第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁【專項(xiàng)打破】河北秦皇島市2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊模仿試卷（原卷版）一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只需一項(xiàng)是正確的）1.若代數(shù)式有意義，則x取值范圍是（）A. B.≥ C.≤ D.≠-2.下列一元二次方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=40°，則∠OCB等于（）A60° B.50° C.40° D.30°5.將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+5，下列敘說正確的是（）A.向上平移5個單位 B.向下平移5個單位C.向左平移5個單位 D.向右平移5個單位6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A. B.C. D.7.一件商品的原價是100元，兩次降價后的價格為121元，如果每次降價的百分率都是x，根據(jù)題意，上面列出的方程正確的是（）A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=1218.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正，照片周圍外露襯紙的寬度相反；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片周圍外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），上面所列方程正確的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×59.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，4） B.（7，4）C.（7，3） D.（3，7）10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（簡約的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思想，需求的是細(xì)心！每小題3分，共30分）11.一個圖形無論平移還是旋轉(zhuǎn)，以下說法：①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的外形和大小都沒有發(fā)生變化．其中說確的是________．12.如圖，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于點(diǎn)D，OD＝3，則⊙O的半徑等于_____．13.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是_____，_____．14.如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=__．15.若兩圓的半徑分別是2和3，圓心距是5，則這兩圓的地位關(guān)系是_____．16.在一個不透明袋中裝有五個除數(shù)字外其它完全相反的小球，球面上分別寫有0，1，2，3，4這5個數(shù)字，玲玲從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的平方根是有理數(shù)的概率是_____．17.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=43o，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是__________________．18.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個扇形的面積為_______cm219.小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，預(yù)備本人動手用紙板制造一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為_____cm2．（結(jié)果保留）20.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列4個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有__________．三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分）21.計(jì)算：22.用配方法解方程：23.如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延伸線上的一點(diǎn)，且AP=AC.求證：AP是⊙O切線.24.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CO⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D．（2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半徑．25.某校舉行以“助桀為虐，樂在其中”為主題的演講比賽，比賽設(shè)一個名，一個第二名，兩個并列第三名．前四名中七、八年級各有一名同窗，九年級有兩名同窗，小蒙同窗認(rèn)為前兩名是九年級同窗的概率是，你贊成他的觀點(diǎn)嗎？請用列表法或畫樹形圖法分析闡明．26.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)起點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之中止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動工夫?yàn)閤秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的值.，并指出此時x的值.【專項(xiàng)打破】河北省秦皇島市2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊模仿試卷（解析版）一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只需一項(xiàng)是正確的）1.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A. B.≥ C.≤ D.≠-【答案】B【解析】【詳解】試題分析：若代數(shù)式有意義，則二次根式上面的數(shù)為非負(fù)數(shù)，即考點(diǎn)：代數(shù)式有意義點(diǎn)評：本題考查代數(shù)式有有意義，考生要熟習(xí)代數(shù)式有意義的幾種情況2.下列一元二次方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】A.△=(?2)2?4×1×1=0，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B.△=22?4×1×(?4)>0，有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C.△=(?2)2?4×1×(?5)>0，有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；D.△=22?4×1×4<0，無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤.故選A.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并二次根式的法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則即可判定．【詳解】A、不能合并，故選項(xiàng)A錯誤；B、，故選項(xiàng)B錯誤；C、，故選項(xiàng)C正確；D、，故選項(xiàng)D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，純熟掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=40°，則∠OCB等于（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【詳解】∵∠A=40°，∴∠BOC=80°，∵BO=CO，∴∠OCB=(180°?80°)÷2=50°，故選B.5.將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+5，下列敘說正確的是（）A.向上平移5個單位 B.向下平移5個單位C.向左平移5個單位 D.向右平移5個單位【答案】A【解析】【詳解】試題分析：按照“左加右減，上加下減”．將拋物線y=x2向上平移5個單位得到拋物線y=x2+5，故選A．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由圖象可得二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)位于第三象限，所以A.的頂點(diǎn)為（0，0），故錯誤；B.的頂點(diǎn)為（-1，0），故錯誤；C.的頂點(diǎn)為（1，-1），故錯誤；D.的頂點(diǎn)為（-1，-1），故正確.故選D.7.一件商品原價是100元，兩次降價后的價格為121元，如果每次降價的百分率都是x，根據(jù)題意，上面列出的方程正確的是（）A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121【答案】C【解析】【詳解】對于增長率的成績的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量，由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C8.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正，照片周圍外露襯紙的寬度相反；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片周圍外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），上面所列方程正確的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)照片周圍外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故選：D【點(diǎn)睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，留意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，4） B.（7，4）C.（7，3） D.（3，7）【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)x=0時，y=?x+4=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)(0，4)；當(dāng)y=0時，?x+4=0，解得x=3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則OA=3，OB=4，∵△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，即AO′⊥x軸，O′B′∥x軸，∴點(diǎn)B′坐標(biāo)為(7，3).故選C.10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題可先由函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較，看能否分歧．【詳解】A．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；D．由直線可知，直線（0，1），錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】正確理解函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（簡約的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思想，需求的是細(xì)心！每小題3分，共30分）11.一個圖形無論平移還是旋轉(zhuǎn)，以下說法：①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的外形和大小都沒有發(fā)生變化．其中說確的是________．【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移變換對應(yīng)線段平行或共線；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的外形和大小沒有發(fā)生變化；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段不平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的外形和大小沒有發(fā)生變化，所以②③④正確．【點(diǎn)睛】本題次要考查了圖形平移的性質(zhì)和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于點(diǎn)D，OD＝3，則⊙O的半徑等于_____．【答案】5【解析】【詳解】試題分析：解：連接OA,由于弦與半徑垂直，構(gòu)建直角三角形，由勾股定理求得，∵OD⊥AB，OD=3,AB=8∴AD=4.AO2=AD2+OD2，即AO2=42+32∴AO=5考點(diǎn)：垂徑定理，勾股定理．點(diǎn)評：熟知以上兩定理，由已知易得，本題屬于基礎(chǔ)題，難度小，易做得．13.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是_____，_____．【答案】①.-1②.5【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸的定義、拋物線的圖象來求該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1．

所以x1=-1，x2=5．

故答案是：x1=-1，x2=5．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對稱軸．14.如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=__．【答案】25°【解析】【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°15.若兩圓的半徑分別是2和3，圓心距是5，則這兩圓的地位關(guān)系是_____．【答案】外切.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)兩圓的地位關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）．因此，∵兩圓的半徑分別是2和3，圓心距是5，∴2+3=5，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和.∴這兩圓的地位關(guān)系是外切.考點(diǎn)：兩圓的地位關(guān)系.16.在一個不透明袋中裝有五個除數(shù)字外其它完全相反的小球，球面上分別寫有0，1，2，3，4這5個數(shù)字，玲玲從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的平方根是有理數(shù)的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】球面上的數(shù)字1，2，3，4，5的平方根分別為：0，±1，±，±，±2，.其中0、±1、±2是有理數(shù)，即0、1、4這3個數(shù)的平方根是有理數(shù)，則概率公式，可得任意摸出1個小球，球面數(shù)字的平方根是有理數(shù)的概率是.17.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=43o，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是__________________．【答案】43°≤x≤90°【解析】【詳解】試題分析：分別從若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合與若點(diǎn)P與點(diǎn)B重合去分析求解即可求得答案解：若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∵OA=OC，∴x=∠ACP=∠BAC=43°；若點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∵AB是直徑，∴x=∠ACB=90°，∴x的取值范圍是：43°≤x≤90°考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，留意掌握數(shù)形思想與分類討論思想的運(yùn)用18.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個扇形的面積為_______cm2【答案】3π【解析】【詳解】試題分析：此題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算19.小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，預(yù)備本人動手用紙板制造一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為_____cm2．（結(jié)果保留）【答案】270π．【解析】【詳解】試題分析：求圓錐側(cè)面積需求知道圓的半徑，母線長，∵半徑=9cm，母線=30cm，∴側(cè)面積=9×30．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積公式．點(diǎn)評：熟知圓錐側(cè)面積公式，由已知易求，本題屬于基礎(chǔ)題．20.已知二次函數(shù)圖像如圖所示，下列4個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有__________．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可判斷a的符號，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可判斷c的符號，根據(jù)a的符號及對稱軸的地位可判斷b的符號，即可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)x=-1和x=2時y值的大小可對②③進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵圖象與y軸交于y軸正半軸，∴c＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確，由圖象可知，當(dāng)x=-1時，a-b+c＞0，∴b＜a+c，故②正確，當(dāng)x=2時，4a+2b+c＜0，故③錯誤，∵拋物線與x軸有2故交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系，①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越??；②項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的地位：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右，（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；④拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．純熟掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分）21.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：原式=22.用配方法解方程：【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接利用配方法解方程得出答案．試題解析：x2+4x=?2，x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=±，解得：23.如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延伸線上的一點(diǎn)，且AP=AC.求證：AP是⊙O的切線.【答案】詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：首先連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是O的切線.試題解析：連接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP==30°，又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，∴∠PAC=120°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∴AP是⊙O的切線.24.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CO⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D．（2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）3【解析】【分析】（1）由，利用等邊對等角得到，再由同弧所對的圓周角相等得到，等量代換即可得證；（2）由弦與直徑垂直，利用垂徑定理得到為的中點(diǎn)，求出的長，在直角三角形中，設(shè)圓的半徑，，表示出，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑的值．【詳解】解：（1），．，；（2）是的直徑，且于點(diǎn)，，在中，，設(shè)的半徑為，則，，，解得：，的半徑為3．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及同弧所對的圓周角相等，純熟掌握定理是解本題的關(guān)鍵．25.某校舉行以“助桀為虐，樂在其中”為主題的演講比賽，比賽設(shè)一個名，一個第二名，兩個并列第三名．前四名中七、八年級各有一名同窗，九年級有兩名同窗，小蒙同窗認(rèn)為前兩名是九年級同窗的概率是，你贊成他的觀點(diǎn)嗎