第八章三元相圖●含有三個(gè)組元的系統(tǒng)稱為三元系，如金屬中的Fe-C-Si，F(xiàn)e-C-Cr等，

可能產(chǎn)生新相；●三個(gè)獨(dú)立參量(兩個(gè)成分參數(shù)，一個(gè)溫度參數(shù))●因此三元相圖是立體圖1第八章三元相圖●含有三個(gè)組元的系統(tǒng)稱1整體概述概述二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容2整體概述概述二概述一概述三28.1三元相圖基礎(chǔ)三元相圖的基本特點(diǎn)1)三元系中可以發(fā)生四相平衡轉(zhuǎn)變，四相平衡區(qū)是恒溫水平面f=C–P+1→f=3–4+1=02)除了單相區(qū)和兩相平衡區(qū)外，三元相圖中還存在三相平衡區(qū)，三相區(qū)中有一個(gè)自由度，三相平衡轉(zhuǎn)變是變溫過程

f=3–3+1=138.1三元相圖基礎(chǔ)38.1.1三元相圖成分表示方法一般用成分三角形或濃度三角形表示。三元系的成分常用的成分三角形是等邊三角形，另外，也采用等腰三角形和直角三角形）1.等邊成分三角形●三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別表示三個(gè)組元；●三角形的三條邊分別表示3個(gè)二元系的成分坐標(biāo)；●三角形內(nèi)的任一點(diǎn)表示三元系的某一成分。48.1.1三元相圖成分表示方法1.等邊成分三角形4◆三元系成分確定方法①如求s合金中B組元的成分：由s點(diǎn)出發(fā)，向B頂角對(duì)應(yīng)邊CA引平行線，相交于B組元的成分線（AB），線段Ab即為B組元的成分。相應(yīng)的A組元和C組元含量分別為Ca和Bc。②求s合金中某頂點(diǎn)組元成分：由s點(diǎn)出發(fā)，向該頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊做一平行于其側(cè)邊的直線段(平行于哪條側(cè)邊無(wú)所謂)，此直線段長(zhǎng)度即對(duì)應(yīng)頂角組元在合金中成分?！窨梢宰C明：sa+sc+sb=100%等于等邊三角形邊長(zhǎng)?！袢缫阎M元成分,應(yīng)能求出s點(diǎn)在成分三角形中的位置。5◆三元系成分確定方法②求s合金中某頂點(diǎn)組元成分：由s點(diǎn)出發(fā)，練習(xí)題6練習(xí)題6wB%wC%wA%2．等邊成分三角形中的特殊線●平行于三角形某一條邊的直線：成分位于該線上的材料，它們所含與此線對(duì)應(yīng)頂角代表的組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等；

wC%=Bb

●通過三角形頂點(diǎn)的任一直線：成分位于該線上的材料，它們所含的由另兩個(gè)頂點(diǎn)所代表的兩組元含量之比是一定值。7wB%wC%wA%2．等邊成分三角形中的特殊線73.成分的其它表示方法●等腰成分三角形：當(dāng)三元系中某一組元(C)含量較少，而另兩個(gè)組元(A,B)含量較多時(shí)，合金成分點(diǎn)將靠近三角形的某一條邊，為了清晰表示該部分相圖，可以使用等腰三角形●直角三角形：當(dāng)三元系成分以某一組元(A)為主，其它兩個(gè)組元(B,C)含量很少時(shí)，合金成分點(diǎn)將靠近三角形的某一頂點(diǎn)，用直角三角形可以更好的表示該部分相圖。83.成分的其它表示方法8

8.1.4三元相圖中的杠桿定律和重心定律1.直線法則當(dāng)三元系統(tǒng)兩相平衡共存時(shí)，在某一溫度下，合金的成分點(diǎn)與兩平衡相的成分點(diǎn)必在一條直線上。●如圖合金成分o，兩相α、β成分分別為n、m，三點(diǎn)在同一直線上.2.杠桿定律用杠桿定律計(jì)算等溫截面上兩平衡相的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)

wα=mo/mn×100%wβ=on/mn×

100%★直線法則和杠桿定律的推論：●當(dāng)給定材料在一定溫度下處于兩相平衡時(shí)，若其中一相的成分給定，另一相的成分點(diǎn)必在兩已知成分點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線上；●若兩個(gè)平衡相的成分已知，材料的成分點(diǎn)必位于此兩個(gè)成分點(diǎn)的連線上。98.1.4三元相圖中的杠桿定律和重心定律1.直線證明：設(shè)o點(diǎn)合金處于α+β兩相平衡狀態(tài)，n、o、m三點(diǎn)B、C組元含量分別為na1、oo1、mb1和na2、oo2、mb2，α相質(zhì)量分?jǐn)?shù)為wα，β相質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1-wα，因平衡相中B、C組元質(zhì)量之和應(yīng)等于合金中B、C組元質(zhì)量之和，則na1

·wα+mb1

·(1-wα)=oo1，na2

·

wα+mb2

·(1-wα)=oo2。整理wα

·(na1

-mb1)=oo1-mb1，wα

·(na2-mb2)=oo2-mb2。上下兩式相除，得直線法則：(na1

-mb1)/(na2-mb2)=(oo1-mb1)/(oo2-mb2)杠桿定律：wα=(oo1-mb1)/(na1

-mb1)=mo/mn10證明：上下兩式相除，得10

αβγ●如圖合金成分O，三相α、β、γ成分分別為P、Q、S，則各相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

wα=MO/MP×100%wβ=RO/RQ×100%wγ=TO/TS×100%3.重心定律當(dāng)三元系統(tǒng)三相平衡共存時(shí)，在某一溫度下，三個(gè)平衡相的成分應(yīng)為確定值，合金成分點(diǎn)應(yīng)位于三個(gè)平衡相的成分點(diǎn)所連成的三角形(共軛三角形)中，且位于此三角形的質(zhì)量重心位置。對(duì)于在某一溫度下處于三相共存狀態(tài)的材料，可以用重心定律計(jì)算三個(gè)平衡相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。證明：杠桿定律擴(kuò)展為重心定律11αβγ●如圖合金成分O，三相α、β、γ成分分別為P、Q8.2三元?jiǎng)蚓鄨D1.相圖的空間模型液態(tài)及固態(tài)都無(wú)限固溶。如：Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb點(diǎn)：三個(gè)純組元的熔點(diǎn)面：液相面、固相面、三個(gè)側(cè)面區(qū)：液相區(qū)、固相區(qū)、液固兩相區(qū)128.2三元?jiǎng)蚓鄨D122.等溫截面圖(水平截面)●在等溫截面上，l1l2為等溫截面與液相面的交線，s1s2為等溫截面與固相面的交線，它們稱為共軛曲線。

●在等溫截面上，根據(jù)直線法則，合金的成分點(diǎn)一定位于兩平衡相L相和α相對(duì)應(yīng)成分點(diǎn)的共軛連線上?！裢ㄟ^給定的合金成分點(diǎn)，只能有唯一但不定的共軛連線。根據(jù)相率，一個(gè)平衡相的成分可以獨(dú)立改變，而另一平衡相的成分必定隨之變化。因此，在一定溫度下，欲確定兩個(gè)平衡相的成分，必須先用實(shí)驗(yàn)方法確定其中一相的成分，然后利用直線法則來(lái)確定另一相的相應(yīng)成分。132.等溫截面圖(水平截面)●通過給定的合金成分點(diǎn)，只能有●兩平衡相質(zhì)量百分?jǐn)?shù)滿足杠桿定律●共軛連線不可能位于從三角形頂點(diǎn)引出的直線上。其取向依據(jù)選分結(jié)晶原理進(jìn)行。液相中低熔點(diǎn)組元液相中高熔點(diǎn)組元固相中低熔點(diǎn)組元固相中高熔點(diǎn)組元>選分結(jié)晶原理：14●兩平衡相質(zhì)量百分?jǐn)?shù)滿足杠桿定律液相中低熔點(diǎn)組元液相中高熔點(diǎn)3.勻晶相圖的平衡結(jié)晶過程分析

●三元系合金固溶體結(jié)晶過程中，反映兩平衡相對(duì)應(yīng)關(guān)系的共軛連線是非固定長(zhǎng)度的水平線，隨溫度下降，他們一方面下移，另一方面繞成分軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這些共軛連線不處在同一垂直截面上。不同溫度下的共軛連線以及液相線成分變化曲線o’l1l2l與固相線成分變化曲線ss1s2o”投影得到的圖形類似蝴蝶，稱為蝴蝶形跡線。

●結(jié)晶速度足夠慢，液、固相均能充分?jǐn)U散，固相成分由S1→S2→S3→S4變化，液相成分由L1→L2→L3→L4，直至液相耗盡。最后得到與合金組成完全相同、成分均勻的三元固溶體。153.勻晶相圖的平衡結(jié)晶過程分析●結(jié)晶速度足夠慢，液、固相4.變溫截面圖(垂直截面)●三元系變溫截面截取三維相圖中液相面及固相面所得的兩條曲線并非固相及液相的成分變化跡線，它們之間不存在相平衡關(guān)系，因此，只可以根據(jù)這些線判斷合金凝固的臨界溫度點(diǎn)，而不能根據(jù)這些線確定兩平衡相的成分及相對(duì)量(即，不能應(yīng)用杠桿定律)。164.變溫截面圖(垂直截面)●三元系變溫截面截取三維相圖中5.等溫線投影圖判斷合金轉(zhuǎn)變的臨界溫度點(diǎn)175.等溫線投影圖判斷合金轉(zhuǎn)變的臨界溫度點(diǎn)178.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖1.相圖的空間模型●三個(gè)組元的熔點(diǎn)●三個(gè)液相面：組元A、B、C的初始結(jié)晶面●三條二元共晶轉(zhuǎn)變線E1E：L→A+BE3E：L→A+CE2E：L→B+C；●二元共晶開始面●一個(gè)三元共晶點(diǎn)E：LE→A+B+C；●一個(gè)三元共晶面（四相平衡面）mnp

188.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖●一個(gè)三元共晶面（四相平衡面§5.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖1相圖的空間模型●三個(gè)組元的熔點(diǎn)●三個(gè)液相面：組元A、B、C的初始結(jié)晶面●三條三元共晶轉(zhuǎn)變線e1E,e2E,e3E：L→A+B；L→A+C；L→B+C；●一個(gè)三元共晶點(diǎn)E：L→A+B+C；●一個(gè)四相平衡共晶平面mnp●三個(gè)兩相平衡區(qū)：L+A；L+B；L+C；●四個(gè)三相平衡區(qū)：L+A+B；L+A+C；L+B+C；A+B+C；●三類典型轉(zhuǎn)變：L→A；L→A+B；L→A+B+C；19§5.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖1相圖的空間模型●三●三個(gè)兩相平衡區(qū)：L+A;L+B;L+C●四個(gè)三相平衡區(qū)：L+A+B;L+A+C;L+B+C;A+B+C?！袢惖湫娃D(zhuǎn)變：L→A；L→A+B；L→A+B+C20●三個(gè)兩相平衡區(qū)：202.垂直截面圖●可以分析成分點(diǎn)在cd線上的所有合金的平衡凝固過程，并可確定其相變臨界溫度。212.垂直截面圖●可以分析成分點(diǎn)在cd線上的所有合金的平衡凝●可以分析成分點(diǎn)在AR線上的所有合金的平衡凝固過程，并可確定其相變臨界溫度。22●可以分析成分點(diǎn)在AR線上的所有合金的平衡凝固過程，并可確定共軛連線四相平衡共晶平面●o點(diǎn)合金，室溫組織：初晶A+兩相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C)23共軛連線四相平衡共晶平面●o點(diǎn)合金，室溫組織：初晶A+兩相共3.水平截面圖可以了解合金在不同溫度所處的相平衡狀態(tài)，以及分析各種成分的合金在平衡冷卻時(shí)的凝固過程。243.水平截面圖244.投影圖●分析o成分點(diǎn)合金的凝固過程：①在t3溫度，對(duì)應(yīng)1點(diǎn)，L→A；②降溫，L成分沿Ao變化，在t5溫度，對(duì)應(yīng)2點(diǎn)，L為q點(diǎn)成分，L’→A+C；此時(shí)，Q初A=(oq/Aq)×100%

QL=(Ao/Aq)×100%254.投影圖25③降溫，L’成分沿e3E變化，每瞬時(shí)析出的(A+C)共晶成分由qE上相應(yīng)的L’成分點(diǎn)作切線確定(直線法則)，在L’成分達(dá)到E點(diǎn)后，對(duì)應(yīng)3點(diǎn)，先后析出的(A+C)的平均成分應(yīng)為Eq連線與AC邊的交點(diǎn)(重心定律)。26③降溫，L’成分沿e3E變化，每瞬時(shí)析出的(A+C)共晶成分

此時(shí)，Q(A+C)=(Ao/Aq)×(Eq/Ef)×100%

Q

L”=Q

(A+B+C)=(Ao/Aq)×(qf/Ef)×100%

④室溫組織

初晶A+二相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C)★思考：室溫下組成相A、B、C的質(zhì)量百分含量？27此時(shí)，Q(A+C)=(Ao/Aq)×(Eq/Ef●其它典型合金的室溫組織。28●其它典型合金的室溫組織。288.4固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖1.相圖的空間模型●4個(gè)單相區(qū)：L、α、β、γ●6個(gè)兩相平衡區(qū)：L+α；L+β；L+γ；α+β;α+γ;β+γ●4個(gè)三相平衡區(qū)：L+α+β；L+α+γ；L+β+γ；α+β+γ●一個(gè)四相平衡共晶平面mnp298.4固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖29303031312.投影圖●箭頭表示溫度降低的方向

322.投影圖323.水平截面333.水平截面334.垂直截面圖344.垂直截面圖34根據(jù)垂直截面A-A,B-B分析合金O、O’的結(jié)晶轉(zhuǎn)變：35根據(jù)垂直截面A-A,B-B分析合金O、O’的結(jié)晶轉(zhuǎn)變：35.典型合金的結(jié)晶過程分析365.典型合金的結(jié)晶過程分析368.5兩個(gè)共晶型二元系和一個(gè)勻晶型二元系構(gòu)成的三元相圖378.5兩個(gè)共晶型二元系和一個(gè)勻晶型二元系構(gòu)成的三元相圖37三相區(qū)水平截面及其隨溫度變化情況38三相區(qū)水平截面及其隨溫度變化情況388.6三元相圖小結(jié)1.三元相圖相區(qū)接觸規(guī)律●三元系立體相圖中是以曲面分割相區(qū)(二元相圖里是以曲線分割相區(qū))，相鄰相區(qū)相數(shù)差為1。●相數(shù)差為2的相區(qū)間以線相接觸，如三相區(qū)與單相區(qū)的接觸，四相區(qū)與兩相區(qū)的接觸(二元相圖里是以點(diǎn)相接觸，如三相共存水平線與單相區(qū)間的接觸)?！裣鄶?shù)差為3的相區(qū)間以點(diǎn)相接觸，如四相區(qū)與單相區(qū)的接觸(二元相圖里不存在這種情況)。398.6三元相圖小結(jié)39各界面圖上相區(qū)接觸法則成立（1）兩相平衡：立體圖上：一對(duì)共軛曲面為邊界水平界面上：一對(duì)共軛曲線和一對(duì)直線所包圍共軛曲線與單相區(qū)相接，一對(duì)直線與兩個(gè)三鄉(xiāng)區(qū)相接垂直界面上：一對(duì)共軛曲線，可確定相變開始與終了溫度，單不能應(yīng)用杠桿定律40各界面圖上相區(qū)接觸法則成立40三相平衡立體圖上：三棱柱體，三個(gè)棱邊為單變量線，三個(gè)相的成分變化水平界面上：三角形，三個(gè)頂點(diǎn)階三個(gè)單相區(qū)，可用重心法則確定三個(gè)相的相對(duì)量垂直界面：曲邊三角形或不完全三角形41三相平衡414.三元系相圖中四相平衡類型●四相區(qū)在空間雖然是T=0的平面，但它仍有上、下兩個(gè)表面，這兩個(gè)表面就是與三相區(qū)的接觸面?！袼南嗥胶鈺r(shí)，四個(gè)平衡相中任取三個(gè)相也是相互平衡的。假設(shè)參與平衡的四個(gè)相為R、Q、U、V，這四個(gè)相可以組成的三相平衡有四組：R+Q+U、R+Q+V，Q+U+V，R+U+V。●每一組在四相平衡面上都可以連接成一共軛三角形，這四個(gè)共軛三角形構(gòu)成了四相平面的上、下表面。其接觸方式只能有以下三種：①三個(gè)在上，一個(gè)在下（共晶型）②兩個(gè)在上，兩個(gè)在下（包共晶型）③一個(gè)在上，三個(gè)在下（包晶型）424.三元系相圖中四相平衡類型●四相區(qū)在空間雖然是T=04343練習(xí)44練習(xí)44C2g+ea+gC2+ea+gC1+C2C145C2g+ea+gC2+ea+gC1+C2C145●液相面投影圖特點(diǎn)兩進(jìn)一出一進(jìn)兩出三進(jìn)46●液相面投影圖特點(diǎn)兩進(jìn)一出一進(jìn)兩出三進(jìn)464747●截面：面→線；線→點(diǎn)水平截面垂直截面48●截面：面→線；線→點(diǎn)水平截面垂直截面482.單相區(qū)自由度f(wàn)=3，任意形狀，在截面上為任意平面圖形。

3.兩相平衡

自由度f(wàn)=2，由一對(duì)共軛曲面把它與兩個(gè)組成相所在的單相區(qū)隔開。兩相區(qū)與三相區(qū)的界面是由不同溫度下兩平衡相的共軛線組成的。兩相區(qū)內(nèi)，組成相與合金成分三點(diǎn)成一條直線，組成相的相對(duì)量符合杠桿定律。

3．三相平衡

自由度f(wàn)=1，三相區(qū)是由三條單變量線組成的不規(guī)則三棱柱體。其棱邊與單相區(qū)相連，柱面與兩相區(qū)接壤。三棱柱體開始（或終止）于二元系的三相平衡線，或四相平衡水平面。在水平截面上，三相區(qū)是直邊三角形。在垂直截面上，三相區(qū)一般都是曲邊三角形或四邊形。492.單相區(qū)49（接上）在立體相圖中，降溫反應(yīng)的反應(yīng)相的單變量線總是高于生成相的單變量線，因此在降溫時(shí)共軛三角形總是以反應(yīng)相為先導(dǎo)移動(dòng)。如：共晶型轉(zhuǎn)變，共軛三角形是以一個(gè)頂點(diǎn)（反應(yīng)相，如L）為先導(dǎo)移動(dòng)包晶型轉(zhuǎn)變以一條邊（兩個(gè)反應(yīng)相，如L+α）為先導(dǎo)移動(dòng)。50（接上）在立體相圖中，降溫反應(yīng)的反應(yīng)相的單變量線總是高于生成（接上）在垂直截面上，兩種三相區(qū)的形狀也有很大區(qū)別，如：51（接上）在垂直截面上，兩種三相區(qū)的形狀也有很大區(qū)別，如：515252提問與解答環(huán)節(jié)Questionsandanswers53提問與解答環(huán)節(jié)53結(jié)束語(yǔ)

感謝參與本課程，也感激大家對(duì)我們工作的支持與積極的參與。課程后會(huì)發(fā)放課程滿意度評(píng)估表，如果對(duì)我們課程或者工作有什么建議和意見，也請(qǐng)寫在上邊54結(jié)束語(yǔ)

54感謝觀看Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilm55感謝觀看55第八章三元相圖●含有三個(gè)組元的系統(tǒng)稱為三元系，如金屬中的Fe-C-Si，F(xiàn)e-C-Cr等，

可能產(chǎn)生新相；●三個(gè)獨(dú)立參量(兩個(gè)成分參數(shù)，一個(gè)溫度參數(shù))●因此三元相圖是立體圖56第八章三元相圖●含有三個(gè)組元的系統(tǒng)稱1整體概述概述二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容57整體概述概述二概述一概述三28.1三元相圖基礎(chǔ)三元相圖的基本特點(diǎn)1)三元系中可以發(fā)生四相平衡轉(zhuǎn)變，四相平衡區(qū)是恒溫水平面f=C–P+1→f=3–4+1=02)除了單相區(qū)和兩相平衡區(qū)外，三元相圖中還存在三相平衡區(qū)，三相區(qū)中有一個(gè)自由度，三相平衡轉(zhuǎn)變是變溫過程

f=3–3+1=1588.1三元相圖基礎(chǔ)38.1.1三元相圖成分表示方法一般用成分三角形或濃度三角形表示。三元系的成分常用的成分三角形是等邊三角形，另外，也采用等腰三角形和直角三角形）1.等邊成分三角形●三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別表示三個(gè)組元；●三角形的三條邊分別表示3個(gè)二元系的成分坐標(biāo)；●三角形內(nèi)的任一點(diǎn)表示三元系的某一成分。598.1.1三元相圖成分表示方法1.等邊成分三角形4◆三元系成分確定方法①如求s合金中B組元的成分：由s點(diǎn)出發(fā)，向B頂角對(duì)應(yīng)邊CA引平行線，相交于B組元的成分線（AB），線段Ab即為B組元的成分。相應(yīng)的A組元和C組元含量分別為Ca和Bc。②求s合金中某頂點(diǎn)組元成分：由s點(diǎn)出發(fā)，向該頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊做一平行于其側(cè)邊的直線段(平行于哪條側(cè)邊無(wú)所謂)，此直線段長(zhǎng)度即對(duì)應(yīng)頂角組元在合金中成分?！窨梢宰C明：sa+sc+sb=100%等于等邊三角形邊長(zhǎng)。●如已知組元成分,應(yīng)能求出s點(diǎn)在成分三角形中的位置。60◆三元系成分確定方法②求s合金中某頂點(diǎn)組元成分：由s點(diǎn)出發(fā)，練習(xí)題61練習(xí)題6wB%wC%wA%2．等邊成分三角形中的特殊線●平行于三角形某一條邊的直線：成分位于該線上的材料，它們所含與此線對(duì)應(yīng)頂角代表的組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等；

wC%=Bb

●通過三角形頂點(diǎn)的任一直線：成分位于該線上的材料，它們所含的由另兩個(gè)頂點(diǎn)所代表的兩組元含量之比是一定值。62wB%wC%wA%2．等邊成分三角形中的特殊線73.成分的其它表示方法●等腰成分三角形：當(dāng)三元系中某一組元(C)含量較少，而另兩個(gè)組元(A,B)含量較多時(shí)，合金成分點(diǎn)將靠近三角形的某一條邊，為了清晰表示該部分相圖，可以使用等腰三角形●直角三角形：當(dāng)三元系成分以某一組元(A)為主，其它兩個(gè)組元(B,C)含量很少時(shí)，合金成分點(diǎn)將靠近三角形的某一頂點(diǎn)，用直角三角形可以更好的表示該部分相圖。633.成分的其它表示方法8

8.1.4三元相圖中的杠桿定律和重心定律1.直線法則當(dāng)三元系統(tǒng)兩相平衡共存時(shí)，在某一溫度下，合金的成分點(diǎn)與兩平衡相的成分點(diǎn)必在一條直線上?！袢鐖D合金成分o，兩相α、β成分分別為n、m，三點(diǎn)在同一直線上.2.杠桿定律用杠桿定律計(jì)算等溫截面上兩平衡相的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)

wα=mo/mn×100%wβ=on/mn×

100%★直線法則和杠桿定律的推論：●當(dāng)給定材料在一定溫度下處于兩相平衡時(shí)，若其中一相的成分給定，另一相的成分點(diǎn)必在兩已知成分點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線上；●若兩個(gè)平衡相的成分已知，材料的成分點(diǎn)必位于此兩個(gè)成分點(diǎn)的連線上。648.1.4三元相圖中的杠桿定律和重心定律1.直線證明：設(shè)o點(diǎn)合金處于α+β兩相平衡狀態(tài)，n、o、m三點(diǎn)B、C組元含量分別為na1、oo1、mb1和na2、oo2、mb2，α相質(zhì)量分?jǐn)?shù)為wα，β相質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1-wα，因平衡相中B、C組元質(zhì)量之和應(yīng)等于合金中B、C組元質(zhì)量之和，則na1

·wα+mb1

·(1-wα)=oo1，na2

·

wα+mb2

·(1-wα)=oo2。整理wα

·(na1

-mb1)=oo1-mb1，wα

·(na2-mb2)=oo2-mb2。上下兩式相除，得直線法則：(na1

-mb1)/(na2-mb2)=(oo1-mb1)/(oo2-mb2)杠桿定律：wα=(oo1-mb1)/(na1

-mb1)=mo/mn65證明：上下兩式相除，得10

αβγ●如圖合金成分O，三相α、β、γ成分分別為P、Q、S，則各相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

wα=MO/MP×100%wβ=RO/RQ×100%wγ=TO/TS×100%3.重心定律當(dāng)三元系統(tǒng)三相平衡共存時(shí)，在某一溫度下，三個(gè)平衡相的成分應(yīng)為確定值，合金成分點(diǎn)應(yīng)位于三個(gè)平衡相的成分點(diǎn)所連成的三角形(共軛三角形)中，且位于此三角形的質(zhì)量重心位置。對(duì)于在某一溫度下處于三相共存狀態(tài)的材料，可以用重心定律計(jì)算三個(gè)平衡相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。證明：杠桿定律擴(kuò)展為重心定律66αβγ●如圖合金成分O，三相α、β、γ成分分別為P、Q8.2三元?jiǎng)蚓鄨D1.相圖的空間模型液態(tài)及固態(tài)都無(wú)限固溶。如：Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb點(diǎn)：三個(gè)純組元的熔點(diǎn)面：液相面、固相面、三個(gè)側(cè)面區(qū)：液相區(qū)、固相區(qū)、液固兩相區(qū)678.2三元?jiǎng)蚓鄨D122.等溫截面圖(水平截面)●在等溫截面上，l1l2為等溫截面與液相面的交線，s1s2為等溫截面與固相面的交線，它們稱為共軛曲線。

●在等溫截面上，根據(jù)直線法則，合金的成分點(diǎn)一定位于兩平衡相L相和α相對(duì)應(yīng)成分點(diǎn)的共軛連線上。●通過給定的合金成分點(diǎn)，只能有唯一但不定的共軛連線。根據(jù)相率，一個(gè)平衡相的成分可以獨(dú)立改變，而另一平衡相的成分必定隨之變化。因此，在一定溫度下，欲確定兩個(gè)平衡相的成分，必須先用實(shí)驗(yàn)方法確定其中一相的成分，然后利用直線法則來(lái)確定另一相的相應(yīng)成分。682.等溫截面圖(水平截面)●通過給定的合金成分點(diǎn)，只能有●兩平衡相質(zhì)量百分?jǐn)?shù)滿足杠桿定律●共軛連線不可能位于從三角形頂點(diǎn)引出的直線上。其取向依據(jù)選分結(jié)晶原理進(jìn)行。液相中低熔點(diǎn)組元液相中高熔點(diǎn)組元固相中低熔點(diǎn)組元固相中高熔點(diǎn)組元>選分結(jié)晶原理：69●兩平衡相質(zhì)量百分?jǐn)?shù)滿足杠桿定律液相中低熔點(diǎn)組元液相中高熔點(diǎn)3.勻晶相圖的平衡結(jié)晶過程分析

●三元系合金固溶體結(jié)晶過程中，反映兩平衡相對(duì)應(yīng)關(guān)系的共軛連線是非固定長(zhǎng)度的水平線，隨溫度下降，他們一方面下移，另一方面繞成分軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這些共軛連線不處在同一垂直截面上。不同溫度下的共軛連線以及液相線成分變化曲線o’l1l2l與固相線成分變化曲線ss1s2o”投影得到的圖形類似蝴蝶，稱為蝴蝶形跡線。

●結(jié)晶速度足夠慢，液、固相均能充分?jǐn)U散，固相成分由S1→S2→S3→S4變化，液相成分由L1→L2→L3→L4，直至液相耗盡。最后得到與合金組成完全相同、成分均勻的三元固溶體。703.勻晶相圖的平衡結(jié)晶過程分析●結(jié)晶速度足夠慢，液、固相4.變溫截面圖(垂直截面)●三元系變溫截面截取三維相圖中液相面及固相面所得的兩條曲線并非固相及液相的成分變化跡線，它們之間不存在相平衡關(guān)系，因此，只可以根據(jù)這些線判斷合金凝固的臨界溫度點(diǎn)，而不能根據(jù)這些線確定兩平衡相的成分及相對(duì)量(即，不能應(yīng)用杠桿定律)。714.變溫截面圖(垂直截面)●三元系變溫截面截取三維相圖中5.等溫線投影圖判斷合金轉(zhuǎn)變的臨界溫度點(diǎn)725.等溫線投影圖判斷合金轉(zhuǎn)變的臨界溫度點(diǎn)178.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖1.相圖的空間模型●三個(gè)組元的熔點(diǎn)●三個(gè)液相面：組元A、B、C的初始結(jié)晶面●三條二元共晶轉(zhuǎn)變線E1E：L→A+BE3E：L→A+CE2E：L→B+C；●二元共晶開始面●一個(gè)三元共晶點(diǎn)E：LE→A+B+C；●一個(gè)三元共晶面（四相平衡面）mnp

738.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖●一個(gè)三元共晶面（四相平衡面§5.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖1相圖的空間模型●三個(gè)組元的熔點(diǎn)●三個(gè)液相面：組元A、B、C的初始結(jié)晶面●三條三元共晶轉(zhuǎn)變線e1E,e2E,e3E：L→A+B；L→A+C；L→B+C；●一個(gè)三元共晶點(diǎn)E：L→A+B+C；●一個(gè)四相平衡共晶平面mnp●三個(gè)兩相平衡區(qū)：L+A；L+B；L+C；●四個(gè)三相平衡區(qū)：L+A+B；L+A+C；L+B+C；A+B+C；●三類典型轉(zhuǎn)變：L→A；L→A+B；L→A+B+C；74§5.3固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖1相圖的空間模型●三●三個(gè)兩相平衡區(qū)：L+A;L+B;L+C●四個(gè)三相平衡區(qū)：L+A+B;L+A+C;L+B+C;A+B+C?！袢惖湫娃D(zhuǎn)變：L→A；L→A+B；L→A+B+C75●三個(gè)兩相平衡區(qū)：202.垂直截面圖●可以分析成分點(diǎn)在cd線上的所有合金的平衡凝固過程，并可確定其相變臨界溫度。762.垂直截面圖●可以分析成分點(diǎn)在cd線上的所有合金的平衡凝●可以分析成分點(diǎn)在AR線上的所有合金的平衡凝固過程，并可確定其相變臨界溫度。77●可以分析成分點(diǎn)在AR線上的所有合金的平衡凝固過程，并可確定共軛連線四相平衡共晶平面●o點(diǎn)合金，室溫組織：初晶A+兩相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C)78共軛連線四相平衡共晶平面●o點(diǎn)合金，室溫組織：初晶A+兩相共3.水平截面圖可以了解合金在不同溫度所處的相平衡狀態(tài)，以及分析各種成分的合金在平衡冷卻時(shí)的凝固過程。793.水平截面圖244.投影圖●分析o成分點(diǎn)合金的凝固過程：①在t3溫度，對(duì)應(yīng)1點(diǎn)，L→A；②降溫，L成分沿Ao變化，在t5溫度，對(duì)應(yīng)2點(diǎn)，L為q點(diǎn)成分，L’→A+C；此時(shí)，Q初A=(oq/Aq)×100%

QL=(Ao/Aq)×100%804.投影圖25③降溫，L’成分沿e3E變化，每瞬時(shí)析出的(A+C)共晶成分由qE上相應(yīng)的L’成分點(diǎn)作切線確定(直線法則)，在L’成分達(dá)到E點(diǎn)后，對(duì)應(yīng)3點(diǎn)，先后析出的(A+C)的平均成分應(yīng)為Eq連線與AC邊的交點(diǎn)(重心定律)。81③降溫，L’成分沿e3E變化，每瞬時(shí)析出的(A+C)共晶成分

此時(shí)，Q(A+C)=(Ao/Aq)×(Eq/Ef)×100%

Q

L”=Q

(A+B+C)=(Ao/Aq)×(qf/Ef)×100%

④室溫組織

初晶A+二相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C)★思考：室溫下組成相A、B、C的質(zhì)量百分含量？82此時(shí)，Q(A+C)=(Ao/Aq)×(Eq/Ef●其它典型合金的室溫組織。83●其它典型合金的室溫組織。288.4固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖1.相圖的空間模型●4個(gè)單相區(qū)：L、α、β、γ●6個(gè)兩相平衡區(qū)：L+α；L+β；L+γ；α+β;α+γ;β+γ●4個(gè)三相平衡區(qū)：L+α+β；L+α+γ；L+β+γ；α+β+γ●一個(gè)四相平衡共晶平面mnp848.4固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖29853086312.投影圖●箭頭表示溫度降低的方向

872.投影圖323.水平截面883.水平截面334.垂直截面圖894.垂直截面圖34根據(jù)垂直截面A-A,B-B分析合金O、O’的結(jié)晶轉(zhuǎn)變：90根據(jù)垂直截面A-A,B-B分析合金O、O’的結(jié)晶轉(zhuǎn)變：35.典型合金的結(jié)晶過程分析915.典型合金的結(jié)晶過程分析368.5兩個(gè)共晶型二元系和一個(gè)勻晶型二元系構(gòu)成的三元相圖928.5兩個(gè)共晶型二元系和一個(gè)勻晶型二元系構(gòu)成的三元相圖37三相區(qū)水平截面及其隨溫度變化情況93三相區(qū)水平截面及其隨溫度變化情況388.6三元相圖小結(jié)1.三元相圖相區(qū)接觸規(guī)律●三元系立體相圖中是以曲面分割相區(qū)(二元相圖里是以曲線分割相區(qū))，相鄰相區(qū)相數(shù)差為1?！裣鄶?shù)差為2的相區(qū)間以線相接觸，如三相區(qū)與單相區(qū)的接觸，四相區(qū)與兩相區(qū)的接觸(二元相圖里是以點(diǎn)相接觸，如三相共存水平線與單相區(qū)間的接觸)?！裣鄶?shù)差為3的相區(qū)間以點(diǎn)相接觸，如四相區(qū)與單相區(qū)的接觸(二元相圖里不存在這種情況)。948.6三元相圖小結(jié)39各界面圖上相區(qū)接觸法則成立（1）兩相平衡：立體圖上：一對(duì)共軛曲面為邊界水平界面上：一對(duì)共軛曲線和一對(duì)直線所包圍共軛曲線與單相區(qū)相接，一對(duì)直線與兩個(gè)三鄉(xiāng)區(qū)相接垂