2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．4.如圖，設(shè)四面體ABCD各棱長(zhǎng)均相等，E、F分別為AC，AD中點(diǎn)，則△BEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由于是正四面體，不難得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于幾何體是正四面體，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因?yàn)镕在AD上，所以考察選項(xiàng)，只有B正確．故選B．5.設(shè)x，y＞0，且x+2y=3，則+的最小值為（）A．2 B． C．1+ D．3+2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知可將+變形為（+）（x+2y）=（++3）的形式，結(jié)合基本不等式可得原式的最小值．【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)取等號(hào)故+的最小值為1+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，熟練掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．6.

參考答案：C7.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略8.已知α，β∈（0，），且，則下列結(jié)論正確的是（）A．α＜β B．α+β＞

C．α＞β D．α+β＜參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由＜，可得，利用假設(shè)法，證明即可．設(shè)αsinα＞βsinβ，則α＞β，α，β∈（0，），可得，可得成立．可得結(jié)論．【解答】解：由＜，可得，∵α，β∈（0，），設(shè)αsinα＞βsinβ＞0，則α＞β，∴，∴成立．故得α＞β，故選C．9.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A10.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，令，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略12.對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為--

．參考答案：略14.已知集合,則

參考答案：15.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對(duì)于與二項(xiàng)展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.16.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．17.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=6，S5=40（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由{an}是等差數(shù)列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2(n∈N*)（2）令bn====(-)故Tn=b1+b2+b3…+bn

=(-)

=(-)==19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值為，最小值為﹣1．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說明PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，時(shí)，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：過點(diǎn)P作PQ∥BC．說明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過．即時(shí)，說明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結(jié)AC．∵底面ABCD是矩形，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴F也是AC的中點(diǎn)．∵G是PC的中點(diǎn)，∴GF是△PAC的中位線，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，即時(shí)，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此時(shí)．…方法二：過點(diǎn)P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．

…21.(本小題滿分10分)過點(diǎn)且平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的值.參考答案：解析：由題意知，即，又過點(diǎn)且平行于直線的直線方程可寫為，此直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，由已知條件，得，解得.略22.觀察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，歸納出一個(gè)與正整數(shù)n（n≥2）有關(guān)的一般性結(jié)論；（2）用數(shù)