5/5必修2第三章萬有引力定律的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】〔1〕通過萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用,使學(xué)生能在頭腦中建立一個(gè)清晰的解決天體問題的思路.〔2〕能利用萬有引力作為天體做圓周運(yùn)動的向心力求解天體的向心加速度、線速度、角速度、周期,甚至求解天體的質(zhì)量〔3〕通過萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用使學(xué)生感受到自己能應(yīng)用所學(xué)物理知識解決實(shí)際問題——天體運(yùn)動,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的熱情預(yù)習(xí)案一、萬有引力定律：內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個(gè)物體的_______________成正比,跟它們的_______________成反比。公式：_______________1、m1和m2表示:___________2、r表示：___________3、G為引力常量:___________物理意義:兩質(zhì)量各為1kg的物體相距14、引力常數(shù)的測定:__________【注意】①萬有引力公式適用于：___________②r是：___________二、三大宇宙速度〔1〕第一宇宙速度①v1=km/s②第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)具有的速度。③第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的速度,也是人造地球衛(wèi)星的速度。〔2〕第二宇宙速度〔脫離速度〕：v2=km/s,使物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度?！?〕第三宇宙速度〔逃逸速度〕：v3=km/s,使物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度。三、球體體積公式：【預(yù)習(xí)自測】1、對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝GMm/R2,以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕公式中G為引力常量,是人為規(guī)定的。R趨近于0時(shí),萬有引力趨于無窮大M、m受到的萬有引力總是大小相等,方向相反,是一對相互作用力。M、m受到的萬有引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力。2、地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,假設(shè)地球吸引月球的力大小為F,那么月球吸引地球的力的大小為〔〕A、16FB、FC、9FD、81F3、兩大小相同的實(shí)心小鐵球球心相距R時(shí),它們之間的萬有引力為F,假設(shè)兩個(gè)小鐵球距離變成?R時(shí),那么它們之間的萬有引力為〔〕A、2FB、4FC、8FD、16F探究案模型一：環(huán)繞模型天體運(yùn)動視為圓周運(yùn)動,萬有引力充當(dāng)著向心力的作用。等量關(guān)系：F引=F向物理量：M,r,v,ω〔或T〕,知二求其他1、天體運(yùn)動參數(shù)的計(jì)算。如：中心天體的質(zhì)量、行星或衛(wèi)星的軌道半徑,求：行星或衛(wèi)星的線速度、角速度、周期。2、用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度如：行星或衛(wèi)星的軌道半徑、周期〔或線速度、角速度〕,求：中心天體的質(zhì)量及密度。探究一：衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：1.有人說圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,離地面越高,其飛行線速度越大,周期越大,這種說法對嗎？為什么？隨著衛(wèi)星離地面的距離的增加它的線速度,角速度,周期是-如何變化的？答：兩個(gè)衛(wèi)星在不同軌道上繞地球做圓周運(yùn)動,a與b之間的：①線速度關(guān)系是：②角速度關(guān)系是：③周期關(guān)系是：探究二：中心天體的質(zhì)量與密度討論：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動,假設(shè)其公轉(zhuǎn)周期為T,月球到地心距離為R,如何通過這些條件,應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算地球質(zhì)量?探究三：第一宇宙速度1.曾設(shè)想：山頂上的一門大炮假設(shè)以足夠大的速度水平射出一顆炮彈,它將圍繞地球運(yùn)動而不掉下來,如今牛頓的理想已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),那么牛頓所說的足夠大的速度是多少呢？2.地球不過是太陽系中的一顆而已,那如果有天人們登上了火星,那么在火星外表發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度又是多少呢？你能總結(jié)出宇宙中任意一顆行星上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度嗎？3如果發(fā)射速度大于第一宇宙速度,將會怎樣？衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度是一回事嗎？探究四：同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星,它的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。T＝24h地球半徑為R=6.4×106m,g=10m/s2,估算同步衛(wèi)星的高度.(結(jié)果只保存2位有效數(shù)字)模型二：星球外表上的物體將物體在行星外表所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力〔忽略地球自轉(zhuǎn)的影響〕。行星外表的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的。思考：除了探究二中的方法,還有沒有其它方法可以計(jì)算地球的質(zhì)量？小結(jié)：訓(xùn)練案1.假設(shè)一作圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍,那么A.由公式v=wr,可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大到原來的2倍B.由公式F=mv2/r,可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2C.由公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D.根據(jù)上述(B)和(C)給出的公式,可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將減小到原來的?2/22.地球的第一宇宙速度為7.9km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍,半徑是地球半徑的2倍,求環(huán)繞該行星外表作圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的線速度.A、B、C三顆衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動,衛(wèi)星質(zhì)量mC=2mA=2mB,軌道半徑rB=rC=4rA.那么衛(wèi)星的:A.加速度aA:aB:aC=16:1:1B.線速度vA:vB:vC=2:1:1C.角速度wA:wB:wC=1:1:1D.周期TA:TB:TC=1:1:8:83.據(jù)報(bào)道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運(yùn)動周期127分鐘.假設(shè)還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件能求出的是A.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度B.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度C.月球外表的重力加速度D.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力4.對于繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,在以下給出的四個(gè)圖中哪些可能是衛(wèi)星的軌道〔〕,哪些可能是同步衛(wèi)星的軌道〔〕DCBADCBA5.在地球上空有許多同步衛(wèi)星,對于這些同步衛(wèi)星:A.一定位于赤道平面內(nèi),在赤道的正上方B.它們的質(zhì)量可能不同,高度、速率一定相同C.它們的速度大于7.9km/sD.它們的加速度一定小于9.8m/s26.設(shè)土星繞太陽的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動,假設(shè)測得土星到太陽的距離為R,土星繞太陽運(yùn)動的周期為T,萬有引力常量G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)能夠求出的物理量是〔〕①土星線速度的大小②土星加速度的大?、弁列堑馁|(zhì)量④太陽的質(zhì)量A．①②③B.①②④C.①③④D.②③7.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為,公轉(zhuǎn)周期是,那么太陽的質(zhì)量是〔〕A、B、C、D、8.把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得〔〕A、火星和地球的質(zhì)量之比B、火星和太陽的質(zhì)量之比C、火星和地球到太陽的距離之比D、火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比9.可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,使其圓軌道滿足以下條件〔〕A、與地球外表上某一緯度線〔非赤道〕是共面的同心圓B、與地球外表上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運(yùn)動的D、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的10.在地球〔看作質(zhì)量均勻分布的球體〕上空有許多同步衛(wèi)星,下面說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的速度可能不同C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同11.利用以下哪組數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球質(zhì)量：〔〕A．地球半徑和地面重力加速度B．衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期C．月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動的周期和月球質(zhì)量D．同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期12．地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G,有關(guān)同步衛(wèi)星,以下表述正確的選項(xiàng)是A、衛(wèi)星距地面的高度為B、衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為D、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球外表的重力加速度13．2002年12月30日凌晨,我國的“神舟〞四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空,按預(yù)定方案在太空飛行了6天零18個(gè)小時(shí),環(huán)繞地球108圈后,在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸,圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù),為最終實(shí)現(xiàn)載人飛行奠定了堅(jiān)實(shí)根底.假設(shè)地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟〞四號飛船的〔〕A.離地高度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力14.宇航員站在某一星球外表上的高h(yuǎn)處,沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t,小球落到星球外表為。該星球的半徑為R,萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。15.無人飛船“神州二號〞曾在離地高度為H＝3.4105m的圓軌道上運(yùn)行了47小時(shí)。求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？〔地球半徑R=6.37106m,重力加速度g＝9.16.現(xiàn)代宇宙學(xué)理論告訴我們,恒星在演變過程中,會形成一種密度很大的天體,成為白矮星或中子星,1m3的中子星物質(zhì)的質(zhì)量為1.5×1017kg.假設(shè)某一中子星半徑為10km,求此中子星的第一宇宙速度。〔G=6.67×10-11N·m2/kg217.如下圖,A為赤道上的物體,B為環(huán)繞地球外表做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,C為同步衛(wèi)星.它們做圓周運(yùn)動的線速度分別為v1、v2、v3;角速度為w1、w2、w3,加速度為a1、a2、a3.寫出它們的表達(dá)式,比擬它們的大小.補(bǔ)充探究：當(dāng)v增大時(shí),所需向心力meq\f(v2,r)將_______,即萬有引力______提供向心力,衛(wèi)星將做______運(yùn)動,脫離原來的圓軌道,軌道半徑______,但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行,由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要______．使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道利用了這一原理。當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),向心力eq\f(mv2,r)_____,即萬有引力_____衛(wèi)星所需的向心力,因此衛(wèi)星將做________,同樣會脫離原來的圓軌道,軌道半徑變小,進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))知運(yùn)行速度將增大．衛(wèi)星的回收利用了這一原理．探究自測：1.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),如下圖。那么當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的選項(xiàng)是：()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度2.2009年5月,航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn),如下圖,關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動,以下說法中正確的有〔〕A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C.在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期