學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【備戰(zhàn)2017高考高三數(shù)學(xué)全國各地二模試卷分項優(yōu)選】專題選講部分1．【2017安徽馬鞍山二模】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線

C1的參數(shù)方程為

{

y

xtcos3tsin

（為參數(shù)，

0

2

），以坐標(biāo)原點為極點

,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

,曲線C2的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ）當(dāng)時，求曲線3

2cos．C1的極坐標(biāo)方程

;（Ⅱ）若曲線【答案】（Ⅰ

C1和曲線)3cos

C2有且只有一個公共點，求的值．sin30(Ⅱ)6【解析】試題解析：（Ⅰ）先求得曲線C1的參數(shù)方程，再化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而利用cosx,siny可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）依照直角坐標(biāo)方程可知曲線C1和曲線C2有且只有一個公共點及是直線與圓相切，進(jìn)而利用圓心到直線的距離等于半徑可得結(jié)果.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2．【2017安徽淮北二?！窟x修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4sin,直線的參數(shù)方x3t程為{2yt22

(t為參數(shù)），直線和圓C交于A,B兩點。（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo);（Ⅱ）直線與軸的交點為P，求PAPB．【答案】(1)2,（2）82x3t4,（2)把{2代入x2y24y0得t2y2t2所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t12,t22令2t0得點P對應(yīng)的參數(shù)為t042所以PAPBt1t0t2t02424628x3t3x法二:把{2化為一般方程得y2yt322令y0得點Ｐ坐標(biāo)為P23,0，又因為直線恰好經(jīng)過圓C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的圓心，22故PAPB2PC22308023．【2017福建4月質(zhì)檢】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線C1:2cos，曲線C2:sin24cos。以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，x21t曲線C的參數(shù)方程為{2(為參數(shù)）。3t21）求C1,C2的直角坐標(biāo)方程;2）C與C1,C2交于不同樣四點，這四點在C上的排列按次為P,Q,R,S，求PQRS的值?！敬鸢浮浚?）x12y21,y24x（2）113(2)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精不如設(shè)四個交點自下而上依次為P,Q,R,S,它們對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t3,t4。x21t把{2代入y24x,y3t2得3t242t，即3t28t320,42則1243324480,t1t48，83x21t把{2，代入x2y21,13t222得21t3t1，即t21t0，22則210，t2t31,所以PQRSt2t1t4t3t2t3t1t41811.33點睛：察看極坐標(biāo)參數(shù)方程化一般方程，關(guān)于直線要特別注意直線參數(shù)方程中t的幾何意義，借助t的意義來表示線段長會很方便.4．【2017江西南昌十所重點二?！窟x修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1x2cost的參數(shù)方程為{（tysint為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin．（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線種類；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2可否有公共點？若是有,說明公共點的個數(shù)；若是沒有，請說明原由;（Ⅲ)設(shè)Aa,b是曲線C1上任意一點,請直接寫出a+2b的．．．．取值范圍．【答案】（Ⅰ）見解析;(Ⅱ2．）(Ⅲ)22,22．【解析】試題解析:（Ⅰ）消去參數(shù)t可得曲線C1的方程2是x4y21和軌跡，利用極值互化公式可得C2：x2y22y0的方程和軌跡。x24y24（Ⅱ)聯(lián)立方程{x2y22y0結(jié)合圖形對稱性知公共點的個數(shù)為2．(Ⅲ）由C1的參數(shù)方程{xy2costsint可得a+2b的取值范圍是22,22．2試題解析：(Ⅰ）由題設(shè)知曲線C1的方程是xy21．4所以曲線C1表示以3,0為焦點，中心為原點的橢圓．同理曲線C2的方程是x2y22y0．所以曲線C2表示以0,1為圓心，半徑是1的圓．（Ⅱ）聯(lián)立曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,得{x24y24．2y22y0x消去x，得3y22y40,解得y131或y131舍．33由圖形對稱性知公共點的個數(shù)為2．（Ⅲ）a+2b的取值范圍是22,22．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．【2017四川宜賓二診】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點P0，3,曲線C的參數(shù)方程為{x2cos為參數(shù)．以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極y2sin坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為3．2cos6（Ⅰ）判斷點P與直線的地址關(guān)系并說明原由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C的兩個交點分別為A,B,求11的PAPB值．【答案】（Ⅰ）點P在直線上;(Ⅱ)14試題解析:（Ⅰ)點在直線上，原由以下:P直線l:3，即2cos3，亦即3cossin3,2cos66直線的直角坐標(biāo)方程為3xy3，易知點P在直線上。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6．【2017安徽馬鞍山二?！窟x修4-5:不等式選講已知函數(shù)fxxa2x，gxx2x1．（Ⅰ）當(dāng)a1時，求不等式fx2的解集;(Ⅱ）當(dāng)x0,1時，總有fxgx，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）1,（Ⅱ）0,1．3【解析】試題解析：(Ⅰ）當(dāng)時，分三種情況談?wù)?分a1別求解不等式組，爾后求并集；（Ⅱ)化簡求解不等式fxgx,令其解集是會集0,1的子集即可求得的取值范圍．試題解析：(Ⅰ)a當(dāng)1時,不等式為x12x2，即x1或x1x1或11{{x1xx12x21x2x233∴原不等式的解集為1,．3(Ⅱ）fxgxxa2x2xx1xa1a1xa1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由已知條件得{a10{a10a1a11a0∴的取值范圍是0,1．7．【2017湖南婁底二模】選修4—5:不等式選講已知函數(shù)fxxa2xa1.（Ⅰ）證明：fx3；4(Ⅱ）若f413，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ)見解析;（Ⅱ）2,3?！窘馕觥吭囶}解析：（Ⅰ)利用絕對值三角不等式獲取xa2xa1a2a1，進(jìn)而證明a2a13即可;4(Ⅱ）談?wù)撊ソ^對值求解即可.試題解析：（Ⅰ）fxxa2xa1xa2xa1a2a12331a442（Ⅱ）因為f4a24a3{a2a1,a3,2a7,aa3所以f413{a3，或{a3,2a113a2a713a解之得2a3，即的取值范圍是2,3。8．【2017安徽淮北二?！窟x修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；(Ⅱ）若恒建立,求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1),91,7(2）1,4222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】試題解析:（1）依照絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求不等式解集，最后求并集,(2)不等式恒建立問題，一般轉(zhuǎn)變成對應(yīng)函數(shù)最值問題，即fxmint25t，再利用絕對值三角不等式求fxmin4,最后解不等式4t25t可得實數(shù)的取值范圍．4,x2,（Ⅱ）由（Ⅰ）得fx{2x,2x24,x2所以fxmin4,,若x∈R,fxt25t恒建立，解得1t4，綜上，t的取值范圍為1,4.9．【2017福建4月質(zhì)檢】選修4—5:不等式選講已知函數(shù)fxxa2x1.1）當(dāng)a1時,解不等式fx2;2）求證：fxa1。2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4【答案】（1),0,（2）詳見解析3點睛：察看絕對值不等式的解法和三角絕對值不等式求最值.10．【2017四川宜賓二診】選修4-5:不等式選講已知函數(shù)fxmx2，mR，且fx20的解集為3，3．（Ⅰ）解不等式：fxfx20；（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足abcm，求證：b2c2a2．a(chǎn)b3c【答案】(Ⅰ）x2}；（Ⅱ）見解析.{x|4【解析】試題解析:(Ⅰ）由fx20等價于xm,又由解集為{x|mxm},又fx20的解集為33，,故m3,則不等式可化為xx26，分類談?wù)摷纯色@取不等式的解集.（Ⅱ）因為b2c2a2abcb2ac2ba2c，利用abcabc學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精基本不等式即可作出證明.試題解析：（Ⅰ）因為fx2mx，fx20等價于xm，由xm有解,得m0，且其解集為{x|mxm}．又fx20的解集為33，，故m3．所以fxfx20可化為：3x23x0，xx26．①當(dāng)x2時，xx26，x4,又x2，4x2；②當(dāng)2x0時,xx26，26，xR，又2x0，2x0；③當(dāng)m0時,xx26,x2，又m0，0x2．綜上①、②、③得不等式fxfx20的解集為：{x|4x2}（Ⅱ）證明：a，b，c均為正實數(shù)，且滿足abc3,因為b2c2a2abcabcb2ac2ba2c2b2?ac2?ba2?c2abc（當(dāng)abcabc且僅當(dāng)abc1時,取“＝”）,所以b2c2a2abc，即abcb2c2a23。abc11．【2017湖北湘潭三?！窟x修4—5：不等式選講已知函數(shù)fx

xa

2x

b(a

0,b

0)的最小值為

1．(1）求

a

b的值;(2）若

m

12恒建立ab

,求實數(shù)

m的最大值

.【答案】

(1)

a

b

1;(2)

322.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】試題解析：(1)談?wù)摦?dāng)

x

b時，當(dāng)

b

xa時，當(dāng)x

a時，去掉絕對值，再由函數(shù)的單調(diào)性可得

f

x的最小值

,即可獲取

a

b的值；（2）運用乘

1法，可得

1

2=a

b

12

3

b

2a

，運用基ab

ab

ab本不等式即可獲取所求最小值．試題解析:(1）fx3xa2b,xb,{xa2b,bxa,3xa2b,xa.解析知fx在區(qū)間,b上遞減，在區(qū)間b,上遞加，所以fxminab。所以ab1。2）因為a0,b0，且ab1，所以12=ab123b2a,又因為3b2a3+2b2a，當(dāng)abababababb2a時，等號建立，=所以a21,b22時，a1b2有最小值322。所以m322，所以實數(shù)m的最大值為322。12．【2017安徽黃山二?！窟x修4—5：不等式選講已知函數(shù)fxx2,gxx1x。1)解不等式fxgx;2）若存在實數(shù),使不等式mgxfxxmR能建立，求實數(shù)m的最小值.【答案】（1）{x|3x1或x3};（2）?！窘馕觥吭囶}解析：（1）由題意不等式fxgx可化為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2xx1|，分三種情況談?wù)摚謩e求解不等式組，爾后求并集；（2)等式mgxfxxmR等價于mx2x1,只需mx21min即可得結(jié)果.13．【2017陜西咸陽二?！窟x修4—5：不等式選講已知函數(shù)fxmx4(m0),且fx20的解集為3,1．（1)求m的值；（2)若a,b,c都是正實數(shù),且111m,求證:a2b3c9．a(chǎn)2b3c【答案】（I）m1;（II)見解析?！窘馕觥吭囶}解析：(I）察看絕對值不等式的解法（II)采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明也許采用柯西不等式證明。試題解析：（I）依題意fx2mx20，即x2mm2x2m,∴m1111（II）方法1：∵a2b3c1(a,b,c0)∴a2b3ca2b3c111a2b3c學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a2ba3c2b3c93a3ca3c2b2b當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c，即a3,b3,c1時取等號2方法2:1110)∵2b1(a,b,ca3c∴由柯西不等式得1113a2b3ca2b3ca2b1113c2b3ca整理得a2b3c9當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c,即a3,b3,c1時取等號.214．【2017河南新鄉(xiāng)二?！窟x修4—5：不等式選講已知函數(shù)fxx2．1）求不等式fxx240的解集；2）設(shè)gxx73m，若關(guān)于的不等式fxgx的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）{xx2或x1};（2）m3．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15．【2017河南考前展望】選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxa2x2x3,gx2x32．(1）解不等式gxx15；2）若對任意x1R都存在x2R，使得fx1gx2建立,求