn)率率RM引入αi表示第第i種產(chǎn)品品的銷銷售額額占總總銷售售額的的比重重，則則有：：即：綜綜合邊邊際貢貢獻(xiàn)率率RM等于各各產(chǎn)品品的邊邊際貢貢獻(xiàn)率率以其其產(chǎn)品品銷售售額在在總銷銷售額額中所所占比比重為為權(quán)重重的加加權(quán)平平均。。多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡分分析多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡分分析G，L，F(xiàn)的關(guān)系系與單單一產(chǎn)產(chǎn)品時時相同同，即即：L＝G－F在產(chǎn)品品品種種結(jié)構(gòu)構(gòu)不變變的條條件下下，如如何求求出綜綜合盈盈虧平平衡銷銷售額額？當(dāng)產(chǎn)品品品種種結(jié)構(gòu)構(gòu)不變變（即即αi不變）），各各產(chǎn)品品的單單價、、單位位變動動成本本不變變時，，RM不變，，可以以求出出全部部產(chǎn)品品的綜綜合盈盈虧平平衡銷銷售額額。（四））多產(chǎn)產(chǎn)品的的盈虧虧平衡衡分析析全部產(chǎn)產(chǎn)品的的盈虧虧平衡衡邊際際貢獻(xiàn)獻(xiàn)總額額為：：gE＝F而：g＝RM·R故有全部產(chǎn)產(chǎn)品綜綜合盈盈虧平平衡銷銷售額額為：多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡點(diǎn)點(diǎn)的計(jì)計(jì)算第一步步：計(jì)算各各種產(chǎn)品的的銷售售額占占總銷銷售額額的比比重αi；第二步步：計(jì)算綜綜合邊邊際貢貢獻(xiàn)率率RM；第三步步：計(jì)算全全部產(chǎn)產(chǎn)品綜綜合盈盈虧平平衡銷銷售額額；多產(chǎn)品品的盈盈虧平平衡點(diǎn)點(diǎn)的計(jì)計(jì)算第四步步：計(jì)算各各種產(chǎn)品的的盈虧平平衡銷銷售額額；第五步步：計(jì)算各種產(chǎn)產(chǎn)品的的盈虧平平衡銷銷售量量；經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)問：產(chǎn)銷量量變動動百分分之一一時導(dǎo)導(dǎo)致銷銷售利利潤變變動了了百分分之多多少？？定義：：經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)r是銷售售利潤潤對產(chǎn)產(chǎn)銷量量的彈彈性。。單一產(chǎn)產(chǎn)品結(jié)結(jié)構(gòu)的的情形形經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)多種產(chǎn)產(chǎn)品的的情形形設(shè)ri表示第i種產(chǎn)品品的經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)，，則：：全部產(chǎn)產(chǎn)品的的經(jīng)營營杠桿桿系數(shù)數(shù)r為:經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)多種產(chǎn)產(chǎn)品結(jié)結(jié)構(gòu)的的情形形全部產(chǎn)產(chǎn)品的的經(jīng)營營杠桿桿系數(shù)數(shù)r表示每每一種種產(chǎn)品品產(chǎn)銷銷量都都往同同一方方向變變動百百分之之一時時，利利潤總總額變變動的的百分分比。。！不論是是單一一產(chǎn)品品還是是多產(chǎn)產(chǎn)品結(jié)結(jié)構(gòu)，，經(jīng)營營杠桿桿系數(shù)數(shù)都等等于邊邊際貢貢獻(xiàn)額額與利利潤的的比值值。經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)用用于決決策經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)越越大，，銷售售利潤潤對銷銷售量量變動動的反反映越越靈敏敏，即即銷售售量增增加一一定的的百分分比帶帶來的的利潤潤增量量越大大，同同時銷銷售量量減少少一定定的百百分比比使利利潤減減少的的數(shù)量量也越越大。。在產(chǎn)品品的市市場前前景好好時，，經(jīng)營營杠桿桿系數(shù)數(shù)越大大越有有利，，否則則，經(jīng)經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)不不宜過過大。。固定成成本越越大，，則經(jīng)經(jīng)營杠杠桿系系數(shù)越越大。。盈盈虧分分析的的應(yīng)用用實(shí)例例例2-1某企業(yè)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)某種種產(chǎn)品品，在在設(shè)備備更新新前其其產(chǎn)品品的售售價為為15元，，單位位產(chǎn)品品可變變成本本為7元，，每月月固定定成本本費(fèi)用用為3200元元。如如果更更新設(shè)設(shè)備，，則每每月需需增加加固定定成本本600元元，但但由于于先進(jìn)進(jìn)設(shè)備備的引引進(jìn)，，單位位可變變成本本降為為5元元，試試做出出決策策，該該企業(yè)業(yè)的設(shè)設(shè)備是是否應(yīng)應(yīng)更新新？例2-1解：設(shè)C1，C2為設(shè)備備更新新前后后的總總成本本。則則有R=15·q設(shè)備更更新前前總成成本為為：C1=3200+7·q設(shè)備更更新后后總成成本為為：C2=3800+5·q可以求求出設(shè)設(shè)備更更新前前后的的盈虧虧平衡衡點(diǎn)分分別為為：qE1=400（（單位位）qE2=380（（單位位）例2-1解：盈虧平平衡點(diǎn)點(diǎn)只能能了解解設(shè)備備更新新前后后要保保本分分別應(yīng)應(yīng)達(dá)到到的產(chǎn)產(chǎn)量，，并不不能比比較兩兩方案案利潤潤的大大小。。因?yàn)闉閮煞椒桨甘帐杖胂嘞嗤?，，只是是成本本不同同，只需比比較其其成本本，成成本低低的方方案利利潤大大。400ROqR3200C13800C2圖2-3設(shè)備更更新前前后的的盈虧虧平衡衡圖q3380例2-1解：令C1=C2，即3200+7q=3800+5q，可得得q3＝300分析：：當(dāng)q＞300時，R－C2＞R－C1，即設(shè)設(shè)備更更新后后的盈盈利比比設(shè)備備更新新前的的盈利利大，，或虧虧損小小。當(dāng)q＜400時，R＜C1，不更更新設(shè)設(shè)備方方案此此時會會發(fā)生生虧損損，R＜380時，R＜C2，更新新設(shè)備備方案案此時時會發(fā)發(fā)生虧虧損。。380＜Q＜400時，更更新設(shè)設(shè)備方方案盈盈利，，而不不更新新設(shè)備備方案案虧損損。例2-1結(jié)論：：若是產(chǎn)產(chǎn)銷量量q＞380件，則則應(yīng)更更新設(shè)設(shè)備；；若q＜300件，則則應(yīng)保保留原原設(shè)備備；若300件＜q＜380件，更更新后后的成成本略略低于于更新新前的的成本本，但但廠家家仍與與更新新前一一樣會會有虧虧損。。這就就應(yīng)根根據(jù)該該廠的的實(shí)際際情況況作慎慎重考考慮。。生產(chǎn)規(guī)規(guī)模最最優(yōu)決決策例2-2某飲料料廠生生產(chǎn)一一種飲飲料，，固定定成本本4萬萬元，，變動動成本本每瓶瓶4元元，每每瓶售售價8元。。出售售該種種飲料料的目目標(biāo)利利潤為為6萬萬元，，試確確定至至少應(yīng)應(yīng)出售售多少少瓶？？解：例2-2如果估估計(jì)25000瓶難以以銷售售出去去，要要完成成6萬元的的目標(biāo)標(biāo)利潤潤，就就必須須提高高售價價或降降低成成本。。方案案：（1））降低低固定定成本本；（2））降低低變動動成本本；（3）提價。如果估計(jì)只只能售出20,000瓶，請?zhí)岢龀鼍唧w方案案供決策。。例2-2由L＝（p－v）·q－F當(dāng)q＝20,000瓶時時，要使L＝60,000元，，可在目前前基礎(chǔ)上采采取以下措措施之一：：（1）固定定成本總額額降低2萬萬元；（2）每瓶瓶降低變動動成本1元元；（3）每瓶瓶提價1元。產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決決策例2-3設(shè)某工廠的的固定成本本為600萬元，生產(chǎn)產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，，如果該廠廠維持銷售售總額2500萬元不變，，但產(chǎn)品結(jié)結(jié)構(gòu)可由三三種產(chǎn)品的的售額比9：25：：16變?yōu)?2：10：3，兩種方案案的有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)見表1，表2。為使企業(yè)業(yè)獲得較大大利潤，試試對這兩種種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)構(gòu)方案作出出選擇。表1方案一產(chǎn)品銷量單價邊際貢獻(xiàn)售額比A1.5萬件300元/件220元/件B2.5萬件500元/件180元/件C4萬件200元/件100元/件表2方案二產(chǎn)品銷量單價邊際貢獻(xiàn)售額比A4萬件300元/件220元/件B2萬件500元/件180元/件C1.5萬件200元/件100元/件0.180.50.320.480.400.12表1方案一產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率單價邊際貢獻(xiàn)售額比A300元/件220元/件B500元/件180元/件C200元/件100元/件表2方案二產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率單價邊際貢獻(xiàn)售額比A300元/件220元/件B500元/件180元/件C200元/件100元/件0.180.50.320.480.400.1211/150.360.511/150.360.5產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決決策解：計(jì)算方案一一的綜合邊邊際貢獻(xiàn)率率RM1，方案一的綜綜合盈虧平平衡銷售額額為：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決決策解：方案一的邊邊際貢獻(xiàn)總總額為：方案一的利利潤總額為：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決決策解：同理可計(jì)算算出方案二二相應(yīng)的各各指標(biāo)：RM2＝0.556R2E＝1079.137萬元g2＝1390萬元L2＝790萬萬元由此可見，，即使總銷銷售額沒有有提高，但但由于改變變了產(chǎn)品的的結(jié)構(gòu)，企企業(yè)的盈虧虧平衡點(diǎn)和和利潤都發(fā)發(fā)生變化，，利潤由580萬元增加到到790萬元，凈增增210萬元，故應(yīng)應(yīng)選擇方案案二。2.2現(xiàn)現(xiàn)金流及及其時間價價值2.2.1現(xiàn)金流流量的估計(jì)計(jì)1.現(xiàn)金金流量指一個投資資項(xiàng)目引起起的企業(yè)現(xiàn)現(xiàn)金支出和和現(xiàn)金收入入增加的數(shù)數(shù)量。包括括：現(xiàn)金流出量量：初始投資資額及其他他增加的現(xiàn)現(xiàn)金支出現(xiàn)金流入量量：投資項(xiàng)目目所增加的的現(xiàn)金收入入現(xiàn)金凈流量量：現(xiàn)金流入入量減現(xiàn)金金流出量2.2.1現(xiàn)金流流量的估計(jì)計(jì)2.現(xiàn)金金流量估計(jì)計(jì)應(yīng)注意的的問題應(yīng)與其他相相關(guān)部門保保持協(xié)調(diào)和和一致；每每個參與估估計(jì)的人員員使用統(tǒng)一一的經(jīng)濟(jì)假假設(shè)和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)；在估計(jì)計(jì)中沒有穩(wěn)穩(wěn)定性偏差差?，F(xiàn)金流量應(yīng)應(yīng)按年估計(jì)計(jì)，各年現(xiàn)金金流量不能能直接加以以匯總；一個投資方方案引起的的現(xiàn)金流量量變動部分分（差額現(xiàn)金流流量）才是該方方案的相關(guān)關(guān)現(xiàn)金流量量。2.2.1現(xiàn)金流流量的估計(jì)計(jì)3.現(xiàn)金金流量的估估計(jì)現(xiàn)金流入量量的估計(jì)一個方案的的現(xiàn)金流入入包括：（1）投產(chǎn)產(chǎn)后的銷售售收入；（2）財(cái)務(wù)務(wù)財(cái)務(wù)安排排的撥款或或貸款；（3）舊設(shè)設(shè)備出售或或報(bào)廢收入入（項(xiàng)目殘殘值）（4）變現(xiàn)現(xiàn)損失所減減少繳納的的所得稅。。2.2.1現(xiàn)金流流量的估計(jì)計(jì)3.現(xiàn)金金流量的估估計(jì)現(xiàn)金流出量量的估計(jì)一個方案的的現(xiàn)金流出出一般有：：（1）初始投資（（土地、設(shè)設(shè)備等）（2）流動資金（3）毛經(jīng)營成本本（支付現(xiàn)金的部分）（4）還款款及支付利息（5）繳納納稅金（6）其他付現(xiàn)成成本2.2.1現(xiàn)金流流量的估計(jì)計(jì)例2.4某企業(yè)擬購購買一臺設(shè)設(shè)備，買價價2萬元，，運(yùn)費(fèi)1200元，，固定資產(chǎn)產(chǎn)投資方向向調(diào)節(jié)稅500元，，投產(chǎn)時一一次投入流流動資金（（墊付）5000元元，10年年內(nèi)每年可可得銷售收收入18000元，，生產(chǎn)相應(yīng)應(yīng)地增加生生產(chǎn)和銷售售費(fèi)用10000元元，所得稅稅率50%，設(shè)備壽壽命10年年，無殘值值，到期收收回5000元流動動資金，試試計(jì)算該項(xiàng)項(xiàng)目的現(xiàn)金金流。解：（1）初始投資（（第0年）現(xiàn)金流流量設(shè)備價款20000元，運(yùn)輸安裝費(fèi)費(fèi)1200元，墊付流動資資金5000元，固定資產(chǎn)調(diào)調(diào)節(jié)稅500元合計(jì)26700元，用－26700元表示。解：（2）投產(chǎn)后1－9年每年現(xiàn)金金流量相同同公式：年?duì)I營業(yè)現(xiàn)金凈凈流量＝凈凈利潤＋折折舊費(fèi)每年利潤＝＝銷售收入入－付現(xiàn)成成本－折舊舊費(fèi)年折舊額＝＝（20000＋1200）÷÷10＝2120元每年利潤＝＝18000－10000－2120＝＝5880元凈利潤＝利利潤－所得得稅＝5880×（1－50%）＝2940元故1－9年：年?duì)I業(yè)現(xiàn)金金凈流量＝＝2940＋＋2120＝5060元第10年現(xiàn)金凈流流量＝5060＋＋5000＝10060元各年現(xiàn)金流流量表年份012…910初始現(xiàn)金流量－26700營業(yè)現(xiàn)金流量50605060…50605060終結(jié)現(xiàn)金流量5000現(xiàn)金凈流量－2670050605060…5060106002.2現(xiàn)現(xiàn)金流及及其時間價價值2.2.2貨幣的的時間價值值1.貨幣幣的時間價價值是指貨幣經(jīng)經(jīng)歷一定時時間的投資資和再投資資所增加的的價值，也也稱資金的的時間價值值。經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為為，不同時時期等額貨貨幣的價值值是不同的的。一定定數(shù)量的貨貨幣在不同同時期或時時點(diǎn)上的價價值量是不不同的，其其差額就是是貨幣的時時間價值。。2.2.2貨幣的的時間價值值如：100元人民幣在在第一年的的價值量與與其在第二年的的價值量是是不同的，，假設(shè)年利利率為5%，則第一年的的100元在第二年年就變成了了105元，兩者之之差105－100=5元就是這100元一年的時時間價值。。同理，此時時200元一年的時時間價值為為10元。貨幣時間價價值與貨幣幣的數(shù)量、、時間間隔隔、利率有有關(guān)。2、貨幣時時間價值的的計(jì)算（1）復(fù)利利終值（將將來值）F已知期初一一次投入的的貨幣為P，年利率為為i，則n年末的終值值為：式中(1＋i)n被稱為復(fù)利利終值系數(shù)數(shù)（可查表表），用符符號(F/P,i,n)表示。表示示現(xiàn)在的一一元在利率率為i時，n年末的終值值。（1）復(fù)利利終值（將將來值）F例2.5已已探明明一有工業(yè)業(yè)價值的油油田，目前前立即開發(fā)發(fā)可獲利100億元元，若5年年以后開發(fā)發(fā)，由于價價格上漲可可獲利160億元。。假設(shè)年利利率12%，求100億元在在5年末的的終值。解：查表表得：(F/P,12%,5)=1.762100×(F/P,12%,5)=176.2(億元元)故100億億元在5年年末的終值值為176.2億億元。因?yàn)?76.2億元元＞160億元，因因此現(xiàn)在開開發(fā)較為有有利。2、貨幣時時間價值的的計(jì)算（2）復(fù)利利現(xiàn)值P指未來一定定時間的特特定資金F按復(fù)利計(jì)算算相當(dāng)于現(xiàn)現(xiàn)在的價值值，是為取取得將來一一定的本利利和現(xiàn)在所所需要的資資金。式中(1＋i)－n被稱為復(fù)利利現(xiàn)值系數(shù)數(shù)（可查表表），用符符號(P/F,i,n)表示。表示示n年末一元按按利率為i折算的現(xiàn)在在的價值。。（2）復(fù)利利現(xiàn)值仍以例2.5油田開發(fā)為為例，求5年后160億元的現(xiàn)值值。解：查表表得：(P/F,12%,5)=0.5674160×(P/F,12%,5)=90.784(億元)故5年末的的160億億元的現(xiàn)值值為90.784億億元。因?yàn)?0.784億億元＜100億元，，因此現(xiàn)在在開發(fā)較為為有利。2、貨幣時時間價值的的計(jì)算（3）年金金終值年金是指等等額、定期期的系列收收支。0123nn-1………AAA………AA普通年金：0123m+nm+n-1…AAAmm+1……遞延延年金金：：0123nn-1…AAAAA………永續(xù)續(xù)年金金：：（3））年年金金終終值值普通通年年金金的的終終值值F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)+A這是是一一個個等等比比數(shù)數(shù)列列，，可可推推導(dǎo)導(dǎo)出出以以下下公公式式：：式中稱

為年金終值系數(shù)(可查表)，用符號(F/A,i,n)表示。表示一元普通年金在利率為i時，n年末的終值。（3））年年金金終終值值例2.6某項(xiàng)項(xiàng)工工程程4年中中每每年年末末向向銀銀行行借借款款30萬元元，，年年利利率率10%。問問第第4年末末應(yīng)應(yīng)償償還還本本利利和和多多少少萬萬元元？？解：：查表表得得：：(F/A,10%,4)=4.64130××(F/A,10％％,4)＝＝139.23(萬元元)故第第4年末末應(yīng)應(yīng)償償還還本本利利和和139.23萬元元。。（4））年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值普通通年年金金的的現(xiàn)現(xiàn)值值P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n+1+A(1+i)-n這也也是是一一個個等等比比數(shù)數(shù)列列，，可可推推導(dǎo)導(dǎo)出出以以下下公公式式：：式中稱

為年金現(xiàn)值系數(shù)(可查表)，用符號(P/A,i,n)表示。表示n年的一元普通年金在利率為i時，在第一年初的價值。（4））年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值例2.7某技技改改項(xiàng)項(xiàng)目目預(yù)預(yù)計(jì)計(jì)未未來來5年每每年年可可增增加加收收入入20萬元元。。假假設(shè)設(shè)新新增增加加收收入入全全部部用用于于還還款款，，年年利利率率8%。問問這這個個技技改改項(xiàng)項(xiàng)目目最最多多可可借借款款多多少少萬萬元元？？解：：查表表得得：：(P/A,8%,5)=3.9926P=20××(P/A,8%,5)=79.854（萬萬元元））該技技改改項(xiàng)項(xiàng)目目最最多多可可借借款款79.854萬元元。。年金金終終值值系系數(shù)數(shù)與與年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù)具有有如如下下關(guān)關(guān)系系：：年金金現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù)＝＝年年金金終終值值系系數(shù)數(shù)×復(fù)復(fù)利利現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù)或：：年金金終終值值系系數(shù)數(shù)＝＝年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù)×復(fù)復(fù)利利終終值值系系數(shù)數(shù)即：：（5））資資金金回回收收系系數(shù)數(shù)指項(xiàng)項(xiàng)目目初初始始投投入入的的資資金金P應(yīng)在在預(yù)預(yù)定定的的期期限限n年內(nèi)內(nèi)收收回回，，如如年年利利率率為為i，每每年年應(yīng)應(yīng)等等額額收收回回的的數(shù)數(shù)額額A式中稱

為資金回收系數(shù)，是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，用符號(A/P,i,n)表示。表示第一年初投入一元，利率為i，n年內(nèi)每年年末回收的年金值。（5））資資金金回回收收數(shù)數(shù)例2.8某企企業(yè)業(yè)現(xiàn)現(xiàn)借借款款1000萬元元的的貸貸款款，，在在10內(nèi)以以年年利利率率12%均勻勻償償還還，，每每年年應(yīng)應(yīng)付付的的金金額額是是多多少少？？解：：查表表得得：：(P/A,12%,10)=5.65(A/P,12%,10)＝＝5.65-1＝0.17699A=1000××(A/P,12%,10)=176.99(萬元)即每年應(yīng)付的的金額是176.99萬元。（6）資金存存儲數(shù)指為在預(yù)定將將來第n年末償還一筆筆貸款F，若年利率為為i，每年末應(yīng)存存儲的等額資資金數(shù)A。式中稱

為資金存儲系數(shù)或償債基金系數(shù)，用符號(A/F,i,n)表示，是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。表示為在第n年末償還一元，利率為i時，n年內(nèi)每年年末應(yīng)存儲的年金值。（6）資金存存儲數(shù)例2.9擬在5年后還清200萬元債務(wù)，年年利率10%，問每年年末末應(yīng)向銀行存存儲多少錢，，才能使其本本利和正好償償清這筆債務(wù)務(wù)？解：查表得：(F/A,10%,5)=6.105(A/F,10%,5)＝6.105-1＝0.1638A=200×(A/F,10%,5)=32.76（萬元）即每年年末應(yīng)應(yīng)向銀行存儲儲32.76萬元，才能使使其本利和正正好償清這筆筆債務(wù)。（7）等差序序列終值等差序列指在一定的基基礎(chǔ)數(shù)值上逐逐期等額增加加或等差減少少形成的系列列現(xiàn)金流量。。一般是將第1期期末的現(xiàn)金金流量A作為基礎(chǔ)數(shù)值值，然后從第第2期期末開始逐逐期等差增加加（或遞減））G?；鶖?shù)為0的等等差序列：At=(t-1)G一般的等差序序列可看成是是一筆年金與與一筆基數(shù)為為0的等差序列之和。。（7）等差序序列終值等差序列現(xiàn)金金流At=(t-1)G在n年末的終值為為：式中稱為等差序列終值系數(shù)，記為（F/G,i,n)，可由年金終值系數(shù)計(jì)算出。（8）等差序序列現(xiàn)值等差序列現(xiàn)金金流At=(t-1)G在第一年初的現(xiàn)值為為式中稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/G,i,n)，可由年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)計(jì)算出。（9）等差換換算系數(shù)可求出與等差差序列現(xiàn)金流流At=(t-1)G等值的年金A：式中稱為等差換算系數(shù)，用符號(A/G,i,n)表示。例2.10某企業(yè)擬購買買一臺設(shè)備，，其年收益額額第一年為10萬元，此后直直至第8年末逐年遞減減3000元，設(shè)年利率率為15%，按復(fù)利計(jì)算算，試求該設(shè)設(shè)備8年的收益現(xiàn)值值，這筆收益益的等額年金金是多少？解：將收益看成兩兩部分，第一一部分是8年每年10萬的年金，第第二部分是基數(shù)為0的等等差序列：At=(t-1)G,其中G＝-0.3萬元。。第一部分的現(xiàn)現(xiàn)值為：P1=10×(P/A,15%,8)=44.87（萬元）例2.10解解：等差額序列的的現(xiàn)值為：P2=G×(P/G,15%,8)=-0.3×0.15-1×[4.487－8×0.327]=-3.742（（萬元）因此總收益的的現(xiàn)值為：P=P1＋P2=44.87－3.742=41.128（萬元）相當(dāng)于8年等額年金：A=P×(A/P,15%,8)=41.128×4.487-1=9.168（萬元）貨幣時間價值值的等值換算算關(guān)系類別已知求解公式系數(shù)名稱及符號復(fù)利終值公式PF復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值公式FP復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值公式AF年金終值系數(shù)年金現(xiàn)值公式AP年金現(xiàn)值系數(shù)表2-5貨幣時間價值值的基本公式式續(xù)表2-5貨幣時間價值值的基本公式式類別已知求解公式系數(shù)名稱及符號資金回收數(shù)公式PA資金回收系數(shù)資金存儲數(shù)公式FA資金存儲系數(shù)差額序列終值公式GF差額序列終值系數(shù)等額序列現(xiàn)值公式GP等額序列現(xiàn)值系數(shù)等額序列年值公式GA等額序列年值系數(shù)2.3無無約束確定型型投資決策基基本假設(shè)（1）投資項(xiàng)項(xiàng)目是獨(dú)立的的；（2）投資來來源是不受限限制的；（3）投資結(jié)結(jié)果是確定的的；（4）投資項(xiàng)項(xiàng)目是不可分分割的。2.3無約束確定型型投資決策價價值型經(jīng)濟(jì)濟(jì)評價指標(biāo)1.凈現(xiàn)值值（NPV）法凈現(xiàn)值指標(biāo)要要求考察項(xiàng)目目壽命期內(nèi)每每年發(fā)生的現(xiàn)現(xiàn)金流量，按按一定的折現(xiàn)現(xiàn)率將各年凈凈現(xiàn)金流量折折現(xiàn)到同一時時點(diǎn)（通常是是期初）的現(xiàn)現(xiàn)值，其累加加值就是凈現(xiàn)現(xiàn)值。表達(dá)式式為：1.凈現(xiàn)值值（NPV）法式中：NPV—凈現(xiàn)值；Ft—第t年的現(xiàn)金凈流流量；CIt—第t年的現(xiàn)金流入入額；COt—第t年的現(xiàn)金流出出額；i—折現(xiàn)率。評價單個方案案的準(zhǔn)則：若若NPV＞0，則表示示方案可行；；若NPV＜0，則方案案不可行。比較兩個投資資方案：取NPV較大的方案。。（效益的絕對對數(shù)額較大））注：投資額不不同、壽命不不同的方案不不可比。1.凈現(xiàn)值值（NPV）法例2-11某設(shè)備的購價價為4萬元，，每年的運(yùn)行行收入為1.5萬元，年運(yùn)行行費(fèi)用為0.35萬元，四年后后該設(shè)備可以以按0.5萬元轉(zhuǎn)讓，如如果基準(zhǔn)收益益率為20%，問此項(xiàng)設(shè)備備投資是否值值得？解：第一年初初現(xiàn)金凈流量量為－4萬元元，4年每年年年末的現(xiàn)金金凈流量分別別為：1.15，，1.15，，1.15，1.65萬元例2-11解：NPV=-4+1.15·(P/A,20%,4)+0.5(P/F,20%,4)=-0.7818(萬元)＜0故此項(xiàng)投資經(jīng)經(jīng)濟(jì)上不合理理。在上例中，如如果基準(zhǔn)收益益率為5%，問此時該項(xiàng)項(xiàng)投資是否值值得？解：此時的凈凈現(xiàn)值：NPV=-4+1.15·(P/A,5%,4)+0.5(P/F,5%,4)=0.49（萬元)＞0即基準(zhǔn)收益率率為5%時，此項(xiàng)投資資是值得的。。1.凈現(xiàn)值值（NPV）法一般情況下，，凈現(xiàn)金流量量的凈現(xiàn)值隨隨折現(xiàn)率的增增大而減小，，故基準(zhǔn)折現(xiàn)現(xiàn)率定得越高高，能被接受受的方案就越越少。凈現(xiàn)值值與折現(xiàn)率關(guān)關(guān)系如圖2-4所示。NPVoi＊i圖2-4凈現(xiàn)值與折現(xiàn)現(xiàn)率的關(guān)系圖圖i＊是一個具有重重要經(jīng)濟(jì)意義義的折現(xiàn)率臨臨界值，被稱稱為內(nèi)部收益益率。2.凈年值值(NAV)法凈年值是通過過資金等值換換算將項(xiàng)目凈凈現(xiàn)值分?jǐn)偟降綁勖趦?nèi)各各年（從第1年到底n年）的等額年年值。其表達(dá)達(dá)式為：NAV=NPV·(A/P,i,n)判斷準(zhǔn)則：若NAV＞0，則項(xiàng)目在經(jīng)經(jīng)濟(jì)效果上可可行；若NAV＜0，則項(xiàng)目在經(jīng)經(jīng)濟(jì)效果上不不可行。單個方案NAV法與NPV法評價價結(jié)論論是一一致的的。適于壽壽命期期不同同的方方案的的比較較，NAV大者優(yōu)優(yōu)。3.費(fèi)費(fèi)用用現(xiàn)值值(PC)和費(fèi)用用年值值(AC)在對多多個方方案比比較選選優(yōu)時時，如如果諸諸方案案產(chǎn)出出價值值相同同，或或者諸諸方案案能夠夠滿足足同樣樣需要要但其其產(chǎn)出出效益益難以以用價價值形形態(tài)計(jì)計(jì)量時時，可可以通通過對對各方方案費(fèi)費(fèi)用現(xiàn)現(xiàn)值和和費(fèi)用用年值值的比比較進(jìn)進(jìn)行選選擇。。—是凈凈現(xiàn)值值法與與凈年年值法法的特特殊情情形只能用用于多多個方方案的的比較較，其其判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則是：費(fèi)費(fèi)用現(xiàn)現(xiàn)值或或費(fèi)用用年值值最小小的方方案為為優(yōu)。。（三））費(fèi)用用現(xiàn)值值(PC)和費(fèi)用用年值值(AC)AC=PC·(A/P,i,n)式中：PC—費(fèi)用現(xiàn)現(xiàn)值；；AC—費(fèi)用年年值。。效效率型型經(jīng)濟(jì)濟(jì)評價價指標(biāo)標(biāo)1.內(nèi)內(nèi)部部收益益率（（IRR）法內(nèi)部收收益率率是使使凈現(xiàn)現(xiàn)值為為零的的折現(xiàn)現(xiàn)率。。是項(xiàng)項(xiàng)目預(yù)預(yù)期可可達(dá)到到的投投資報(bào)報(bào)酬率率。判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則：：若IRR≥資金成成本，，則項(xiàng)項(xiàng)目在在經(jīng)濟(jì)濟(jì)效果果上可可行；；若IRR<資金成成本，，則項(xiàng)項(xiàng)目在在經(jīng)濟(jì)濟(jì)效果果上不不可行行。1.內(nèi)內(nèi)部部收益益率（（IRR）法例2-12某投資資項(xiàng)目目凈現(xiàn)現(xiàn)金流流量表表如下下，當(dāng)當(dāng)資金金成本本為12%時，使使用內(nèi)內(nèi)部收收益率率指標(biāo)標(biāo)判斷斷該項(xiàng)項(xiàng)目在在經(jīng)濟(jì)濟(jì)效果果上是是否可可以接接受？？凈現(xiàn)金金流量量表單單位：：萬元元年份012345凈現(xiàn)金流量-1002030204040解：IRR＝13%＞＞12%故該項(xiàng)項(xiàng)目可可行。。2.外外部部收益益率(ERR)法外部收收益率率指投投資的的終值值與用用于再再投資資的凈凈收益益按基基準(zhǔn)折折現(xiàn)率率計(jì)算算的總總終值值相等等時的的收益益率。。是對內(nèi)內(nèi)部收收益率率的一一種修修正，，計(jì)算算外部部收益益率時時再投投資的的收益益率等等于基基準(zhǔn)折折現(xiàn)率率。求求解外外部收收益率率的方方程如如下：：2.外外部部收益益率(ERR)式中：：Kt—第t年的凈凈投資資額；；NBt—第t年的凈凈收益益；i—基準(zhǔn)準(zhǔn)折現(xiàn)現(xiàn)率。。ERR法的判判別準(zhǔn)準(zhǔn)則：：若ERR≥i，則項(xiàng)項(xiàng)目可可以被被接受受；若ERR＜i，則項(xiàng)項(xiàng)目不不可以以被接接受。。ERR≥i時，IRR＞ERR≥iERR＜i時，IRR＜ERR＜i3.凈凈現(xiàn)現(xiàn)值率率（NPVR）法凈現(xiàn)值值率是是項(xiàng)目目凈現(xiàn)現(xiàn)值與與項(xiàng)目目投資資總量量現(xiàn)值值(Ip)的比值值。其其計(jì)算算公式式為：：式中：：It—第t年的投投資額額。3.凈凈現(xiàn)現(xiàn)值率率（NPVR）凈現(xiàn)值值率是是一種種效率率型指指標(biāo)，，其經(jīng)經(jīng)濟(jì)涵涵義是是單位位投資資現(xiàn)值值所能能帶來來的凈凈現(xiàn)值值。若NPV＞0，則NPVR＞0(因?yàn)镮p＞0)；若若NPV＜0，則NPVR＜0(因?yàn)镮p＞0)。在評價價單個個方案案時，，凈現(xiàn)現(xiàn)值率率與凈凈現(xiàn)值值是等等效評評價指指標(biāo)；；該指標(biāo)標(biāo)主要要用于于多個個投資資額不不同的的方案案的評評價比比較。。4.投投資資收益益率(R)法投資收收益率率指項(xiàng)項(xiàng)目在在正常常生產(chǎn)產(chǎn)年份份的凈凈收益益與投投資總總額的的比率率。其其一般般表達(dá)達(dá)式為為：式中：：R—投資收收益率率；NB—正常生生產(chǎn)年年份的的年平平均凈凈收益益；I—投資總總額。。投資收收益率率(R)常用的的具體體形式式4.投投資資收益益率(R)法用投資資收益益率指指標(biāo)評評價方方案的的經(jīng)濟(jì)濟(jì)效果果，若若基準(zhǔn)準(zhǔn)投資資收益益率為為Rb，判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則：：若R≥Rb，可以以考慮慮接受受；若若R＜Rb，予以以拒絕絕。缺點(diǎn)：：未考慮慮貨幣幣的時時間價價值。。一般用用于技技術(shù)經(jīng)經(jīng)濟(jì)數(shù)數(shù)據(jù)不不完整整的項(xiàng)項(xiàng)目的的初步步研究究階段段。時時間型型經(jīng)濟(jì)濟(jì)評價價法1.靜靜態(tài)態(tài)投資資回收收期（（T）是從項(xiàng)項(xiàng)目投投建之之日起起，用用項(xiàng)目目各年年的凈凈現(xiàn)金金流量量將全全部投投資收收回所所需的的期限限。也是累累加凈凈現(xiàn)金金流量量第一一次出出現(xiàn)零零值所所需要要的時時間。。設(shè)項(xiàng)目目各年年現(xiàn)金金凈流流量為為Ft(t=1,2,……,n）,靜態(tài)態(tài)投資資回收收期T滿足：：1.靜靜態(tài)態(tài)投資資回收收期（（T）特殊情情況下下靜態(tài)態(tài)投資資回收收期的的計(jì)算算項(xiàng)目初初始投投資F0(第一年年初現(xiàn)現(xiàn)金流流量-F0)，第一一年末末開始始每年年現(xiàn)金金凈流流入量量相同同，均均為F，則靜靜態(tài)投投資回回收期期為：：1.靜靜態(tài)態(tài)投資資回收收期（（T）一般情情況下下靜態(tài)態(tài)投資資回收收期的的計(jì)算算計(jì)算各各年累累計(jì)凈凈現(xiàn)金金流量量σm：直至開開始出出現(xiàn)正正的σm的年份份M。1.靜靜態(tài)態(tài)投資資回收收期（（T）評價時時需要要對照照基準(zhǔn)準(zhǔn)投資資回收收期Tb判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則為：若T≤Tb，則項(xiàng)項(xiàng)目可可以接接受；；若T＞Tb，則項(xiàng)項(xiàng)目予予以拒拒絕。。缺點(diǎn)：無法法了解解項(xiàng)目目的收收益情情況，，未考考慮時時間價價值。。（能能否改改進(jìn)？？）2.動動態(tài)態(tài)投資資回收收期（（Tp）Tp是考慮慮了貨貨幣時時間價價值后后的投投資回回收期期。Tp滿足：：2.動動態(tài)態(tài)投資資回收收期（（Tp）計(jì)算方方法：：計(jì)算各各年凈凈現(xiàn)金金流量量現(xiàn)的的值累累計(jì)σ’m直至開開始出出現(xiàn)正正值的的年份份M。例2-13投資回回收期期折現(xiàn)率率i=10%。。下表表相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)的的單位位：萬萬元

年份項(xiàng)目01234561.總投資2.收入3.支出4.凈現(xiàn)金流量5.累計(jì)凈現(xiàn)金流量600040005000200060002500800030008000350075003500-6000-400030003500500045004000-6000-10000-7000-35001500T=4-1+3500/5000=3.7年例2-13投資回回收期期折現(xiàn)率率i=10%。。下表表相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)的的單位位：萬萬元

年份項(xiàng)目01234564.凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計(jì)-6000-400030003500500045004000TP=5-1+1112/(1682+1112)=4.4年-6000-9636-7157-4527-11121682相相對經(jīng)經(jīng)濟(jì)效效益評評價法法1.差差額額凈現(xiàn)現(xiàn)值（（△NPV）是兩方方案的的差額額現(xiàn)金金流量量的現(xiàn)現(xiàn)值。。判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則：：△NPV≥0，表明明方案案1經(jīng)濟(jì)效效果好好；△NPV＜0，表明明方案案2經(jīng)濟(jì)效效果好好。2.差差額額內(nèi)部部收益益率（（△△IRR）是使兩兩方案案各年年的差差額凈凈現(xiàn)金金流量量的現(xiàn)現(xiàn)值之之和等等于零零的折折現(xiàn)率率，滿滿足公公式：：判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則：：若△IRR≥i，則投投資（（現(xiàn)值值）大大的方方案為為優(yōu)，，即應(yīng)應(yīng)選方方案1；若若△IRR＜i0，則投投資（（現(xiàn)值值）小小的方方案為為優(yōu)，，即應(yīng)應(yīng)選方方案2。注：差差額現(xiàn)現(xiàn)金流流量全全部同同號時時無法法計(jì)算算3.差差額額投資資回收收期（（△△T）指用兩兩個方方案的的差額額現(xiàn)金金流量量（未未包括括投資資支出出）去去收回回其差差額投投資額額所需需的年年限。。（計(jì)計(jì)算方方法參參考投投資回回收期期的計(jì)計(jì)算））判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則：：若△△T≤Tb（標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)投資資回收收期））時，，應(yīng)選選擇投投資大大的方方案；；若△△T＞Tb，應(yīng)選選擇投投資額額小的的方案案。2.4多多方方案投投資決決策獨(dú)獨(dú)立型型投資資方案案的決決策獨(dú)立方方案：：指各各個方方案的的現(xiàn)金金流量量是獨(dú)獨(dú)立的的，不不具備備相關(guān)關(guān)性，，且任任一方方案的的采用用與否否都不不影響響其它它方案案是否否采用用。獨(dú)立投投資方方案的的決策策只需需考慮慮其自身的經(jīng)濟(jì)濟(jì)效果果；可以用用NPV、NAV、IRR，投資資回收收期等等指標(biāo)標(biāo)進(jìn)行行決策策。例2-14某公司司作設(shè)設(shè)備投投資預(yù)預(yù)算，，有兩兩個獨(dú)獨(dú)立方方案A和B可