2022-2023學年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

2.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

3.

4.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

10.

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x16.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.117.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

20.

21.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

22.

23.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-224.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

25.

26.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

31.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

32.

33.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay34.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

36.

37.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

38.

39.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

40.

41.

42.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)44.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關45.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx46.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

47.

48.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定49.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx50.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)51.

52.

53.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

54.

55.56.

57.

58.59.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

60.

61.設z＝2x＋y2，則dz＝______。62.設y=ln(x+2)，貝y"=________。63.設z=sin(x2y)，則=________。64.65.

66.

67.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.

80.81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求微分方程的通解．87.證明：88.89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.

四、解答題(10題)91.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．92.設ex-ey=siny，求y’

93.94.設z=x2y+2y2，求dz。95.96.

97.

98.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

99.

100.求五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

8.A

9.C

10.A

11.B

12.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

13.B

14.B

15.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

16.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

17.C

18.A

19.A

20.C

21.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

22.D

23.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

24.D

25.B

26.C

27.B

28.D

29.D

30.D

31.C

32.B解析：

33.C

34.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

35.C

36.A

37.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

38.D解析：

39.D

40.A解析：

41.B

42.B

43.C本題考查了定積分的性質的知識點。

44.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

45.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

46.B

47.B

48.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

49.A

50.C51.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

52.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

53.

54.155.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

56.

57.58.

本題考查的知識點為不定積分計算．

59.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

60.eyey

解析：61.2dx+2ydy

62.63.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

64.

65.本題考查的知識點為定積分運算．

66.2

67.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

68.22解析：

69.70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

則

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.

89.由等價無窮小量的定義可知90.由一階線性微分方程通解公式有

91.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個