PAGE12數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)大綱統(tǒng)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室第四次修訂數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)（Mathematicalstatistics）一、課程說(shuō)明課程編號(hào)：060402課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課適用專業(yè)：財(cái)經(jīng)類、理工類統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)。開(kāi)課學(xué)期：一般可在第三四學(xué)期開(kāi)設(shè)學(xué)時(shí)與學(xué)分：課內(nèi)學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)：8學(xué)時(shí)；學(xué)分：3.5先修課程：線性代數(shù)、微積分、概率論二、開(kāi)課目的數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及由此演變出的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，它是非隨機(jī)定量分析的升華，是許多非隨機(jī)定量分析所不能替代的，它從數(shù)理邏輯上、科學(xué)結(jié)構(gòu)上來(lái)探討統(tǒng)計(jì)方法的基本原理和依據(jù)；它具有抽象性強(qiáng)、跳躍性大、處理問(wèn)題的方法獨(dú)特、聯(lián)系實(shí)際密切等特點(diǎn)；掌握這些理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)、會(huì)計(jì)、工程、計(jì)算機(jī)、金融、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)管理等方面從事定量分析的工作人員來(lái)說(shuō)是非常重要的。當(dāng)前，統(tǒng)計(jì)方法在許多領(lǐng)域有極為廣泛和深入的應(yīng)用，幾乎沒(méi)有一門(mén)自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)不在某種形式下應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。從研究?jī)?nèi)容上來(lái)看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)常是通過(guò)對(duì)樣本信息的研究來(lái)推斷總體的有關(guān)結(jié)論；它還通過(guò)比較事物間的差異，分析影響事物變化的因素等來(lái)研究現(xiàn)象間的相互關(guān)系；它也研究觀察實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的科學(xué)方法等。在開(kāi)展數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究時(shí)，首先需要收集有關(guān)數(shù)據(jù)資料，對(duì)它進(jìn)行整理，包括列表、作圖、計(jì)算某些特征指標(biāo)等，這一些常稱為描述性工作，即要把事物描述清楚，提供進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)；其次是分析性工作，即在描述性步驟的基礎(chǔ)上分析發(fā)掘帶規(guī)律性的東西；最后，通過(guò)樣本資料中歸納出的規(guī)律來(lái)對(duì)總體進(jìn)行各種推斷和預(yù)測(cè)等，這就是推斷性工作。因此，整個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)活動(dòng)可以概括為：通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察與描述，分析隨機(jī)現(xiàn)象的變化規(guī)律，探求隱藏在偶然性背后的必然性，達(dá)到認(rèn)識(shí)客觀事物的目的。它作為統(tǒng)計(jì)系各專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，具有非常重要的地位，是《時(shí)間序列分析》、《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《應(yīng)用回歸分析》、《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》、《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)》等主干課程的先修課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論與方法，掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最終能夠運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與理論解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并為學(xué)習(xí)有關(guān)的專業(yè)課程提供必要的基礎(chǔ)準(zhǔn)備。三、教學(xué)要求（一）教學(xué)方法與手段本課程主要采用理論教學(xué)的方式。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意在系統(tǒng)講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論和基本方法的同時(shí)，注重學(xué)生對(duì)理論、方法與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，正確的理解與運(yùn)用相關(guān)理論與方法分析解決問(wèn)題。教學(xué)方法上，可以將啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)等結(jié)合使用，多媒體與板書(shū)相結(jié)合，增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流。（二）考核方式1.考核內(nèi)容?？己藘?nèi)容應(yīng)包括所有知識(shí)點(diǎn)?？己嘶局R(shí)、基本理論的掌握程度以及分析應(yīng)用能力。2.考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定?？己朔绞揭怨P試、閉卷為主。成績(jī)?cè)u(píng)定以期末考核與學(xué)生平時(shí)作業(yè)成績(jī)、考勤記錄、課堂表現(xiàn)等作出綜合評(píng)價(jià)，具體做法：平時(shí)成績(jī)占20-30%，期末筆試占70-80%。四、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題1.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程。它的基礎(chǔ)理論要求學(xué)生必須具備扎實(shí)的概率論基礎(chǔ)知識(shí)，而這些知識(shí)內(nèi)容較為抽象，對(duì)于初次接觸該課程的人來(lái)講，會(huì)感到比較復(fù)雜，會(huì)覺(jué)得要學(xué)的知識(shí)點(diǎn)多，有一定的難度，這些都是學(xué)好這門(mén)課程的障礙。但是，只要抓住課程的特點(diǎn)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)努力也是能夠?qū)W好的。2.要準(zhǔn)確地理解基本概念，掌握基本原理。本課程作為一門(mén)專業(yè)課，有關(guān)的基本概念很多，對(duì)于這些概念一定要準(zhǔn)確地理解其含義，只有基本概念把握準(zhǔn)確了，才能夠更好地理解和掌握其他相關(guān)內(nèi)容。對(duì)于基本原理和基本公式，一方面要掌握其內(nèi)容，另一方面要能夠結(jié)合具體情況靈活運(yùn)用。3.理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用練習(xí)。由于本課程的理論性較強(qiáng)，計(jì)算量加大，所以在學(xué)習(xí)中一定要注重理論聯(lián)系具體問(wèn)題，同時(shí)加強(qiáng)動(dòng)手練習(xí)。五、課程教學(xué)內(nèi)容第一章統(tǒng)計(jì)量及其分布教學(xué)目的與要求：本章從總體上對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)概念做了簡(jiǎn)單介紹，為以后各章學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體要求：掌握重要的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量：樣本均值和樣本方差，樣本矩、次序統(tǒng)計(jì)量以及與之對(duì)應(yīng)的抽樣分布，掌握三大抽樣分布。重點(diǎn)、難點(diǎn)：常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量、三大抽樣分布、次序統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)總體與樣本總體樣本第二節(jié)樣本數(shù)據(jù)的整理與表現(xiàn)一、直方圖二、莖葉圖三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第三節(jié)統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布一、統(tǒng)計(jì)量二、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的分布1.樣本均值2.樣本方差3.矩4.樣本的偏度與峰度5.次序統(tǒng)計(jì)量以及次序統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布6.樣本中位數(shù)與P分位數(shù)、盒子圖等。第四節(jié)三大抽樣分布一、卡方分布二、T分布常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的分布三、F分布第二章參數(shù)估計(jì)教學(xué)目的與要求：本章介紹推斷統(tǒng)計(jì)的第一個(gè)主要內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)，包含點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，要求掌握矩估計(jì)與極大似然估計(jì)的基本原理與基本步驟；掌握區(qū)間估計(jì)中的相關(guān)概念、基本原理與基本方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)：矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、單個(gè)總體區(qū)間估計(jì)、樞軸量的構(gòu)造第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)極大似然估計(jì)第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)的評(píng)優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)一、無(wú)偏性二、有效性三、一致性四、均方誤差第三節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的含義二、正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)第四節(jié)*單側(cè)置信限單側(cè)置信限單側(cè)置信限的計(jì)算。第五節(jié)*比率P的置信區(qū)間小樣本場(chǎng)合下P的置信區(qū)間的計(jì)算大樣本場(chǎng)合下P的置信區(qū)間的計(jì)算。第三章假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目的與要求：本章介紹推斷統(tǒng)計(jì)的第二個(gè)重要內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)，要求掌握有關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念；了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、基本方法和基本步驟；熟練掌握正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)、難點(diǎn):假設(shè)檢驗(yàn)的思想和基本概念、、假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的關(guān)系、單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念和步驟假設(shè)檢驗(yàn)的思想假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)二個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)第四節(jié)*比率的檢驗(yàn)0-1分布中P的檢驗(yàn)第五節(jié)P值p值的定義二、p值的計(jì)算利用p值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第六節(jié)*正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙的構(gòu)造正態(tài)概率紙的使用第七節(jié)區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系第四章方差分析教學(xué)目的與要求：本章主要介紹單因素方差分析和雙因素方差分析，了解方差分析的應(yīng)用背景掌握單因素方差分析掌握無(wú)交互作用的雙因素方差分析，了解有交互作用的雙因素方差分析重點(diǎn)、難點(diǎn)：?jiǎn)卧胤讲罘治觥㈦p元素方差分析第一節(jié)單元素方差分析方差分析的基本概念和思想單因素方差分析第二節(jié)雙元素方差分析無(wú)交互作用的雙因素方差分析有交互作用的雙因素方差分析*第五章*回歸分析教學(xué)目的與要求：本章主要介紹一元線性回歸的基本知識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，要求學(xué)生了解有關(guān)線性回歸分析的初步知識(shí)，掌握最小二估計(jì)原理重點(diǎn)、難點(diǎn)：一元線性回歸第一節(jié)*一元線性回歸分析問(wèn)題的提出和基本概念問(wèn)題的提出、最小二乘估計(jì)（ORDINARYLEASTSQUARE）、模型設(shè)計(jì)、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等。第二節(jié)*可化為一元線性回歸的曲線回歸一、常見(jiàn)的可化為一元線性回歸的曲線回歸。六、教學(xué)學(xué)時(shí)分配章節(jié)名稱課時(shí)分配（節(jié)數(shù)）授課上機(jī)討論實(shí)驗(yàn)備注第一章統(tǒng)計(jì)量及其分布142第二章參數(shù)估計(jì)122教學(xué)重點(diǎn)第三章假設(shè)檢驗(yàn)122教學(xué)重點(diǎn)第四章方差分析62課時(shí)小計(jì)4448課時(shí)合計(jì)56七、推薦教材與參考書(shū)目：推薦教材1．茆詩(shī)松、周紀(jì)薌：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2007年12月；2.孫道德：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，人民教育出版社參考書(shū)目1．復(fù)旦大學(xué)編：《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第二分冊(cè)，高等教育出版社，1979年4月；2．周兆麟、李毓芝：《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1985年3月；3．陸璇：《數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》，清華大學(xué)出版社，1998年9月；4．嚴(yán)士健、劉秀芳：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，高等教育出版社，1990年4月；5．陳家鼎、劉婉如：《概率統(tǒng)計(jì)講義》，高等教育出版社，1980年7月；6．袁陰棠：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1985年12月；7．朱秀娟、洪再吉：《概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)