充分條件和必要條件2023/1/9編輯ppt一、復(fù)習(xí)引入1、四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若?p則?q逆否命題：若?q則?p2、寫出命題“若a=0，則a·b=0”的逆命題，并判斷真假。逆命題：若a·b=0，則a=0（假命題）原命題：若a=0，則a·b=0（真命題）若p則q為真,可記作:pq若p則q為假,可記作:pq2023/1/9編輯ppt練習(xí)一動動手用符號“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）兩個角相等兩個角是對頂角

（4）兩個角是對頂角兩個角相等

（5）

（6）

2023/1/9編輯ppt二、新課講授1、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說

p是q的充分條件，q是p的必要條件。兩個三角形全等兩三角形面積相等。“兩個三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個三角形全等”的必要條件例如2023/1/9編輯ppt例題指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：兩個角是對頂角，q：兩個角相等（5）p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積相等解（1）由即知：p是q的充分條件，q是p的必要條件．（2）p是q的充分條件，q是p的必要條件．（3）p是q的充分條件，q是p的必要條件．（4）p是q的充分條件，q是p的必要條件．（5）p是q的充分條件，q是p的必要條件．概念鞏固2023/1/9編輯ppt練習(xí)二指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形q:三角形有一個角等于60o(3)p:三角形的三條邊相等q:三角形的三個角相等(1)p是q的必要條件q是p的充分條件(2)p不是q的充分條件也不是必要條件(3)p是q的充分條件q是p的必要條件答案2023/1/9編輯ppt課時一充分條件與必要條件①從命題角度看引申把命題“若x>0,則x2>0”與命題“若兩三角形全等,則兩三角形面積相等”中的條件與結(jié)論分別記作p與q,則原命題與逆命題同p與q的關(guān)系之間有什么聯(lián)系呢?㈠如果原命題是真命題,那么p是q的充分條件㈡如果逆命題是真命題,那么p是q的必要條件㈢如果原命題是假命題,那么p是q的不充分條件㈣如果逆命題是假命題,那么p是q的不必要條件2023/1/9編輯ppt課時一充分條件與必要條件②從集合角度看引申

⑴p是q的充分條件，相當(dāng)于，即:或

⑵p是q的必要條件，相當(dāng)于，即:或qp等價于⑶qP相當(dāng)于P=Q,即:互為充要的兩個條件表示的是——同一事物。

2023/1/9編輯ppt反饋練習(xí)指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？（1）（2）（3）p：內(nèi)錯角相等

q：兩直線平行（5）（4）p：兩直線平行q：內(nèi)錯角相等

2023/1/9編輯ppt定義：一般地，＞＞q，又有qp，如果既有p記為p＞＜q，

這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。思考1：當(dāng)p是q的充要條件時，q是p的充要條件嗎？為什么？2、充要條件二、新課講授2023/1/9編輯ppt充分條件與必要條件課時二,故p不是q的必要條件，例：1)p:x是6的倍數(shù)，q:x是2的倍數(shù)。其中pq,故p是q的充分條件，但是qp所以,p是q的充分不必要條件.,故p不是q的充分條件，2)p:x是2的倍數(shù)，q:x是6的倍數(shù)。其中qp,故p是q的必要條件，但是pq所以,p是q的必要不充分條件.2023/1/9編輯ppt新課充分條件與必要條件課時二,故p是q的充分條件，3)p:x既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù)q:x是6的倍數(shù)。其中qp,故p是q的必要條件，而且pq所以,p是q的充要條件.,故p不是q的必要條件，4)p:x是4的倍數(shù)，q:x是6的倍數(shù)。其中pq,故p不是q的充分條件，而且qp所以,p是q的既不充分也不必要條件.2023/1/9編輯ppt例1.指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？（1）p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0.（2）p：同位角相等；q：兩直線平行.（3）p：x＝3；q：x2＝9.（4）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形.p是q的必要而不充分條件p是q的充要條件p是q的充分而不必要的條件p是q的既不充分也不必要的條件練習(xí)：課本36頁練習(xí)2023/1/9編輯ppt課時二充分條件與必要條件①從命題角度看引申若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q,則原命題與逆命題同p與q之間有如下充要關(guān)系：㈠若原命題是真命題,逆命題是假命題,那么p是q的充分不必要條件㈡若原命題是假命題,逆命題是真命題,那么p是q的必要不充分條件㈢若原命題和逆命題都是真命題,那么p和q互為充要條件㈣若原命題和逆命題是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件pqqppqpqpqpqqPpqqp即:即:即:即:2023/1/9編輯ppt課時二充分條件與必要條件②從集合角度看引申

⑴p是q的充分不必要條件，相當(dāng)于,如右圖:

⑵p是q的必要不充分條件，相當(dāng)于,如左圖:⑶qP相當(dāng)于P=Q作業(yè):課本P36練習(xí)：1，2,即:互為充要條件的兩個事物表示的是——同一事物。如右圖:2023/1/9編輯ppt例2.（1）若A是B的充分條件，那么?A是?B的條件，?B是?A的條件.（2）若A是B的充分條件，C是D的必要條件，，B是D的充分條件，則D是C的條件，D是A的條件，A是C的條件.(1)“AB”與“?B?A”等價必要充分充分必要充分2023/1/9編輯ppt例3.判斷甲是乙的什么條件：甲是乙的充要條件甲是乙的充分而不必要的條件甲是乙的必要但不充分的條件甲是乙的充分而不必要的條件答案答案答案答案2023/1/9編輯ppt例4.下列說法是否正確？(3)、“x=3”是“x2=9”的充分而不必要條件2023/1/9編輯ppt三、小結(jié)

如果已知pq，則說p是q的充分條件，

q是p的必要條件。如果既有pq，又有qp，就記作

則說p是q的充要條件。pq，①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、定義1：2、定義2：3、判別步驟：4、判別技巧：2023/1/9編輯pptABCBBBAACAACA是B的充分條件A是B的必要條件A是B的充要條件A是B的既非充分又非必要條件A:閉合;B:燈亮.2023/1/9編輯