22/第一章用1/3左右，是考試的重點(diǎn)，此數(shù)學(xué)問題應(yīng)用題的重點(diǎn)在過好三關(guān)：（1）事理關(guān)──閱讀理解，知道命題所表達(dá)的內(nèi)容；（2）文理關(guān)──將“問題情境”中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，用數(shù)學(xué)關(guān)系式表述事件；（3）理關(guān)──由題意建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題數(shù)第一節(jié)利潤率問題、變化率問利潤率利潤100%售價(jià)-進(jìn)價(jià) 售價(jià)=進(jìn)價(jià)1+利潤率=進(jìn)價(jià)+利變后量=變前量1變化率解解題關(guān)鍵點(diǎn)：系，掌握一 性的公式（如：銷售額=單價(jià)銷售量、稅=銷售額稅 件21元，則該商品每件的標(biāo)價(jià)為 三場觀眾比第二場少了50%，若第三場觀眾僅有2500人，則第一場觀眾有（）人 計(jì)劃的60%，若全月要超額完成計(jì)劃的25%，則下半月應(yīng)完成銷售額A.2萬 B.13萬 C.14萬 D.15萬 E.16萬A.100元B.100元C.125元D.125元E.155費(fèi)支出占當(dāng)年GDP的小小結(jié)：對(duì)于利潤率、變化率問題，要掌握最基本公式 “變后量=變前量1變化率”并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要明確具體題目中的基【1997年10月】銀行的一年定期存款利率為10%，于 年月日存入 1994年1月1日取出，若按復(fù)利計(jì)算，他取出時(shí)所得的本金和利息共計(jì)是（單位：元） 10%.那么該商品 B.120 C.128 D.144 E.16033/ C.10.85D.10.85E.以上均不對(duì)14.461.954倍，則q 【解析】設(shè)應(yīng)提價(jià)x能保證回 ，依題意120%1x1，解得x4而另一套虧損25%，結(jié)果商店 B.賺了24 C.虧了28 D.虧了24賺了20%，乙商品虧了20%，則商店盈虧結(jié)果為 B.虧了50 C.賺了50 D.賺了40 E.虧了404/55/ 乙又將這些反賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給他的價(jià)格的9折把這些 B.50 C.100 D.虧損50 在后面會(huì)看到【2004年1月】的【200110813件，問這種服 【201310月】某公司今年第一季度和第二季度的產(chǎn)值分別比去年同期增長11%9%， 低，按同樣原定價(jià)的75%出售，卻能獲利25%，那么二月份進(jìn)價(jià)是一月份進(jìn)價(jià)的百分之 【20121020%.第二季度甲公司的產(chǎn)值比A.96 D.24: E.10值的方法，在取特值時(shí)習(xí)慣將“基準(zhǔn)量”取為100，有時(shí)也將“中間量”取為最小公倍數(shù) 比一月份增加80%，則銷售利潤比一月份的銷售利潤增長 15%2倍.扣5400元.5%，那么甲、乙兩店售）66/ 性的公式比如：“銷售額=單價(jià)銷售量【201210月】某商品經(jīng)過八月份與九月份連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由m元降到了n元。則該（1）mn（2）mn小小結(jié)：以上題目均屬于連續(xù)變化地面積比上年增長了21%小小結(jié)：以上幾第二節(jié)比例問兩個(gè)數(shù)相除，又稱為這兩個(gè)數(shù)的比.aba，其中abb項(xiàng).相除所得商叫做比值.abakb百分比，如3475相等的比稱為比例，記作abcdac。其中a和d稱為比例外項(xiàng)，b和c a:bc:dadaceacebdf bd部分量=總量部分量占總量總量 部分對(duì)應(yīng)占總量的解題解題關(guān)鍵點(diǎn)：在比例問題中，經(jīng)常用到“設(shè)份數(shù)”的方法，比如“已知a:b2:3”，則立刻將a看2b3分，并且a2b3的倍數(shù)；“份數(shù)”方 【20081月】若ab1:1，則12a16b3 12a 【20151月】若實(shí)數(shù)abcabc1:25,且abc24,則a2b2c2 【201310月】如果abc13,且abc111,那么c 237/ 則他A、B、C三種商品的金額（單位：元）依次是

11 23

A.17萬 B.8萬 D.18萬

11 23

年月】某公司得到一筆共 丙三個(gè)工廠按比例分別得到36萬元24萬元和8萬元11 23

【20021

11

C.74

D.23354A.80 C.100 D.110 品的比是5:1，則該產(chǎn)品的（合格品包括優(yōu)等品與二等品）為 8/

4

7

5:34:1，則該產(chǎn)品的不合格品率約 【19991030%是黑球，60%的白球是 午5:00男士中有25%、中有50%離開了房.此時(shí)留在房內(nèi)的男士與人數(shù)之 【2010年1月】開演時(shí)觀眾中與男士人數(shù)之比為5：4，開演后無觀眾入場，放映一個(gè)小時(shí)后，的20%，男士的15%離場，則此時(shí)在場的與男士人數(shù)之比為 小小結(jié)：題目已知條件中只有各個(gè)量之間的比例關(guān)系，沒有涉及具體值，經(jīng)常采用取特

，中有15%是 9/1010/113

1職工的3

A.12000 B.15900 C.19500 D.25900 E.62000

5 5A.2400 B.3600 C.4000 D.4500

32分的，此時(shí)還有83億 B.3.6億 C.3.9億 D.4.5億 E.5.1億

8A.381 B.382 C.383 D.384 A.1500 B.2000 C.2500 D.3000的都送到了丙商場.若送到甲、丙兩商場的貨物數(shù)量之比為7:3，則該批貨物共有件數(shù)為A. C. 1111/人完成的件數(shù)之比是6:5，已知丙工人完成了45件，則甲工人完成的零件件數(shù)為 A.75 D.100 E.125 ） 小小結(jié)：以上題目的已知條件中除了給出各個(gè)量之間的比例關(guān)系外，均涉及具體值，大部分題目屬于單總量關(guān)系題型，關(guān)鍵要靈活使用兩個(gè)公式：“部分量=總量部分量占總量比例總量【2006年10月】甲、乙兩倉庫的糧食重量之比為4:3，現(xiàn)從甲庫中調(diào)出10萬噸糧食，則甲、乙兩倉庫存糧噸數(shù)之比為7:6.甲倉庫原有糧食的萬噸數(shù)為 【20061045%，若再存入160件乙產(chǎn)品后，甲產(chǎn)品占新庫存量的25%，那么甲產(chǎn)品原有件數(shù)為 【2009年1月】某國參加奧運(yùn)會(huì)的男女運(yùn)動(dòng)員的比例原為19：12，由于先增加若干名20：13，后又增加了若干名男運(yùn)動(dòng)員，于是男女運(yùn)動(dòng) 入第二柜內(nèi)，則兩書柜的書各占這批的50%，這批共有本數(shù)為 12

5 A.3000元B.3889元C.4000元D.5000元E.2300額學(xué)費(fèi)的學(xué)生所付的學(xué)費(fèi)占a個(gè)學(xué)生所付學(xué)費(fèi)總額的比率是13人所付學(xué)費(fèi)比”即可求出“兩種人所付學(xué)費(fèi)總金額比”，而【19971小結(jié)：上面【20081月】這道充分性判斷題與【19971類似（屬 人所付學(xué)費(fèi)比”即可求出“兩種人所付學(xué)費(fèi)總金額比”，而【19971小結(jié)：上面【20081月】這道充分性判斷題與【19971 第三節(jié)濃度問溶液溶質(zhì)溶劑；濃度=溶質(zhì) 溶 溶 溶質(zhì)+溶分后，剩余鹽水的濃度依然為20%，即：倒出部分溶液后，溶液的濃度是不變的12/

濃度為的溶液升，倒掉b濃度為的溶液升，倒掉bxax b a

，溶液減少了 babaaa了b，濃度=溶 溶 解解題關(guān)鍵點(diǎn)：巧在濃度問題中同樣適用，比如在解決蒸發(fā)問題時(shí)，可以抓住蒸發(fā)前后“溶質(zhì)”是“

3

4

A.13千 B.12.5千 D.10千 E.9.5千【2012年10月12題】一滿桶純倒出10升后，加滿水搖勻，再倒出4升后再加滿水，此時(shí)桶中的純與水的體積比是2:3，則該桶的容積是A.15 B.18 D.22 E.25【2014年1月6題】某容器裝滿了濃度為90%的，倒出1升后用水將容器注滿，攪拌均勻后又倒出1升，再用水將容器注滿，已知此時(shí)的濃度為40%，該容器的體積是A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 E.4.5a13/ 【20111012.5%4020%的鹽水，蒸A.19千克B.18千克C.17千克D.16千克E.15【201110月】某種新鮮水果的含水量為98%,一天后的含水量降97.5%.某商店以每1元的價(jià)格購進(jìn)了1000斤新鮮水果,預(yù)計(jì)當(dāng)天能售出60%,兩天內(nèi)售完.要使利潤維持在20%,則A.1.2 B.1.25 C.1.3 D.1.35 E.1.4小小結(jié)：解決蒸發(fā)問題的關(guān)鍵是要抓住蒸發(fā)前后溶質(zhì)的量不發(fā)生變化，可列方程求解，第四節(jié)路程問 C乙乙甲 1414/解題關(guān)鍵點(diǎn)：Svt，抓住Sv,tSS乙S即：每相遇一次，甲與乙路程之和為一圈，若相遇nSS乙nSV甲S

ns. SS乙SV甲S

Sn 解解題關(guān)鍵點(diǎn)：15/vvvvvv

）9 5A.320公 B.300公 C.280公 D.260公【2008年1月】一輛出租車有段時(shí)間的營運(yùn)全在東西的一條大道上，若規(guī)定向東為正A.1公里處B.1公里處C.2公里處D.2公里處E.【200210月】A、B1512AB地，20BAA40分鐘，之后騎車從原路返回，A.2時(shí)B.2時(shí)半C.3時(shí)D.3【20061月】一輛大巴車從甲城勻速v行駛可按照預(yù)定時(shí)間到達(dá)乙城，但在距乙城還有15010公里才能按照預(yù)定時(shí)間到達(dá)乙城。則大巴原來速度v為（）公里/時(shí) 【201112400m400m后，由A.200 B.240 C.250 D.300 E.35016/距終點(diǎn)還差10米，丙距終點(diǎn)還差16米.那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有

3

【201210月】甲、乙、丙三人同時(shí)在起點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行1000米自行車比賽（假設(shè)他們各自A.21 B.25 D. E.39 Sv,t三者關(guān)系，即：時(shí)間一定時(shí)，路程比=A.5公 B.58公 C.60公 D.62公 E.65公A.60公 B.70公 C.80公 D.90公 E.100公【201418:00AB出發(fā)相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高1.5公里/小時(shí)，甲BA后都立刻沿原路返回，若10:30第二次相遇，則AB兩地的距離為A.5.6公 B.7公 C.8公 D.9公 E.9.5公“相向（反向）而行”，除了掌握最基本公式Svv乙t之外，還要靈活應(yīng)用Sv,t三17/ A.20 B.約23 D.約27 E.約28A.200 B.300 C.400 D.450 E.500A.22 B.25 C.28 D.30 E.35A.12 B.11 C.10 D.9 E.8A.3 B.4 C.5 D.6 【2010年10月】在一條與鐵路平行的公有一行人與一騎車人同向行進(jìn)，行人速度時(shí)間是22秒，通過騎車人的時(shí)間是26秒，則這列火車的車身長度為A.186 B.268 C.168 D.286 【年月】一支隊(duì)伍排成長度為米的隊(duì)列行軍，速度為80米/分，在隊(duì)首的通訊員A.6.5 B.7.5 C.8 D.8.5 E.1018/ D.30 少走一圈，若乙行走一圈需要8分鐘，甲的速度是（單位：米/每分鐘） 6分鐘 小結(jié)：小結(jié)：/19/2020/第五節(jié)工程問工程量工作效率工作時(shí)解題解題關(guān)鍵點(diǎn)：工程問題的基本公式工程量工作效率工作時(shí)間”與路程問題的基本公式“Svt” A.480 B.540 C.720 D.960 E.1080A.5625 B.5650 C.5700 D.5750 E.5800A.13 B.12 D.10 E.9 【200110A、B兩種型號(hào)收割機(jī)，在第一個(gè)工作日，9部A3部B型機(jī)共B兩種聯(lián)合收割機(jī)一個(gè)工作日內(nèi)收割小麥的公頃數(shù)分別是 A.20.5 B.22.5 C.24.5 D.26.513

A.11 B.12 C.13 D.15 E.17問題最基本公式“工程量工作效率工作時(shí)間”列方程求解即可，最好也要能熟練使用比例【20061月】甲乙兩項(xiàng)工程分別由一、二工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成。晴天時(shí)，一隊(duì)完成甲工程需121560%，二隊(duì)的效率是晴天的80%，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)開工并同時(shí)完成各自的工程，那么在這段工期內(nèi)，雨天的天數(shù)為 A.7.5萬 B.7萬 C.6.5萬 D.6萬 E.5.5萬6（A）3天，3000 （B）3天，2580 （C）4天，3000（D）4天，3000 （E）4天，29002121/【2007年10月】管徑相同的三條不同管道甲、乙、丙可同時(shí)向某容積為1000立方米 小小結(jié)：效率和工資結(jié)合的工程問題已經(jīng)多次出現(xiàn)，基本方法就是設(shè)出變量分別列出方xy把形如yz的方程組稱為“輪換對(duì)稱方程組”，出現(xiàn)這種“輪換對(duì)稱”,xz D. E.獨(dú)立完成該項(xiàng)工作需要4天時(shí)間.63

53

D.43

小小結(jié)：以上 道工程問題均用到“效率取整”的技巧，當(dāng)已知條件中給出不的工公倍數(shù)，這樣得到每人的工作效率為整數(shù)，從而避免了分?jǐn)?shù)通分的計(jì)算，這種“取整”22/A.60 D.90 E.100隊(duì)單獨(dú)運(yùn)則要30小時(shí)才能運(yùn)完，又知甲隊(duì)每小時(shí)可運(yùn)進(jìn)3噸，則這批貨物共有A.135 B.140 C.145 D.150 E.1552天完成.3天，剩下的部分由甲單獨(dú)做，恰好在A.19 C.21 D.22 E.24小小結(jié)：以上 題均用到了“找等工作量”的方法，該方法具體使用步驟如下通過對(duì)比找到不同主體完成相同工作所用的時(shí)間比“60天=28天+28天”，得到“32天=28天”，進(jìn)而得到“8天=7天 (A) (B) (C) (D) (E)5 【2015年1月】駕車從A地趕往B地，前一半路程比計(jì)劃多用了45分鐘，速度只有A、B兩地距離為23/（A）450千 （B）480千 （C）520千 （D）540千 （E）600千中出現(xiàn)真實(shí)時(shí)間差，也無法使用時(shí)差法，比如【2002102006120111月】的三道，即使給出真實(shí)時(shí)間差也無法使用時(shí)差法，前面已經(jīng)給出，請考生第六節(jié)平均xx1a1x2a2xnan ，其中aaaxxx的權(quán)xaa... 平均數(shù)xx1a1x2a2的性質(zhì)a1 的權(quán)成反比，即：a1x2x（權(quán)重比是距離 x的平均分?jǐn)?shù)分別為75和80，則這次考試高一年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為(A) (B) (C) (D) (E)24/ 100人，則男生人數(shù)a140x175；人數(shù) a 40 【發(fā)散】此題中，男生人數(shù)a14075的權(quán)，簡稱“男權(quán)”；人數(shù)a260可以視為80的權(quán)，簡稱“女權(quán)”10人，則“男權(quán)”變?yōu)閍14，女權(quán)變?yōu)閍2610x78不會(huì)2倍，令a12a23，計(jì)算結(jié)果也不會(huì)發(fā)生改變，由此我們得到了平均數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)：等倍數(shù)放大或縮小的權(quán)，不會(huì)影響總體均值，將權(quán)的比a1a2406023稱為“權(quán)重比”，權(quán)重比一般化為最簡整級(jí)的平均分是否有可能低于75分，或高于80分？會(huì)介于一個(gè)什么范圍？7580分之間，即平均數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)：總體均值必然介于兩均值之間x1xx2【發(fā)散】若此題改為“已知男生平均分75分， 平均分80分，全年級(jí)平均分78分， 答：當(dāng)然人數(shù)多！因?yàn)榈钠骄?0782，更近，說明女 x男人數(shù)比即權(quán)重比a1x2x8078 x 78 解解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌 而甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多20%，則甲、乙兩組射手的總平均成績是25/A.140 B.145.5 C.150 D.158.5小小結(jié) 而女同學(xué)平均成績比男同學(xué)高20%，則女同學(xué)的平均成績?yōu)锳.83 C.85 D.86 小小結(jié)：以上幾題目的是讓大家能夠熟A.30 B.25 C.20 ） 小小結(jié)：以上幾題都均值和總體均值來計(jì)算權(quán)重比平均數(shù)第三個(gè)26/ x x 【2012年10月】用10萬元了甲、乙兩種。若甲種上漲a%，乙種下降b%時(shí)，此人的甲、乙兩種總值不變，則此人甲種用了6萬元.（1）a2，b （2）3a2b0(a15%10%130A.1000萬 B.1500萬 C.2000萬 D.2500萬 E.3000萬【1997年1月】某投資者以2萬元甲、乙兩種，甲的價(jià)格為8元/股，乙的價(jià)格為4元/股，他們的投資額之比是4:1，在甲、乙分別為10元/股和3元/股時(shí)，該A.3000 B.3889 C.4000 D.5000 E.2300A.15 D.18 E.19小小結(jié)， ）個(gè) 27/9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.395次的平均環(huán)108.810次射擊至少應(yīng)該射中（）環(huán)（打 生分?jǐn)?shù)之和為6952，三個(gè)班共有學(xué)生（A）85名（B）86名（C）87名（D）88名（E）90分人地6789甲乙丙A.乙，丙，甲B.乙，甲，丙C.甲，丙，乙D.丙，甲，乙E. 總體均值介于最大值與最小值之間，xminxxmax這條性質(zhì)稍有變化但本質(zhì)不（3）的權(quán)擴(kuò)大時(shí)（， 與x距離變2828/克，則甲乙兩種溶液各?。ǎ? 10克倒入B10C管中，結(jié)果A、B、C三個(gè)試管中鹽水的濃度分別為6%、2%、0.5%，那么三個(gè)試管中原來盛水最多的試管及其盛水量各是A.A試管，10克B.B試管，20克C.C試管，30克D.B試管，40克E.C試管，50小小結(jié)：平均數(shù)模型還可以處理“不同濃度的溶液混合問題”，其中，溶液的量可以看0%的溶液，純?nèi)苜|(zhì)可以看成濃度為100%的溶液 (A) (B) (C) (D) (E)【20091月】一艘輪船往返航行于甲、乙兩個(gè)碼頭之間，若船在靜水中的速度不變，則當(dāng)這條河的水流速度增加50%時(shí)，往返一次所需的時(shí)間比原來將A.增加B.減少半小時(shí)C.不變D.減少一小時(shí)E.第七節(jié)集合問BNAB個(gè)（A、B公共部分的元素個(gè)數(shù)NAB個(gè)元NABNANBNAB2929/AABNAB，BCNBC，ACNAC，A、B、C三個(gè)集合公共部分的元素個(gè)數(shù)為NABC，三個(gè)集合共有NABC個(gè)元素，則它們的關(guān)系滿足公式：NABCNANBNCNABNBCNACNABCAABC解解題關(guān)鍵點(diǎn)： 并熟練使用兩個(gè)公式：NABNANBNABNABCNANBNCNABNBCNACNABC，理解的關(guān)鍵是要弄清楚哪部 30/3131/A.15 B.22 C.23 D.30 E.37【20081月】申請駕照時(shí)必須參加理論考試和路考且兩種考試均通過，若在同一批學(xué)員中有70%的人通過了理論考試，80%的人通過了路考，則最后領(lǐng)到駕駛執(zhí)照的人有60% 【200810A、B、C0分或得滿分。數(shù)和答對(duì)C題的人數(shù)之和為20人，那么該班的人數(shù)為 【2010年1月】某公司的員工中，擁有本科，計(jì)算機(jī)登記證，汽車駕駛證得的人數(shù) 第八節(jié)分段計(jì)費(fèi)問題 B.5.5元/ C.6元/ D.6.5元/ E.7元/A.291.5 B.314.5 C.325 D.291.5或314.5 E.314.5或325XX-1所列.1010q2500q32000q45000q全月應(yīng)納稅所得額q（元10q21500q34500q（A）825 （B）480 （C）345 （D）280 （E）1353道分段計(jì)費(fèi)都從兩個(gè)方向進(jìn)行，要求考生既會(huì)從正向計(jì)算（給出自變量，計(jì)算函數(shù)值，又會(huì)逆向計(jì)算（第九節(jié)不定方程問題 3232/

3A.10 B.9 C.2 D.1 E.0 若每人分3瓶，則剩余30 第十節(jié)線性規(guī)劃問題、最值問題B0，則其代表支線AxByC0下側(cè)比如：不等式2x3y20代表直線2x3y203333/y1O1O1 (A)1800 (B)1840 (C)1920 (D)1960 (E)2000.(A)2560 (B)2600 (C)2640 (D)2680 (E)2720