2023年北京高考數(shù)學一題多解1【2023年北京文科數(shù)學第7題】，，假設點在線段上，那么的最大值為〔〕【答案】C【知識點】直線方程應用，截距的定義，函數(shù)的定義域和值域【解析】解法一：向量法由點在線段上，得點共線，即，又由于，得從而有即解法二：消元法由，，得線段：，又由點在線段上，得即解法三：線性規(guī)劃法令，得要求的最大值，只要求與線段相交的平行線束的軸截距得過點時與軸的截距最小，即2【2023年北京文科數(shù)學第10題】函數(shù)的最大值為_________.【答案】2【知識點】函數(shù)定義域求分式函數(shù)值域【試題分析】此題主要考查了函數(shù)定義域求分式函數(shù)的值域問題，一般解這類問題，可以采用別離常量法、換元法、反函數(shù)法、函數(shù)圖像法等方法求解。【解析】解法一：別離常量法由函數(shù)，得在單調遞減，即【解析】解法二：換元法由函數(shù)，令，，得，可知在是單調遞減的，即【解析】解法三：反函數(shù)法由函數(shù)，得，由，得，從而有，即【解析】解法四：函數(shù)圖像法由函數(shù)，由在單調遞增，得在單調遞減，即3【2023年北京文科數(shù)學第13題】在中,，，那么_______【答案】1【知識點】解三角形的應用【解析】解法一：余弦定理由余弦定理和，得，得，即，解得〔舍〕，從而有即解法二：正弦定理由，得，即。又由于C是三角形的內角，得。又由于，得，從而有，即解法三：幾何法過點C作BA的垂線CD，交BA的延長線于點D,如圖由,得，即在中，，。又由于是直角三角形，得，即由，得，即，解得〔舍〕，從而有即解法四：坐標法建立直角坐標系，以A為原點，線段AB所在直線為x軸由，，，得，由兩點間距離公式，得，又由于，得，即，解得〔舍〕，從而有即解法五：向量法由,得又由于，得，解得〔舍〕，化簡得，即，從而有即解法六：面積法過點A作BC的垂線AD由，得又由于，,得，又由于,得從而可知，即4、【2023年北京理科數(shù)學第15題】在ABC中，分別是ABC中對應的三條邊，且滿足〔I〕求的大小〔II〕求的最大值【答案】，1【知識點】解三角形、余弦定理、正弦定理、三角函數(shù)圖像與性質〔I〕解：由，得，可知〔II〕解法一：消元法由〔I〕，得，可知，又由，得，即解法二：余弦定理由，得，又由，當且僅當時取到等號，此時滿足條件，得，從而有解法三：幾何法過點B作AC的垂線BD，垂足為D，設，由〔I〕，得，那么且，由令，得在上是單調函數(shù),即當時，，即，此時與重合，故，可知，此時，當時，，此時與重合，,可知，綜上所得5、【2023年北京文科數(shù)學第19題】橢圓C：過點A〔2,0〕，B〔0,1〕兩點.〔I〕求橢圓C的方程及離心率；〔II〕設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.【答案】，【知識點】橢圓方程、離心率、不規(guī)那么四邊形面積、直線方程、交點坐標〔II〕解法一：設，得，由A〔2,0〕，得：，可得由B〔0,1〕，得：可得從而有===從而四邊形ABNM的面積為定值，定值是2〔II〕解法二由P為第三象限內一點且在橢圓C上，不妨設，由B、N、P三點共線，得,即可得同理由A、M、P三點共線，可得從而有==從而四邊形ABNM的面積為定值，定值是2〔II〕解法三由P為第