第一節(jié)系統(tǒng)評(píng)價(jià)概述第二節(jié)一般綜合評(píng)價(jià)方法第三節(jié)因子分析評(píng)價(jià)法第四節(jié)模糊綜合評(píng)價(jià)方法系統(tǒng)工程第六章系統(tǒng)評(píng)價(jià)1第一節(jié)系統(tǒng)評(píng)價(jià)概述21.1系統(tǒng)評(píng)價(jià)及其特點(diǎn)系統(tǒng)評(píng)價(jià)是指根據(jù)預(yù)定的系統(tǒng)目的，在調(diào)查和可行性研究的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)開發(fā)提供的各種可行方案，從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面予以綜合考察，全面權(quán)衡利弊得失，從而為系統(tǒng)決策選擇最優(yōu)方案提供科學(xué)的依據(jù)。1、系統(tǒng)評(píng)價(jià)的概念

3（2）評(píng)價(jià)與決策的區(qū)別：評(píng)價(jià)是技術(shù)工作，由系統(tǒng)分析者承擔(dān)；決策是領(lǐng)導(dǎo)者在系統(tǒng)分析者的輔助下完成的。評(píng)價(jià)是決策的主要依據(jù)，但是重大問題的決策往往還有“看不見的”因素在起作用。（3）評(píng)價(jià)的目的就是對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各種方案所滿足需要的程度及消耗或占用的各種資源進(jìn)行評(píng)審，選擇出技術(shù)先進(jìn)、經(jīng)濟(jì)合理、實(shí)施可行的最優(yōu)或滿意方案。（1）評(píng)價(jià)是基礎(chǔ)工作,評(píng)價(jià)問題解決以后，決策便順理成章——評(píng)價(jià)是決策的準(zhǔn)備與基礎(chǔ)。理解：42.系統(tǒng)評(píng)價(jià)的特點(diǎn)大多為多目標(biāo)（復(fù)合目標(biāo)）評(píng)價(jià)表現(xiàn)為拮抗性表現(xiàn)為不可公度性表現(xiàn)為沒有一致最優(yōu)解評(píng)價(jià)指標(biāo)不僅有定量的指標(biāo)，而且有定性的難以度量的指標(biāo)評(píng)價(jià)主體的價(jià)值觀在評(píng)價(jià)中起很大作用51.系統(tǒng)評(píng)價(jià)的原則應(yīng)保證評(píng)價(jià)的客觀性保證評(píng)價(jià)資料的全面性和可靠性防止評(píng)價(jià)人員的傾向性評(píng)價(jià)人員的組成要有代表性、全面性保證評(píng)價(jià)人員能自由發(fā)表觀點(diǎn)保證專家人數(shù)在評(píng)價(jià)人員中占有一定比例要保證方案的可比性保證評(píng)價(jià)指標(biāo)的系統(tǒng)性和政策性1.2系統(tǒng)評(píng)價(jià)的原則和步驟62.系統(tǒng)評(píng)價(jià)的步驟評(píng)價(jià)問題評(píng)價(jià)系統(tǒng)分析評(píng)價(jià)目的評(píng)價(jià)立場(chǎng)評(píng)價(jià)范圍評(píng)價(jià)時(shí)期其他評(píng)價(jià)資料搜集評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇評(píng)價(jià)函數(shù)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)價(jià)值計(jì)算綜合評(píng)價(jià)7（1）評(píng)價(jià)系統(tǒng)分析在正式進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)前，有必要對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)進(jìn)行分析，探討和明確一系列前提條件，這是做好系統(tǒng)評(píng)價(jià)的首要工作，主要包括：

①明確系統(tǒng)評(píng)價(jià)的目的

②評(píng)價(jià)系統(tǒng)范圍的界定

③評(píng)價(jià)立場(chǎng)

④評(píng)價(jià)時(shí)期

⑤評(píng)價(jià)系統(tǒng)環(huán)境分析8（2）評(píng)價(jià)資料的搜集資料搜集是對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的功能、效益、耗費(fèi)、時(shí)間及使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)，為設(shè)定評(píng)價(jià)指標(biāo)、確定評(píng)價(jià)方法等搜集所需資料。搜集資料是進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，只有以準(zhǔn)確和完整的資料為基礎(chǔ)，才能保證整個(gè)評(píng)價(jià)工作的順利進(jìn)行。因此，在搜集資料時(shí)，要有明確的目的和計(jì)劃，確保資料的可靠性、代表性、完整性和連續(xù)性。9（3）評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇是由評(píng)價(jià)目標(biāo)與實(shí)際情況共同決定的，具體選擇時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）必須與評(píng)價(jià)目的和目標(biāo)密切相關(guān)；（2）應(yīng)當(dāng)構(gòu)成一個(gè)完整體系，全面地反映評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)方面；（3）評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能地少，以降低評(píng)價(jià)負(fù)擔(dān)；（4）科學(xué)地、客觀地、盡可能全面地考慮各種因素；（5）指標(biāo)間盡可能獨(dú)立。10（4）評(píng)價(jià)函數(shù)的確定評(píng)價(jià)函數(shù)是使評(píng)價(jià)定量化的一種數(shù)學(xué)模型。不同問題使用的評(píng)價(jià)函數(shù)可能不同，同一個(gè)評(píng)價(jià)問題也可以使用不同的評(píng)價(jià)函數(shù)，評(píng)價(jià)函數(shù)本身是多屬性、多目標(biāo)的。尤其當(dāng)評(píng)價(jià)目的在于形成統(tǒng)一意見或進(jìn)行群體決策時(shí)，則在確定評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的看法。因此，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)之前，有關(guān)人員應(yīng)該進(jìn)行充分的無拘束的討論，否則難以獲得有效的評(píng)價(jià)。11（5）評(píng)價(jià)指標(biāo)價(jià)值的計(jì)算首先要根據(jù)選定的評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行價(jià)值評(píng)價(jià)，查明方案在各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的實(shí)現(xiàn)程度，然后進(jìn)行單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合，得出某一大類指標(biāo)的價(jià)值。在指標(biāo)價(jià)值計(jì)算之前，一般還需要確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,權(quán)重應(yīng)保證評(píng)價(jià)的客觀正確和有效。12（6）綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)就是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等各方面的全面評(píng)價(jià)。但評(píng)價(jià)的各個(gè)方面和評(píng)價(jià)項(xiàng)目不能一概而論，應(yīng)根據(jù)具體評(píng)價(jià)對(duì)象而定。如以一個(gè)企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品為例，一個(gè)完整的綜合評(píng)價(jià)體系大致包括以下幾個(gè)方面：經(jīng)營管理方面、技術(shù)方面、市場(chǎng)方面、時(shí)間方面、經(jīng)濟(jì)方面、體制方面和社會(huì)方面等等。131.3系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)1.系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用范圍投資決策項(xiàng)目評(píng)估質(zhì)量評(píng)估方案選優(yōu)工廠選址資源分配成果評(píng)價(jià)人才考核優(yōu)先排序……142、系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的目的評(píng)價(jià)的目的取決于評(píng)價(jià)者或決策者。一般包括：總結(jié)性評(píng)價(jià)：如先進(jìn)、勞模等；發(fā)展性評(píng)價(jià)：如選擇最優(yōu)方案或?qū)蜻x人進(jìn)行排隊(duì)等153、構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問題的要素1)被評(píng)價(jià)對(duì)象。有普遍性、可比性、可測(cè)性。同一類被評(píng)價(jià)對(duì)象或系統(tǒng)個(gè)數(shù)大于1，記為s1,s2,s3…,sn(n>1)2)評(píng)價(jià)指標(biāo)。從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的度量；用狀態(tài)向量x表示，記為x1,x2,…,xm(m>1)3)權(quán)重系數(shù)?？坍嬙u(píng)價(jià)指標(biāo)間相對(duì)重要性的大小。若ωj是評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，有ωj≥0，∑ωj=1（j=1,2,…m）4)綜合評(píng)價(jià)模型。y=f(ω,x)，式中ω=(ω1,ω2,…

,ωm)τ為指標(biāo)權(quán)重向量；x=(x1,x2,…

,xm)τ為系統(tǒng)狀態(tài)向量5)評(píng)價(jià)者。164、評(píng)價(jià)工作的困難及解決辦法復(fù)雜系統(tǒng)常要實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)，其評(píng)價(jià)需定量依據(jù)，困難在于：有的指標(biāo)難以數(shù)量化（系統(tǒng)方便性和舒適性）；不同指標(biāo)可能存在矛盾，方案間各有所長。解決上述困難的方法：指標(biāo)數(shù)量化和無量綱化；指標(biāo)歸一化。175、系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的步驟方案說明，明確其目標(biāo)體系和約束條件確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定指標(biāo)的權(quán)重單項(xiàng)評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)方法給出評(píng)價(jià)結(jié)論18（1）評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

指標(biāo)是描述評(píng)價(jià)對(duì)象功能的量,是評(píng)價(jià)對(duì)象本質(zhì)特性的具體表現(xiàn)。任何一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象都是由若干不同的要素組成的，具有多種不同的功能和特性，因此描述的指標(biāo)也很多，這就構(gòu)成了一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。（2）評(píng)價(jià)方法從本質(zhì)上講，評(píng)價(jià)方法是一種為了方便人們進(jìn)行不同對(duì)象之間比較，對(duì)對(duì)象的各種特性進(jìn)行綜合，用一個(gè)單一指標(biāo)來反映總體情況的方法。也就是將多指標(biāo)綜合為單一指標(biāo)的過程。評(píng)價(jià)二要素19第二節(jié)綜合評(píng)價(jià)方法20政策性指標(biāo)：方針、政策、法令等方面要求技術(shù)性指標(biāo)：性能、壽命、可靠性、安全性等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)：成本、利潤等；

社會(huì)性指標(biāo)：就業(yè)、社會(huì)福利、污染、環(huán)境等；資源性指標(biāo)：物資、人力、能源、土地條件等；時(shí)間性指標(biāo)：進(jìn)度、試制周期等；風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)：失敗的可能性；

其他指標(biāo)2.1指標(biāo)體系建立指標(biāo)組成21系統(tǒng)論：評(píng)價(jià)對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，具有層次性和多樣性。指標(biāo)：反映評(píng)價(jià)對(duì)象特性，必然呈現(xiàn)出相應(yīng)的層次性和多樣性。應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)的目的，建立不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。注意：1）評(píng)價(jià)是一種主觀活動(dòng)，人的主觀意識(shí)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的認(rèn)識(shí)不同，也會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立產(chǎn)生影響。2）在實(shí)際評(píng)價(jià)過程中，評(píng)價(jià)環(huán)境對(duì)評(píng)價(jià)活動(dòng)也有較大的影響。如統(tǒng)計(jì)工作的好壞、政策等。22為了保證評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的合理性和科學(xué)性，在進(jìn)行指標(biāo)體系設(shè)計(jì)時(shí)，有一些原則是必須遵守的。主要有：1、指標(biāo)體系建立的原則（1）整體性原則：系統(tǒng)觀點(diǎn)；（2）簡(jiǎn)要性原則：簡(jiǎn)單、明了，層次及指標(biāo)不宜太多；（3）導(dǎo)向性原則：體現(xiàn)政策導(dǎo)向；（4）可比性原則：相對(duì)指標(biāo)、絕對(duì)指標(biāo)相結(jié)合；（5）均勻性原則：對(duì)周期長、時(shí)間滯后的屬性宜采用均值；（6）可操作性原則：強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的可獲得性和易采集性；（7）適應(yīng)性原則：與現(xiàn)狀一致。23影響因子242、指標(biāo)的篩選A專家調(diào)研法（Delphi）：根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象和目標(biāo)的特征，在設(shè)計(jì)調(diào)查表中列出一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別征詢專家意見，然后統(tǒng)計(jì)處理、反饋?zhàn)稍冏詈蟠_定具體指標(biāo)體系B最小均方差法：m個(gè)指標(biāo)針對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象取值的樣本均方差sj最小均方差（近于零）對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)xj刪除25D相關(guān)系數(shù)法C極大極小離差法：刪除各評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的最大離差rj中最小值（接近于零的）對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)求每項(xiàng)的最大離差求所有最大離差中最小的離差將最小離差對(duì)應(yīng)的指標(biāo)項(xiàng)刪除，原理同最小均方差法26——極大型（效益型）指標(biāo)：取值越大越好——極小型（成本型）指標(biāo)：取值越小越好——居中型指標(biāo)：居于中間最好——區(qū)間型指標(biāo)：取值越接近某個(gè)固定區(qū)間[a，b]越好——定性指標(biāo)2.2指標(biāo)的預(yù)處理方法來自實(shí)際中的指標(biāo)數(shù)據(jù)可能是各種各樣的，不同類型，不同單位，不同數(shù)量組的數(shù)據(jù)，存在不可公度性，用前需要對(duì)數(shù)據(jù)做預(yù)處理，以便在綜合評(píng)價(jià)中做相應(yīng)的運(yùn)算、比較和分析等。271、評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化極小型化為極大型倒數(shù)法：平移變換法其中28對(duì)于居中型指標(biāo)xj居中型化為極大型29區(qū)間型化為極大型30在實(shí)際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問題。如何對(duì)有關(guān)問題給出定量分析呢？定性指標(biāo)的量化處理31按國家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)因素一般分為五個(gè)等級(jí)，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。32假設(shè)有多個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)某項(xiàng)因素評(píng)價(jià)為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí):{v1,v2,v3,v4,v5}。如：評(píng)價(jià)人對(duì)某事件“滿意度”的評(píng)價(jià)可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)為5，4，3，2，1，并賦予各級(jí)別滿意度標(biāo)準(zhǔn)值。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：3334根據(jù)這個(gè)規(guī)律，對(duì)于任何一個(gè)評(píng)價(jià)值，都可給出一個(gè)合適的量化值。

據(jù)實(shí)際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。352、評(píng)價(jià)指標(biāo)無量綱化處理★指標(biāo)的無量綱化就是把不同計(jì)量單位的指標(biāo)數(shù)值，改造成可以直接加總的同量綱數(shù)值。即通過數(shù)學(xué)變換，消除計(jì)量單位對(duì)原數(shù)據(jù)的影響。★指標(biāo)的無量綱化是綜合評(píng)價(jià)的前提★多數(shù)場(chǎng)合下，同向化處理過程與無量綱化過程是同時(shí)進(jìn)行的。361、標(biāo)準(zhǔn)差法2、極值處理法處理后樣本平均值在0的上下；適于樣本數(shù)據(jù)較多具有穩(wěn)定性且原始數(shù)據(jù)大體正態(tài)分布，方差為137為一特殊點(diǎn)，一般可取為mj、Mj

或3、線性比例法要求取mj時(shí)，有最小值1，無固定最大值；取Mj時(shí)，有最大值1，無固定最小值；最均值時(shí)，得到值范圍不固定38可看成是線性比例法的一種特例，要求

4、歸一化處理法結(jié)果無固定最大最小值，但

一般要求395、功效系數(shù)法式中：Mj，mj分別為指標(biāo)xj的滿意值和不允許值（或最大最小值），c,d均為已知常數(shù)，c的作用是對(duì)變換后的值進(jìn)行“平移”，d的作用是對(duì)變換后的值進(jìn)行“放大”或“縮小”。取值范圍：最大值為c+d，最小值為c，通常取c=60,d=40,402.3主要的評(píng)價(jià)方法1、加權(quán)平均法412、主成分分析法多元統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)分支。20世紀(jì)30年代，始于費(fèi)希爾（Fisher）、霍特林（Hotelling）、許寶祿及羅伊（Roy）等人的一系列奠基性工作，由卡爾（Karl）、皮爾遜（Pearson）應(yīng)用于非隨機(jī)向量，而后霍特林（Hotelling）將之推廣到了隨機(jī)向量。主成分分析法是將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量，借助于一個(gè)正交變換，轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量，并以方差作為信息量的測(cè)度，對(duì)新隨機(jī)向量進(jìn)行降維處理，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r(jià)值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。423、層次分析法(AHP)1977年美國運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授薩迪（T.L.Saaty）在第一屆國際數(shù)學(xué)建模會(huì)議上宣讀了“無結(jié)構(gòu)決策問題的建?！獙哟畏治龇ā币晃?。1996年，在此基礎(chǔ)上，又提出了網(wǎng)絡(luò)分析法。1988年，天津召開的第一屆國際層次分析法研討會(huì)。AHP的基本特征(1)要有一個(gè)屬性集的層次結(jié)構(gòu)模型，它是AHP賴以建立的基礎(chǔ)；(2)針對(duì)上一層某個(gè)準(zhǔn)則，把下一層與之相關(guān)的各個(gè)因素，兩兩對(duì)比，按重要性等級(jí)賦值，從而完成從定性分析到定量分析的過渡。43444、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法1978年，美國著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯（A.Charnes）等人，以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和數(shù)學(xué)規(guī)劃為工具，創(chuàng)建了一個(gè)以他們的名字命名的DEA模型。DEA法不僅可對(duì)同一類型各決策單元的相對(duì)有效性作出評(píng)價(jià)與排序，而且還可進(jìn)一步分析各決策單元非DEA有效的原因及其改進(jìn)方向，從而為決策者提供重要的管理決策信息。正因如此，DEA的模型、理論、方法和應(yīng)用依舊是第十五屆國際運(yùn)籌學(xué)會(huì)議的一個(gè)熱門話題。455、模糊評(píng)價(jià)法模糊評(píng)價(jià)法奠基于模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)誕生于1965年，它的創(chuàng)始人是美國自動(dòng)控制專家L.A.Zadeh。這一理論提出之后，開始在西方學(xué)術(shù)界為某些偏見所左右，并未引起足夠的重視。20世紀(jì)80年代后期，日本將模糊技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器人、過程控制、地鐵機(jī)車、交通管理、故障診斷、醫(yī)療診斷、聲音識(shí)別、圖像處理、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等眾多領(lǐng)域。模糊理論在日本的成功應(yīng)用和巨大的市場(chǎng)前景，給西方企業(yè)界以巨大的震動(dòng)，在學(xué)術(shù)界也得到了普遍的認(rèn)同。46當(dāng)前，模糊理論和應(yīng)用正向深度和廣度飛速發(fā)展，研究成果大量涌現(xiàn)，成為世界各國高科技競(jìng)爭(zhēng)的重要領(lǐng)域之一。

模糊評(píng)價(jià)法不僅可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象按綜合分值的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序，而且還可根據(jù)模糊評(píng)價(jià)集上的值按最大隸屬度原則去評(píng)定對(duì)象所屬的等級(jí)。472.4加權(quán)平均法模型的建立加權(quán)平均法模型的建立方法即由單項(xiàng)評(píng)價(jià)值和權(quán)重計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值的方法1、線性加權(quán)綜合法48例1：有3個(gè)方案，5項(xiàng)指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下。試計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)值49主要特點(diǎn)（1）對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，指標(biāo)數(shù)值不能為0、負(fù)數(shù)，（2）乘除法容易拉開評(píng)價(jià)檔次，對(duì)較小數(shù)值的變動(dòng)敏感，如木桶理論?！安磺笥泄Φ鬅o過”適用條件各指標(biāo)盡可能取較好水平，才使總評(píng)價(jià)值較高任一指標(biāo)得分為0，則總評(píng)為0，方案被淘汰（乘法規(guī)則）。2、非線性加權(quán)——乘法規(guī)則503、理想系數(shù)法51例2：森林火警探測(cè)系統(tǒng)有四個(gè)可行方案，從技術(shù)上按以下標(biāo)準(zhǔn)分5253第三節(jié)因子分析法54

因子分析法(factoranalysis)是一種數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的技術(shù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息。原始的變量是可觀測(cè)的顯在變量，而假想變量是不可觀測(cè)的潛在變量，稱為因子。因子分析法？對(duì)多變量進(jìn)行綜合和簡(jiǎn)化，在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，將高維變量空間進(jìn)行降維處理。55稱F1、F2、F3是不可觀測(cè)的潛在因子。18個(gè)變量共享這三個(gè)因子，但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性，不被包含的部分εi，稱為特殊因子。例如，多個(gè)方案可以由有18個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系來描述，為評(píng)價(jià)該方案集在18個(gè)方面的總體優(yōu)劣程度，可采用因子分析法找出反映評(píng)價(jià)主體幾個(gè)重點(diǎn)關(guān)心方面的潛在因子，任一評(píng)價(jià)指標(biāo)可由公共因子表示為：56與回歸分析不同：因子分析中的因子是一個(gè)比較抽象的概念，而回歸因子有非常明確的實(shí)際意義；與主成分分析不同：主成分分析用原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分；因子分析：假想變量+隨機(jī)影響變量=原始變量注意！573.1因子分析的基本概念和原理

p個(gè)觀測(cè)變量表示事物的外在特征或個(gè)別的具體特征。其中一些具有高度相關(guān)性的變量，具有傾向于聚合趨勢(shì)，表明這些變量的背后存在著一個(gè)共同的制約因素，稱為共同因子或因子（m個(gè)）。思路：mp公共因子特殊因子因子荷載58因子分析主要用于：1、減少分析變量個(gè)數(shù)；2、通過對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系探測(cè)，將原始變量進(jìn)行分類，將相關(guān)性高的變量分為一組，用共性因子代替。定義：因子分析法就是用少數(shù)幾個(gè)因子來描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)方法。593.2因子分析法數(shù)學(xué)模型Step1原始矩陣的構(gòu)造其中n為樣本數(shù)，p為變量數(shù)。xij,(i=1,2,?,n；j=1,2,?,p)，即為評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值。

設(shè)有原始數(shù)據(jù)矩陣X60Step2原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣記為，相應(yīng)地將元素xij轉(zhuǎn)化為指標(biāo)數(shù)據(jù)量綱不一致，數(shù)量間的差異很大，需要將不同度量的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為同度量的指標(biāo)，從而使各指標(biāo)具有可比性。標(biāo)準(zhǔn)差法61Step3構(gòu)造新變量F在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣的基礎(chǔ)上計(jì)算原始指標(biāo)相關(guān)系數(shù)陣R，其特征值記為λj

(j=1,2,?,p)，且有λ1>λ2>…λp≥0，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為uij(i,j=1，2，?，m)，記為U。其中R表示為：U表示為：62則有：

其中R表示為：63令則F稱為樣本的公共因子矩陣，F(xiàn)j,(j=1,2,?,m),即為樣本的公共因子。64Step4方差貢獻(xiàn)率為了對(duì)原始指標(biāo)信息進(jìn)行簡(jiǎn)化，常在P個(gè)公共因子中選取能最大限度保留原有信息的m個(gè)主因子，代替原始因子以便進(jìn)行綜合降維計(jì)算。公共因子Zi

的方差貢獻(xiàn)率：累計(jì)方差貢獻(xiàn)率：通常選取大于或等于80%的m個(gè)主成分作為主因子（m<p）65因子的方差貢獻(xiàn)Sj：是公共因子Fj對(duì)所有原始變量所提供方差貢獻(xiàn)（荷載）的平方和，它反映該公共因子對(duì)所有原始變量的解釋能力，等于因子荷載矩陣中某一列荷載的平方和。一個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率越大，說明該因子就越重要。因子荷載aij：表明第j因子與某個(gè)原變量i的相關(guān)系數(shù)，主要反映該公共因子對(duì)相應(yīng)原變量的貢獻(xiàn)力大小。66Step5建立因子荷載矩陣對(duì)特征向量uij通常用單位向量表示，需進(jìn)行規(guī)格化處理，記作因子荷載aij，使67Step6因子得分及樣本綜合評(píng)價(jià)其中：主因子Fj的值采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。權(quán)重Wj為各因子的ei除以所有累計(jì)貢獻(xiàn)率之和樣本的綜合得分：68例3-1：西安北石橋污水凈化中心再生水處理項(xiàng)目，以2012年的再生水1~12月水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料為評(píng)價(jià)的樣本，綜合現(xiàn)行的再生水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，從中選取12個(gè)常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)，分析再生水水質(zhì)年內(nèi)變化情況。問題：不同角度表現(xiàn)水質(zhì)，指標(biāo)間難免會(huì)存在相關(guān)關(guān)系指標(biāo)數(shù)量太多，表現(xiàn)的水質(zhì)規(guī)律不太容易發(fā)現(xiàn)降維3.3因子分析法算例69樣本色度D1總硬度D2濁度D3CODcrD4BOD5D5SSD6溶解性總固D7氨氮D8TPD9鐵D10錳D11Cl-D12113.251921.0815.476.501.956152.640.450.140.06112.63215.252121.7628.257.451.30677.55.490.530.190.060320.002362.0223.964.001.607926.580.460.170.080418.252351.0626.052.502.20882.55.650.480.070.08121.83517.802321.4138.603.522.607524.210.420.060.06115.00621.002301.8036.803.583.35707.54.100.520.170.11109.50724.902171.0927.354.758.106802.430.240.150.05100.75821.002500.7633.003.755.50787.58.410.4200.04100.05922.502290.7832.504.252.30692.56.790.680.070.06105.001020.502430.8122.953.752.60777.57.480.760.070.06101.151116.602320.8433.143.202.847708.920.450.060.05102.441219.002271.2534.005.202.166102.080.660.050.0693.6013標(biāo)準(zhǔn)值30.00450.005.0030.006.005.0010005.000.500.300.10250.00樣本的指標(biāo)取值70以再生水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)（SL368—2006）中工業(yè)、城市、農(nóng)業(yè)和景觀用水對(duì)各指標(biāo)要求最嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，作為第13個(gè)特殊水質(zhì)樣本參與評(píng)價(jià)計(jì)算建立樣本矩陣X，則有：樣本矩陣71指標(biāo)D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11D12D11.000D20.7621.000D30.6110.8891.000D40.2440.1370.0521.000D5－0.0620.1420.385－0.3471.000D60.6560.3030.1500.148－0.0681.000D70.5650.7990.6270.062－0.2910.1891.000D8－0.0050.100－0.1630.094－0.429－0.1360.4301.000D9－0.0490.042－0.0670.0030.018－0.581－0.0710.2171.000D100.4240.5760.841－0.2320.5680.1190.329－0.313－0.1721.000D110.3660.4820.6630.085－0.029－0.1360.431－0.2130.1240.6601.000D120.5940.7370.5260.152－0.0690.4190.543－0.130－0.0130.2380.3291.000指標(biāo)相關(guān)系數(shù)72因子特征值方差貢獻(xiàn)率/%累計(jì)方差貢獻(xiàn)率/%F14.651738.764138.7641F22.251418.761857.5259F31.770614.755172.2810F41.06248.853081.1340因子的特征值與貢獻(xiàn)率73指標(biāo)F1F2F3F4D10.76400.0493－0.37060.2433D20.95090.1399－0.0897－0.0101D30.9311－0.18950.0131－0.1976D40.1201－0.05920.00090.8479D50.1218－0.56770.0267－0.6381D60.2477－0.0241－0.90720.1824D70.77140.5607－0.0709－0.0016D8－0.01920.91570.15380.0118D90.03600.11630.80070.1276D100.7168－0.3940－0.0112－0.4768D110.7134－0.25920.36880.0791D120.69640.0167－0.23830.2703評(píng)價(jià)指標(biāo)的因子荷載74主因子2代表NH3-N；主因子3代表懸浮物和總磷主因子4代表BOD5和CODcr兩種重要的有機(jī)物。主因子1主要代表色度、總硬度、濁度、溶解性總固體等物理性指標(biāo)和鐵、錳、氯化物等無機(jī)污染物；因子1的方差貢獻(xiàn)率為38.8%,表明再生水水質(zhì)主要由物理性指標(biāo)和無機(jī)類指標(biāo)控制，其次受控于氨氮，BOD5等有機(jī)污染指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響最小。75樣本Z(i,1)Z(i,2)Z(i,3)Z(i,4)Z1－0.8934－1.0470－0.0938－1.8590－0.88902－1.0088－0.56300.4873－1.4282－0.67903－1.18791.0672－0.4466－0.6172－0.46904－0.57871.2250－0.28880.50970.01005－0.2797－0.3288－0.29531.3928－0.11106－0.4673－0.7665－0.05611.7257－0.222070.5636－1.1710－2.5141－0.2023－0.481080.59521.0307－0.72600.25700.419090.3585－0.03981.29320.46250.4480100.31860.94911.4357－0.54670.573011－0.34861.3013－0.23160.38780.1350120.0802－1.79021.31560.7246－0.0570132.84810.13300.1205－0.80661.3250評(píng)價(jià)指標(biāo)的因子得分與綜合評(píng)價(jià)得分76（1）全年污水凈化中心再生水出水水質(zhì)均較優(yōu)，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)要求，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果滿足各用戶對(duì)再生水的用水水質(zhì)要求；（2）再生水水質(zhì)隨著季節(jié)變化具有一定的變動(dòng)性，以8-10月水質(zhì)較差；（3）變動(dòng)與夏季進(jìn)水水溫差別導(dǎo)致生物處理系統(tǒng)出水水質(zhì)變化有關(guān)。綜合評(píng)價(jià)結(jié)果77（1）因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，對(duì)因子變量的分析能夠減少分析中的計(jì)算工作量。（2）因子變量不是對(duì)原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。3.4因子分析法的總結(jié)（3）因子變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比較方便。（4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。特點(diǎn)78

*從眾多的原始變量中構(gòu)造出少數(shù)具有代表意義的因子，要求原有變量之間要具有比較強(qiáng)的相關(guān)性。否則無法從中綜合出有效的公共因子。因此因子分析時(shí)，需先作相關(guān)分析。

*若相關(guān)系數(shù)矩陣在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，大部分都小于0.3，并且未通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，那么這些變量就不適合于進(jìn)行因子分析。適用條件79第四節(jié)模糊綜合評(píng)價(jià)方法80?模糊數(shù)學(xué)是研究什么的？模糊現(xiàn)象：“亦此亦彼”的不分明現(xiàn)象。模糊性是事物本身狀態(tài)的不確定性，或概念邊界不清楚，這種不清楚不是由于人的主觀認(rèn)識(shí)，而是事物的一種客觀屬性，是事物的差異之間存在著中間過渡過程的結(jié)果。模糊數(shù)學(xué)——研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。81用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，…等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。模糊數(shù)學(xué)是定量化研究模糊概念的數(shù)學(xué)方法。824.1基本概念1、普通集合的基本概念

論域：被討論對(duì)象的全體叫做論域，或稱全域、全集合，通常用大寫字母U、E、X、Y等來表示。

元素：組成某一集合的單個(gè)對(duì)象就稱為該集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母表示。根據(jù)集合論的要求，一個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)于一個(gè)集合，要么屬于，要么不屬于，二者必居其一，且僅居其一。832、模糊集合在人們的思維中，有著許多模糊的概念。例如年輕、大數(shù)、高個(gè)子、現(xiàn)在、明亮……等，這些語言變量就是模糊的概念。“你很年輕”不明確知道是18歲還是25歲，但很明確知道大約是在上述年齡范圍之內(nèi)(狀態(tài)的不確定)?！?010”是個(gè)大數(shù)這個(gè)概念人們認(rèn)為是正確。1010是個(gè)確定的數(shù)，但是用了“大數(shù)”這個(gè)詞就變成了不確定的數(shù)，變成了數(shù)軸上很模糊的一系列數(shù)字，成了一系列模糊的數(shù)的集合。1010是否屬于“大數(shù)”集合，視大數(shù)的范圍確定（邊界的不確定）。84對(duì)方案、人才、成果的評(píng)價(jià)，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達(dá)，這時(shí)可采用模糊評(píng)價(jià)方法。它可對(duì)人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評(píng)價(jià)，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。85對(duì)于這種邊界不明確的集合我們叫它模糊集合，可表示為。怎么描述一個(gè)模糊集合呢？隸屬度：表示在模糊集合中每一個(gè)元素u屬于模糊集合A的隸屬程度，記作。可在[0,1]區(qū)間連續(xù)取值。例如：數(shù)值年紀(jì)22歲、28歲、35歲與標(biāo)記“年輕”的模糊限制之間的隸屬度可以分別是1、0.7、0.2。86隸屬函數(shù)：表示普通集合U中每一個(gè)元素u和區(qū)間[0,1]中的一個(gè)數(shù)結(jié)合起來，也就是又一個(gè)元素就有一個(gè)隸屬度相對(duì)應(yīng)，這樣就定義了一個(gè)函數(shù)，稱為隸屬函數(shù)。87模糊綜合評(píng)價(jià)的原理：4.2模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型首先確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的因素（指標(biāo)）集合、評(píng)價(jià)（等級(jí)）集；再分別確定各個(gè)因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)判矩陣；最后把模糊評(píng)判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。其特點(diǎn)在于（1）評(píng)判為逐對(duì)象進(jìn)行，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象有唯一的評(píng)價(jià)值，不受被評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象集合的影響。（2）綜合評(píng)價(jià)的目的是要從對(duì)象集中選出優(yōu)勝對(duì)象，所以還需要將所有對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序。88Step1確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)集，表明我們對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從哪些方面來進(jìn)行評(píng)判描述89實(shí)際上就是對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象變化區(qū)間的一個(gè)劃分。其中Vi代表第i個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，n為總的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)。具體等級(jí)可以依據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)容用適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行描述，比如評(píng)價(jià)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力可用V={強(qiáng)、中、弱}，評(píng)價(jià)地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V={高、較高、一般、較低、低}，評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益可用V={好、較好、一般、較差、差}等。評(píng)語集是評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種總的評(píng)價(jià)結(jié)果組成的集合，用V表示：Step2確定評(píng)語等級(jí)論域90從一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評(píng)價(jià)。在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后，就要逐個(gè)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從每個(gè)因素上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：Step3建立模糊關(guān)系矩陣R91其中表示某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從因素ui來看對(duì)Vj

等級(jí)模糊子集的隸屬度。一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某個(gè)因素ui方面的表現(xiàn)是通過模糊向量來刻畫的，稱為單因素評(píng)價(jià)矩陣，可以看作是因素集U和評(píng)價(jià)集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評(píng)價(jià)對(duì)象之間的“合理關(guān)系”。92在確定隸屬關(guān)系時(shí)，通常是由專家或與評(píng)價(jià)問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評(píng)判等級(jí)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計(jì)打分結(jié)果，然后根據(jù)絕對(duì)值減數(shù)法求得：93Step4確定評(píng)價(jià)因素的模糊權(quán)向量為了反映各因素的重要程度，對(duì)各因素ui應(yīng)分配給一個(gè)相應(yīng)的權(quán)數(shù)wi，通常要求指標(biāo)相應(yīng)于不同評(píng)價(jià)集的wi滿足和為1，wi表示第i個(gè)因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個(gè)模糊集合w就是權(quán)重集。在進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，權(quán)重對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不同的結(jié)論。權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：層次分析法Delphi法專家估計(jì)法熵權(quán)法94Step5多因素模糊評(píng)價(jià)利用合適的合成算子將w與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。

R中不同的行反映了某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從不同的單因素來看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。對(duì)不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評(píng)價(jià)對(duì)象從總體上來看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。95模糊綜合評(píng)價(jià)的模型為：其中是由w與R的第j列運(yùn)算得到的，表示被評(píng)級(jí)對(duì)象從整體上看對(duì)Vj等級(jí)模糊子集的隸屬程度。96常用的模糊合成算子有以下兩種：算子：算子：97Step6對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果是被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，它一般是一個(gè)模糊向量。對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象比較并排序，計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。最大隸屬度原則：若模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量中的，則被評(píng)價(jià)對(duì)象總體上來講隸屬于第r等級(jí)，即為最大隸屬原則。98（1）通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)；（2）評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。4.3模糊綜合評(píng)價(jià)法優(yōu)缺點(diǎn)1、模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)99（1）指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)；（2）當(dāng)指標(biāo)集U較大，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評(píng)判失敗。2、模糊綜合評(píng)價(jià)法的缺點(diǎn)100例4-1:水資源的質(zhì)、量、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及教育文化素質(zhì)、再生水企業(yè)工藝的不同，使再生水資源的潛在價(jià)值存在較大的空間分異。以西安、咸陽、寶雞、榆林、延安、漢中和商洛7個(gè)城市為代表進(jìn)行各地再生水價(jià)值評(píng)估4.4模糊綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用101分類天然水體狀況