2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

2.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

11.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.

14.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.

18.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

19.

20.A.A.3B.1C.1/3D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

27.設z=x3y2，則=________。

28.

29.

30.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

31.

32.

33.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

34.

35.

36.

37.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.證明：

44.

45.

46.

47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.設y=y(x)由確定，求dy．

參考答案

1.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

2.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

3.A

4.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

6.D

7.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

8.A

9.C

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

11.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

12.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.D

14.D

15.C

16.C解析：

17.D

18.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

19.C解析：

20.A

21.1

22.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

23.(-33)(-3,3)解析：

24.x=-225.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

26.6e3x

27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.

解析：

29.2/52/5解析：

30.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

31.

32.1/24

33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

34.1

35.

36.-1

37.

38.7/5

39.

40.x

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

則

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

列表：

說明

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應依廣義積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．即

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3