2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市首都師范大學(xué)附屬實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)锳1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力．2.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C3.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略5.設(shè)全集，集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由，得，由得，則，故答案為B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題參考答案：C7.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：

A

B

C

D

參考答案：D8.設(shè)若的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A

8

B

4

C1

D參考答案：B9.關(guān)于x的不等式的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式的解集為

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

參考答案：B10.如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為和，又測(cè)得AB=24m

，則此鐵塔的高度為(

)m．

A．

B．24

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：無略12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．13.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是___________cm.參考答案：8略14.雙曲線xy=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=015.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：3﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．由此能求出A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．∴A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣i．故答案為：3﹣i．16.等比數(shù)列中,,則_______參考答案：24017.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰三角形,,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且.(1)若，求的值；(2)若,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.∴(2)設(shè)等腰三角形的邊長(zhǎng)為,則即,∴,得.

∵P為線段AB上,

∴,∴.略19.(14分)設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

————1分

切線的斜率——————2分

又

切點(diǎn)的坐標(biāo)為————————3分

切線的方程為，即————4分

（2）“存在，使得成立”等價(jià)于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以滿足條件的最大整數(shù).————————9分

（3）“對(duì)任意的，都有成立”等價(jià)于“在區(qū)間上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分記，所以，在上，單調(diào)遞減；所以在上，，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以————————13分所以.——————————————14分略20.某人上午7：00乘汽車以千米/小時(shí)勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時(shí)勻速從B地出發(fā)到距50公里的C地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)C地。設(shè)乘汽車、騎摩托車的時(shí)間分別是x,y小時(shí)，如果已知所需的經(jīng)費(fèi)元，那么分別是多少時(shí)走的最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)花費(fèi)多少元？參考答案：解：由題意得，，∵∴由題設(shè)中的限制條件得于是得約束條件目標(biāo)函數(shù)

做出可行域（如圖），當(dāng)平行移動(dòng)到過（10，4）點(diǎn)時(shí)縱截距最大，此時(shí)最小.所以當(dāng)，即時(shí)，元略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值．

………………7分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.∴.

……………9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減,．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，.

…………12分

22.某工廠要制造A種電子裝置42臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝置配上一個(gè)外殼，需要從甲乙兩種不同的鋼板上截?。阎追N鋼板每張面積為2m2，可作A外殼3個(gè)B外殼5個(gè)；乙種鋼板每張面積為3m，可作A外殼和B外殼各6個(gè)．用這兩種鋼板各多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個(gè)，B種的外殼分別為5x+6y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，總的用料面積為zm2由題意得：z=2x+3y且作出可行域如圖：…（4分）解方程組，得A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）