2022-2023學年遼寧省營口市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.

10.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+316.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

21.

22.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

23.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

27.

28.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

29.

30.

31.

32.

33.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

34.

35.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)36.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.

38.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

39.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

40.

A.2B.1C.1/2D.041.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

42.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

43.

44.

45.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

49.

50.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設f(0)=0，f'(0)存在，則61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.設y=5+lnx，則dy=________。69.

70.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.86.求微分方程的通解．

87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.證明：四、解答題(10題)91.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

92.93.用洛必達法則求極限：94.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。95.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

96.

97.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

2.C解析：

3.A

4.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

5.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

6.C解析：

7.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

8.A

9.C

10.D

11.A

12.D

13.C

14.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

15.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

16.C

17.B

18.B解析：

19.A

20.D

21.C

22.D

23.B

24.A

25.B

26.B

27.B

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

29.D

30.B

31.C

32.B

33.C

34.D

35.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

36.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

37.C解析：

38.D

39.B

40.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

41.B

42.C

43.C解析：

44.C

45.D不存在。

46.D

47.B

48.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

49.D

50.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

51.2

52.53.0

54.

55.In2

56.0

57.58.e-1/2

59.-ln260.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．61.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

62.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

63.由不定積分的基本公式及運算法則，有

64.本題考查的知識點為重要極限公式．

65.

66.

67.(01]

68.

69.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

70.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.

77.

列表：

說明

78.

79.由等價無窮小量的定義可知80.函數(shù)的定義域為

注意

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.

88.